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人教A版(选修2-3)离散型随机变量的分布列(一)课件ppt_图文

人教A版(选修2-3)离散型随机变量的分布列(一)课件ppt_图文

2.1.2离散型随机变 量的分布列(1)

一、复习引入:
随机试验
一个试验如果满足下述条件: (1)试验可以在相同的条件下重复进行; (2)试验的所有结果是明确的且不止一个; (3)每次试验总是出现这些结果中的一个, 但在试验之前却不能肯定这次试验会出现哪 一个结果。 这样的试验就叫做一个随机试验,也简称 试验。

例(1)某人射击一次,可能 出现哪些结果?
可能出现命中0环,命中1环,…, 命中10环等结果, 即可能出现的结果(环数)可以由0, 1,……10 这11个数表示;

(2)某次产品检验,在含有4件 次品的100件产品中任意抽取4件, 那么其中含有的多少件次品?
其中含有的次品可能是0件,1件,2件, 3件,4件,即可能出现的结果(次品数)
可以由0,1,2,3,4 这5个数表示

一、随机变量 的概念 在随机试验中,我们确定一个对应 关系,使得每一个试验结果都用一 个确定的数字表示,在这种对应关 系下,数字随着试验结果的变化而 变化。我们把这种变量称为随机变
量.随机变量常用字母X,Y,z
或等ξ,η表示.

如果随机变量可以取某一区间内 的一切值,这样的随机变量叫做连 续型随机变量. 例如:某林场树木最高达30米,
则此林场树木的高度是一个 连续型随机变量。

电灯泡的使用寿命X是 离散型随机变量吗?
连续型随机变量.

注1:随机变量分为离散型随机变量和 连续型随机变量。
注2:某些随机试验的结果不具备数量性 质,但仍可以用数量来表示它。
注3: 若 X 是随机变量,则 ? ? aX ? b
(其中a、b是常数)也是随机变量 .

思考:随机变量和函数有没有类似 的地方?若有,你认为它们有哪些 类似的地方?
相同点:随机变量和函数都是一 种映射;
不同点:随机变量把随机试验 的结果映为实数;而函数把实 数映为实数

离散型随机变量的分布列
抛掷一枚骰子,设得到的点数为X,则 X可能取的值有:
1,2,3,4,5,6

X1
1
p6

234 111 666

56 11 66

该表不仅列出了随机变量X的所有取 值.而且列出了X的每一个取值的概率.
称为随机变量X的概率分布列.

1.定义:概率分布(分布列)
设离散型随机变量X可能取的值为 x1 , x2 ,? ? ?, xn X取每一个值xi (i=1,2,…,n) 的概率 P( X ? xi ) ? pi 则称表 X x1 x2 … xn
P p1 p2 … pn
为随机变量X的概率分布列,简称X的分布列.
思考:根据随机变量的意义与概率的性质,你能得出分 布列有什么性质?
注:1.离散型随机变量的分布列具有下述两个性质:
(1) pi ? 0, i ? 1,2,? ? ?, n (2) p1 ? p2 ? ? ? ? ? pn ? 1
2.概率分布还经常用图象来表示.(这有点类似于函数)

2.概率分布还经常用图象来表示.可以看出 ? 的取值

p

范围{1,2,3,4,5,6},

0.2

它率取都每是一1个。值的概

0.1

6

?
O 1 2 3 4 5 6 78

(1)离散型随机变量的分布列完全描述了由这个随机 变量所刻画的随机现象。
(2)函数可以用解析式、表格或图象表示,离散型随 机变量可以用分布列、等式或图象来表示。

2.分布列的构成: ⑴列出随机变量X的所有取值; ⑵给出X的每一个取值的概率. 3.分布列的性质:
(1) pi ? 0, i ? 1,2,? ? ?; (2) p1 ? p2 ? ? ? ? ? 1.

