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辽宁省大连市第二十高级中学2017-2018学年高三上学期期初考试数学(理)试题 Word版含答案

辽宁省大连市第二十高级中学2017-2018学年高三上学期期初考试数学(理)试题 Word版含答案

2017-2018 学年度上学期期初考试 高三数学(理) 考试时间:120 分钟 试卷分数:150 分 卷Ⅰ 一、选择题:(本大题共 12 小题,每题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一个是符合题目要求的) 1. 已知函数 f(x)= a sin(π x+α ) +bcos(π x+β ),且 f(4)=9,则 f(2016)的值为( A.9 B.-9 C .3 D.-3 ( D. [2,??) ( ) ) ) 2. 已知函数 y ? loga (2 ? ax) 在上是减函数,则 a 的取值范围是 A. (0,1) B. (1,2) C. (0,2) 4? 1 3. 曲线 y= x3+x 在点? ?1,3?处的切线与坐标轴围成的三角形面积为 3 1 2 1 2 A. B. C. D. 9 9 3 3 4. 设函数 f ( x) 满足: f ( x) ? f (4 ? x) ,且当 x ? 2 时, f ( x) 是增函数,则 a ? f (1.10.9 ) , .1 b ? f( 0 .19 )c ? , f ( 1l o g 的大小关系是 4) 2 ( D. c ? b ? a ( ) A. a ? b ? c B. b ? a ? c C. a ? c ? b 5. 已知 y=f( log2 x )的定义域为[ A.[ 1 ,4],则 y=f( x )的定义域是 2 C. ?? ?,?1? ? ?2,??? ) 1 ,4] 2 B. ?? 1,2? D. ?? ?,?2? ? ?1,??? ?2 ? x ? 1 ? 6.设函数 f ( x) ? ? 1 2 ? ?x A. (-1,1) C. (??,?2) ? (0,??) 3 ( x ? 0) ( x ? 0) 若 f ( x0 ) ? 1, 则x0 的取值范围是 B. (-1,+∞) D. (??,?1) ? (1,??) ( ) 7.已知函数 f ( x) ? x ? ax ? 2 在区间(1,+∞)内是增函数,则实数 a 的取值范围是( A.上的零点个数是( ) A.3 B.4 C.5 D.6 ) 12. 已 知 定 义 域 为 R 的 奇 函 数 y ? f ? x ? 的 导 函 数 为 y ? f ? ? x ? , 当 x ? 0 时 , xf / ( x) ? f ( x) ? 0 ,若 a ? 是 f ( e) f (ln 2) f ( ?3) ,b ? ,c ? ,则 a, b, c 的大小关系正确的 e ln 2 ?3 ( ) A. a ? b ? c B. b ? c ? a C. a ? c ? b D. c ? a ? b 第Ⅱ卷(非选择题,共90分) 二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上) 13.已知函数 f ( x) ? ? 3x, x ? 0, 5 那么 f ( ) 的值为 6 ? f ( x ? 1), x ? 0, ? ? ? . 14.对于函数 f ( x) ? 2 sin? 2 x ? ?? ? 给出下列结论: 3? (1)图象关于原点成中心对称; (2)图象关于直线 x ? (3)图象可由函数 y ? 2 sin 2 x 的图象向左平移 (4)图象向左平移 ? 个单位,即得到函数 y ? 2 cos 2 x 的图象。 12 ? 个单位得到; 3 ? 成轴对称; 12 其中正确结论的个数为 15.已知 f ( x) 是定义在R上的奇函数.当x>0时, f ( x) ? x 2 ? 4 x ,则不等式 f ( x) ? 0 的解 集用区间表示为________. 16. 函数 f ( x) 的定义域为 R, f (?1) ? 2 ,对任意 x ? R , f '( x) ? 2 ,则 f ( x) ? 2 x ? 4 的解集 为 三、解答题(17 题 10,其余每题 12 分) 17.已知函数 f ( x) ? 6 cos4 x ? 5 sin 2 x ? 4 ,求:函数 f ( x) 的定义域及周期. cos2 x 18. 已知函数 f ( x) ? 1 3 1 ax ? (a ? 1) x 2 ? (a ? 2) x ? 6 的极大值是 f (?3) ? 15 , 3 2 (1)是否存在极小值?若存在求出极小值.若不存在说明理由; (2)求函数 f ( x) 的单调区间. 19. 设函数 f ( x) ? cos2x ? 2 3 sin x cos x( x ? R) 的最大值为 M,最小正周期为 T. (1)求 M、T; (2)若有 10 个互不相等的正数 xi 满足f ( xi ) ? M , 且 xi ? 10? (i ? 1,2,?,10) ,求: x1 ? x2 ? ? ? x10 的值. 20.已知奇函数 f(x)的定义域为,且在区间上递减,求满足: f(1-m)+f(1-m )<0 的实数 m 的取值范围. 2 2 2 21. 设 f ( x) 是定义在 (??,3] 上的减函数,已知 f (a ? sin x) ? f (a ? 1 ? (cosx) ) 对于 x ? R 恒成立,求实数 a 的取值范围. 22. 已知函数 f ? x ? ? ? x ? ax ? bx ? c 在 ? ??, 0 ? 上是减函数,在 ? 0,1? 上是增函数,函数 3 2 f ? x ? 在 R 上有三个零 点. (1)求 b 的值; (2)若1是其中一个零点,求 f ? 2 ? 的取值范围; (3) 若 a ? 1,g ? x ? ? f 相切?请说明理由. ' ? x ? ? 3x 2 ? ln x , 试问过点 (2, 5) 可作多少条直线与曲线 y ? g ? x ? 一、ABADB,DBCCD,CA 13、 ? 1 2 14

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