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最新高三教案-第34课时正、余弦定理及应用 精品

最新高三教案-第34课时正、余弦定理及应用 精品


课题:正弦定理、余弦定理及应用 教学目标: 1. 使学生掌握正、余弦定理及其变形; 2. 能够灵活运用正、余弦定理解题. 教学重点:正、余弦定理的灵活应用 (一) 主要知识: ?1? 正弦定理: sin A ? sin B ? sin C ? 2 R , ? b2 ? c2 ? a 2 cos A ? , ? 2 bc 2 2 2 ? a ? b ? c ? 2bc cos A, ? a 2 ? c 2 ? b2 ? 2 ? 2 2 ? 2 ? 余弦定理: ?b2 ? a2 ? c 2 ? 2ac cos B, ? ?cos B ? 2ac , ? 2 2 2 ?c ? a ? b ? 2ab cos C. ? ? cos C ? a ? b ? c . ? 2ab ? ① a ? 2 R sin A , b ? 2 R sin B , c ? 2 R sin C ② sin A ? ③ a b c ? 3? 推论:正余弦定理的边角互换功能 a b c , sin B ? , sin C ? 2R 2R 2R a b c a?b?c ? ? = = 2R sin A sin B sin C sin A ? sin B ? sin C 2 2 2 ④ a : b : c ? sin A : sin B : sin C ⑤ sin A ? sin B ? sin C ? 2sin B sin C cos A sin 2 B ? sin 2 C ? sin 2 A ? 2sin C sin A cos B sin 2 C ? sin 2 A ? sin 2 B ? 2sin A sin B cos C sin( B ? C ) ? sin A,cos( B ? C ) ? ? cos A, ? 4 ? 三角形中的基本关系式: sin B ? C ? cos A ,cos B ? C ? sin A 2 2 2 2 (二)主要方法:通过对题目的分析找到相应的边角互换功能的式子进行转换. 利用正余弦定理可以把边的关系转化为角的关系,也可以把角的关系转化为边的关系 。 (三)典例分析: 2 2 问题 1. 在 △ ABC 中, a , b, c 分别是三个内角 A, B, C 的对边.如果 ? a ? b ? ? sin ? A ? B ? ? ?a 2 ? b 2 ? ? sin ? A ? B ? , 且 A ? B .求证: △ ABC 为直角三角形 问题 2. ?1? 求 sin2 20? ? cos2 80? ? 3 sin 20? cos80? ? 2 ? 在 △ ABC 中,角 A 、 B 、 C 对边分别为 a 、 b 、 c ,求证: a 2 ? b 2 sin ? A ? B ? ? c2 sin C 2 问题 3. 在 △ ABC 中,a , b, c 分别是三个内角 A, B, C 的对边,且 4sin ?1? 求角 A 的度数; ? 2 ? 若 a ? B?C 7 ? cos 2 A ? 2 2 3, b ? c ? 3. 求 b, c 的值 问题 4.( 05 天津)在 △ ABC 中, ?A、?B、?C 所对的边长分别为 a、b、c , 2 2 2 c 设 a、b、c 满足条件 b ? c ? bc ? a 和 b ,求 ? A 和 tan B 的值 ?1 2? 3 (四)课后作业: 1. ( 08 届孝昌二中高三质检) 在 △ ABC 中,已知 sin 2 B ? sin 2

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