例1、随机变量X的分布列为

X

-1

0

1

P 0.16 a/10 a2

2

3

a/5 0.3

(1)求常数a;(2)求P(1<X<4)

解:(1)由离散型随机变量的分布列的性质有

0.16 ? a ? a2 ? a ? 0.3 ? 1

10

5

解得:a ? ? 9(舍)或 a ? 3

10

5

(2)P(1<X<4)=P(X=2)+P(X=3)=0.12+0.3=0.42

练习1.设随机变量ξ的分布列如下:

ξ

1

2

3

4

P

1 6

1 3

1 6

a

则a的值为 1 .

3

2:设随机变量X的分布列为P( X

i ? 1,2,3 ,则a的为

27 13

? i) ?


a

? ??

1 3

i
? ? ?

,

课堂练习:

1、下列A、B、C、D四个表,其中能成为随机变量 ? 的
分布列的是(B )

A

?

0

1

P

0.6 0.3

B

?

0

1

2

P 0.9025 0.095 0.0025

C ? 0 1 2 …n D ?

P 1 1 1 …1

P

2 48

2n?1

0 1 2 …n

1 3

1?2 33

1 3

?

? ??

2 3

2
? ? ?



1 3

?

? ??

2 3

n
? ? ?

练习:某一射手射击所得环数ξ 的分布
列如下:
ξ 4 5 6 7 8 9 10 P 0.02 0.04 0.06 0.09 0.28 0.29 0.22
求此射手”射击一次命中环数≥7”的概率.
P(? ? 7) ? 0.09 ? 0.28 ? 0.29 ? 0.22 ? 0.88

例 2:一实验箱中装有标号为1,2,
3,3,4的五只白鼠,从中任取一 只,记取到的白鼠的标号为Y的可能取
值有哪些?
Y123 4
P 1/5 1/5 2/5 1/5

练习、一盒中放有大小相同的4个红球、 1个绿球、2个黄球,现从该盒中随机 取出一个球,若取出红球得1分,取出 黄球得0分,取出绿球得 -1分,试写出 从该盒中取出一球所得分数X 的分布列。

练习:抛掷两枚骰子,点数之和为ξ,求ξ的 概率分布列。
ξ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
p1 2 3 4 5 6 5 4 3 2 1 36 36 36 36 36 36 36 36 36 36 36

思考题:一个口袋里有5只球,编号 为1,2,3,4,5,在袋中同时取出3只,以X 表示取出的3个球中的最小号码,试 写出X的分布列.

1,2,3,4,5

解: 随机变量X的可取值为 1,2,3.

当X=1时,即取出的三只球中的最小号码为1,则

其它两只球只能在编号为2,3,4,5的四只球中任

取两只,故有P(X=1)=C

2 4

/

C

3 5

=3/5;

同理可得 P(X=2)=3/10;P(X=3)=1/10.

因此,X 的分布列如下表所示

X1 2 3 P 3/5 3/10 1/10

练习:将一枚骰子掷2次,求随机变量两次 掷出的最大点数X的概率分布.
X1 2 3 4 5 6 P 1 3 5 7 9 11
36 36 36 36 36 36

课堂练习:

2、设随机变量的分布列如下:

?

1

2

3

P

K 2K 4K

…n
… 2n?1 K

求常数K。

1 K ? 2n ? 1

3、袋中有7个球,其中3个黑球,4个红球,从袋中
任取个3球,求取出的红球数 ? 的分布列。

学习小结: 1、理解离散型随机变量的分布列的意义,会
求某些简单的离散型随机变量的分布列;
2、掌握离散型随机变量的分布列的两个基本 性质,并会用它来解决一些简单问题;

会求离散型随机变量的概率分布列:

(1)找出随机变量ξ的所有可能的取值 xi (i ? 1, 2, );

(2)求出各取值的概率 P(? ? xi ) ? pi;

(3)列成表格。

明确随机变量的具体取值

所对应的概率事件


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