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高中数学北师大版选修2-3课时作业:2.1.2 离散型随机变量的分布列 含解析

高中数学北师大版选修2-3课时作业:2.1.2 离散型随机变量的分布列 含解析


选修 2-3 第二章 §1 课时作业 39 一、选择题 1.设某项试验的成功率是失败率的 2 倍,用随机变量 ξ 描述一次试验的成 功次数,则 P(ξ=0)等于( A.0 1 2 ) B. 1 3 2 3 C. D. 解析:设 P(ξ=1)=p,则 P(ξ=0)=1-p.依题意知,p=2(1-p), 2 解得 p= . 3 1 故 P(ξ=0)=1-p= . 3 答案:B 2.设离散型随机变量 ξ 的概率分布列为 - ξ 1 P 则下列各式中不成立的是( A.P(ξ=1.5)=0 0 1 2 3 错误! m 错误! n 错误! ) B.P(ξ≥-1)=1 C.P(ξ≤3)=1 D.P(ξ<0)=0 解析:选项 B、C 中变量 ξ 可取到所有值,所以 B、C 是正确的;由于 ξ 不 1 能取 1.5,故选项 A 也是正确的;对于 D,P(ξ<0)=P(ξ=-1)= ,故 D 是错 10 误的,故选 D. 答案:D 1 3.已知随机变量 X 的分布列为 P(X=k)= k,k=1,2,…,则 P(2<X≤4) 2 等于( A. ) 3 16 1 16 B. 1 4 5 16 C. D. 1 1 3 解析:P(2<X≤4)=P(X=3)+P(X=4)= 3+ 4= . 2 2 16 答案:A 4.一次骨干教师培训中,共邀请了 15 名教师,其中男、女教师使用教材 情况如下表. 版 本 性 别 人 师 6 A版 男教 师 3 人教 B版 女教 教师 4 男 教师 2 女 人教 数 从中随机选 2 名代表发言.记 X= ? ?0,发言者中使用B版教材的女教师至多1人, ? ? ?1,发言者中使用B版教材的女教师为2人. 则 X 的分布列为( A. X P B. X P 0 错误! ) 0 1 错误! 错误! 1 错误! C. X P D. X P 0 错误! 0 1 错误! 错误! 1 错误! 1C1 C0 104 2C2 13 C2 13 解析:P(X=0)= 2 + 2 = . C15 C15 105 P(X=1)= 答案:D . C2 15 105 C2 2 = 1 二、填空题 5.若 P(X≤x2)=1-β,P(X≥x1)=1-α,其中 x1<x2,则 P(x1≤X≤x2)等 于__________. 解析:P(x1≤X≤x2)=P(X≤x2)+P(X≥x1)-1=(1-β)+(1-α)-1=1-α -β. 答案:1-α-β 6.已知随机变量 ξ 只能取三个值 x1,x2,x3,其概率依次成等差数列,则 公差 d 的取值范围为________. 解析:依题意可设 ξ 的三个取值的概率分别为 a-d,a,a+d,则有 a-d+a+a+d=1, ? ? ?0≤a-d≤1, ? ?0≤a+d≤1, 1 1 解得- ≤d≤ . 3 3 ? 1 1? ? ? 答案:?- , ? ? 3 3? 7.已知离散型随机变量 X 的分布列 P(X=k)= -2,则 P(Y>0)=________. 解析:由已知 Y 取值为 0,2,4,6,8,且 P(Y=0)= 2 ,P(Y=2)= ,P(Y= 15 15 1 ,k=1,2,3,4,5,令 Y=2X 15 k 4)= 1 4 5 = ,P(Y=6)= ,P(Y=8)= .则 P(Y>0)=P(Y=2)+P(Y=4)+P(Y 15 5 15 15 14 . 15 3 =6)+P(Y=8)= 14 15 答案: 三、解答题 8.

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