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2014-2015学年江苏省盐城市时杨中学、田家炳中学高一(上)期末数学试卷(解析版)

2014-2015学年江苏省盐城市时杨中学、田家炳中学高一(上)期末数学试卷(解析版)

2014-2015 学年江苏省盐城市时杨中学、田家炳中学高一(上) 期末数学试卷 一.填空题.(每题 5 分,共 70 分) 1. (5.00 分)已知集合全集 U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,3,4}, 则?U(A∩B)= 2. (5.00 分)已知函数 . ,则函数定义域为 . . =3, 则 = . . 3. (5.00 分)已知幂函数 y=xα 过点(2,4) ,则 α= 4. (5.00 分) 已知向量 和向量 的夹角为 135°, =2, 5. (5.00 分)已知角 α 的终边经过点(﹣3,4) ,则 cosα 的值为 6. (5.00 分)已知 tanα= ,则 7. (5.00 分)已知向量 =(1, = . = ) , =(﹣1,0) ,则 . 8. (5.00 分)函数 f(x)=Asin(ωx﹣ 两条对称轴的距离为 ,则 f(x)= ) (A>0,ω>0)的最大值为 2,相邻 . . 9. (5.00 分)已知 cos(π+x)= ,x∈(π,2π) ,则 tanx= 10. (5.00 分)已知扇形的面积为 2,扇形圆心角的弧度数是 4,则扇形的周长 为 . , ,则函数 f(x)的值 11. (5.00 分)已知函数 域为 . 12. (5.00 分) 如图, 在△OAB 中, P 为线段 AB 上的一点, 则 x= ,y= . , 且 , 13. (5.00 分)已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数,且在[0,+∞)上为增函数, f(1)=0,则不等式 f(log2x)>0 的解集为 . 14. (5.00 分)已知 f(x)= 是 R 上的单调增函数,则实数 a 的取值范围为 . 二.解答题.(共 90 分,前 3 题每题 14 分,后 3 题每题 16 分) 15. (14.00 分) (1)计算:lg22+lg2lg5+lg5; (2)化简: 16. (14.00 分)已知 sinα+cosα= (0<α<π) (1)求 sinαcosα; (2)求 sinα﹣cosα. 17. (14.00 分)设函数 f(x)=sin(2x+φ) (0<φ<π) ,y=f(x)图象的一条对 称轴是直线 (1)求 φ; (2)求函数 y=f(x)的单调增区间. 18. (16.00 分)设两个非零向量 与 不共线. (1)若 = + , =2 +8 , =3( ﹣ ) .求证:A,B,D 三点共线; . . (2)试确定实数 k,使 k + 和 +k 共线. 19. (16.00 分)已知 (1)求 与 的夹角 θ; (2)求 . 是定义在(﹣1,1)上的奇函数,且 . 20. (16.00 分)函数 (1)确定函数的解析式; (2)证明函数 f(x)在(﹣1,1)上是增函数; (3)解不等式 f(t﹣1)+f(t)<0. 2014-2015 学年江苏省盐城市时杨中学、 田家炳中学高一 (上)期末数学试卷 参考答案与试题解析 一.填空题.(每题 5 分,共 70 分) 1. (5.00 分)已知集合全集 U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,3,4}, 则?U(A∩B)= {1,4,5} . 【解答】解:∵A={1,2,3},B={2,3,4}, ∴A∩B={2,3}, 则?U(A∩B)={1,4,5}, 故答案为:{1,4,5}; 2. (5.00 分)已知函数 ,则函数定义域为 [1,+∞) . 【解答】解:要使函数有意义,则 x﹣1≥0, 即 x≥1, 故函数的定义域为[1,+∞) , 故答案为:[1,+∞) 3. (5.00 分)已知幂函数 y=xα 过点(2,4) ,则 α= 【解答】解:因为幂函数 y=xα 过点(2,4) , 所以 4=2α,解得 α=2, 故答案为:2. 2 . 4. (5.00 分)已知向量 和向量 的夹角为 135°, 3 . =2, =3,则 = ﹣ 【解答】解:∵向量 和向量 的夹角为 135°, =2, =3, 则 = cos135°= . =﹣3 . 故答案为:﹣3 5. (5.00 分)已知角 α 的终边经过点(﹣3,4) ,则 cosα 的值为 【解答】解:角 α 的终边上的点 P(﹣3,4)到原点的距离为 r=5, 由任意角的三角函数的定义得 cosα= = 故答案为: . . . 6. (5.00 分)已知 tanα= ,则 【解答】解:∵tanα= , = ﹣3 . ∴ = = =﹣3. 故答案为:﹣3. 7. (5.00 分)已知向量 =(1, 【解答】解:∵向量 =(1, ∴ +2 =(1, ∴ = ) , =(﹣1,0) ,则 ) , =(﹣1,0) , ) , = 2 . )+2(﹣1,0)=(﹣1, =2. 故答案为:2. 8. (5.00 分)函数 f(x)=Asin(ωx﹣ 两条对称轴的距离为 ,则 f(x)= ) (A>0,ω>0)的最大值为 2,相邻 2sin(2x﹣ ) . 【解答】解:由函数的最大值为 2,可得 A=2, 再根据函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为 , 可得 ? = , 求得 ω=2, ∴函数 f(x)=2sin(2x﹣ 故答案为:2sin(2x﹣ ) , ) . 9. (5.00 分)已知 cos(π+x)= ,x∈(π,2π) ,则 tanx= 【解答】解:∵cos(π+x)=﹣cosx= , ∴cosx=﹣ ,又 x∈(π,2π) , ∴sinx=﹣ =﹣ , . 则 tanx= = = . 故答案为: 10. (5.00 分)已知扇形的面积为 2,扇形圆心角的弧度数是 4,则扇形的周长为 6 . 【解答】解:设扇形的弧长为 l,半径为 r, ∵扇形圆心角的弧度数是 4, ∴l=4r

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