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2017-2018学年山东省菏泽市高二下学期期中考试数学(理)试题(B)Word版含答案

2017-2018学年山东省菏泽市高二下学期期中考试数学(理)试题(B)Word版含答案

2017-2018 学年山东省菏泽市高二下学期期中考试数学(理)试题(B) 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.复数 z ? ?1 ? i ? 的虚部为( 2 ) C.-2 D.0 ) A. ?2i B. 2i 2 2.已知函数 f ? x ? ? ax ? c ,且 f ? ?1? ? 2 ,则 a 的值为( A. 2 B.1 C.-1 D.0 ?1? ?1? 3. 有一段演绎推理是这样的: “指数函数都是增函数; 已知 y ? ? ? 是指数函数; 则y?? ? ?2? ?2? 是增函数”的结论显然是错误的,这是因为( A.大前提错误 C.推理形式错误 4.在复平面内,复数 z ? A.第一象限 5.定积分 A.3 3 x x ) B.小前提错误 D.非以上错误 i 所对应的点位于( 1? i ) D.第四象限 B.第二象限 ) C 第三象限. ? ? ?3? dx 等于( 1 B.6 C.-3 D.-6 ) 6.已知 a, b ? R ,复数 a ? bi ? A.-2 B.1 2i ,则 a ? b ? ( 1? i D.2 C.0 7.已知函数 y ? f ? x ? ,其导函数 y ? f ? ? x ? 的图象如图所示,则 y ? f ? x ? ( ) A.至少有两个零点 B.在 x ? 3 处取极小值 C.在 ? 2, 4 ? 上为减函数 D.在 x ? 1 处切线斜率为 0 8.设复数 z 满足 ?1 ? z ? i ? 1 ? i ,则 z ? ( A. ?1 ? i B. ?1 ? i ) D. ?2 ? i ) C. ?2 ? i 9. 对于命题: 三角形的内角至多有一个是钝角, 若用反证法证明, 则下列假设正确的是 ( A.假设至少有一个钝角 B.假设至少有两个钝角 C.假设三角形的三个内角没有一个钝角 D.假设没有一个钝角或至少有两个钝角 10.用数学归纳法证明不等式 1 1 1 13 ? ?L ? ? ? n ? 2 ? 的过程中,由 n ? k 到 n ?1 n ? 2 2n 24 ) n ? k ? 1 时,不等式的左边( A.增加了一项 1 2 ? k ? 1? 1 1 ? 2k ? 1 2 ? k ? 1? 1 1 1 ? ,又减少了一项 2k ? 1 2 ? k ? 1? k ?1 1 1 ,又减少了一项 2 ? k ? 1? k ?1 1 2 x 的图象大致是( 2 ) B.增加了两项 C.增加了两项 D.增加了一项 11.函数 f ? x ? ? ln x ? A. B. C. D. 12.已知函数 f ? x ? 是定义在 R 上的奇函数, f ? 2 ? ? 0 ,当 x ? 0 时,有 xf ? ? x ? ? f ? x ? ?0 x2 成立,则不等式 xf ? x ? ? 0 的解集是( A. ? ?2, 0 ? U ? 2, ?? ? C. ? 2, ?? ? ) B. ? ?2, 0 ? U ? 0, 2 ? D. ? ??, ?2 ? U ? 2, ?? ? 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13.若复数 z 满足 z ? i ? 2?i ,则复数 z 的模为 i . 14.如图,函数 y ? f ? x ? 的图象在点 P 处的切线方程是 y ? ?2 x ? 9 ,则 f ? 4 ? ? f ? ? 4 ? 的值 为 . 15.由直线 y ? x ? 2 与曲线 y ? x 2 围成的封闭图形的面积是 . 16.在平面内,点 P, A, B 三点共线的充要条件是:对于平面内任一点 O ,有且只有一对实数 uuu r uur uuu r x, y ,满足向量关系式 OP ? xOA ? yOB ,且 x ? y ? 1 .类比以上结论,可得到在空间中, P, A, B, C 四点共面的充要条件是:对于空间内任一点 O ,有且只有一对实数 x, y, z 满足向量 关系式 . 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ) 17. 已知函数 f ? x ? ? ? x ? 3 x ? 9 x ? 2 ,求: 3 2 (Ⅰ)函数 y ? f ? x ? 的图象在点 0, f ? 0 ? 处的切线方程; (Ⅱ) f ? x ? 的单调递减区间. 18. (Ⅰ)求证: 6 ? 7 ? 2 2 ? 5 (Ⅱ)已知 a ? 0, b ? 0 ,且 a ? b ? 2 ,求证: ? ? 1? b 1? a 和 中至少有一个小于 2. a b 19. 已知函数 f ? x ? ? x ? ax ? ln x . 2 (Ⅰ)若 a ? 1 ,求函数 y ? f ? x ? 的最小值; (Ⅱ)若函数 y ? f ? x ? 在 ?1, 2? 上是减函数,求实数 a 的取值范围. 20. 已知数列 ?an ? 满足 an ? an ?1 ? (Ⅰ)求 a2 , a3 , a4 值; (Ⅱ)归纳猜想数列 ?an ? 的通项公式,并用数学归纳法证明. 21. 已知某商品的进货单价为 1 元/件,商户甲往年以单价 2 元/件销售该商品时,年销量为 1 万件.今年拟下调销售单价以提高销量增加收益.据估算,若今年的实际销售单价为 x 元/件 n 1 , ? n ? N* ? , a1 ? . n?2 2 ?1 ? x ? 2 ? ,则新增的年销量 p ? 4 ? 2 ? x ?2 (万件). (Ⅰ)写出今年商户甲的收益 f ? x ? (单位:万元)与 x 的函数关系式; (Ⅱ)商户甲今年采取降低单价提高销量的营销策略,是否能获得比往年更大的

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