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2018版高考数学(江苏专用文科)专题复习:专题7 不等式 第42练

2018版高考数学(江苏专用文科)专题复习:专题7 不等式 第42练

训练目标 训练题型 (1)了解不等式概念及应用方法;(2)掌握不等式的性质,提高综合应用能力. (1)利用比较法判断不等关系;(2)运用不等式的性质判断不等关系;(3)将不等式 概念及性质与函数知识结合判断不等关系. 解题策略 (1)作差比较;(2)作商比较;(3)利用不等式的性质化简变形,合理放 大或缩小;(4)借助基本函数单调性比较大小. 1 1 1 + ,B= (a>0,b>0),则 A,B 的大小关系是 2a 2b a+b 1.(2016· 镇江模拟)设 A= ________. 1 1 2.(2017· 河南六市第一次联考)若 < <0,则下列结论不正确的是________.(填序 a b 号) ①a2<b2;②ab<b2;③a+b<0;④|a|+|b|>|a+b|. 1 1 3. 给出下列条件: ①1<a<b; ②0<a<b<1; ③0<a<1<b.其中, 能使 logbb<logab <logab 成立的条件的序号是________. 4.(2016· 济南模拟)已知实数 x,y 满足 ax<ay(0<a<1),则下列关系式恒成立的是 ________.(填序号) ① 1 1 > 2 ; x +1 y +1 2 ②ln(x2+1)>ln(y2+1); ③sinx>siny; ④x3>y3. 5.若 x>y,a>b,则在①a-x>b-y,②a+x>b+y,③ax>by,④x-b>y-a, a b ⑤y>x这五个式子中,恒成立的不等式的序号是________. 6.(2016· 北京西城区模拟)设 a,b∈R,定义运算“∧”和“∨”如下:a∧b= ?a,a≤b, ?b,a≤b, ? a∨b=? 若正数 a,b,c,d 满足 ab≥4,c+d≤4,则下列 ?b,a>b, ?a,a>b. 结论正确的是________. ①a∧b≥2,c∧d≤2; ②a∧b≥2,c∨d≥2; ③a∨b≥2,c∧d≤2; ④a∨b≥2,c∨d≥2. 7.(2016· 常州模拟)已知实数 a,b,c 满足 b+c=6-4a+3a2,c-b=4-4a+a2, 则 a,b,c 的大小关系是______________. 8.设 a>0,且 a≠1,P=loga(a3-1),Q=loga(a2-1),则 P 与 Q 的大小关系是 ________. 9.对于 0<a<1,给出下列四个不等式: 1 ①loga(1+a)<loga(1+a); 1 ②loga(1+a)>loga(1+a); 1 ③a1+a<a1+a; 1 ④a1+a>a1+a. 其中成立的是________. 10.(2016· 苏州模拟)设 a>b>c>0,x= a2+?b+c?2,y= b2+?c+a?2,z= c2+?a+b?2,则 x,y,z 的大小关系是________.(用“>”连接) x2 x3 11.设 x,y 为实数,满足 3≤xy ≤8,4≤ ≤9,则 4的最大值是________. y y 2 b 12.(2017· 辽宁五校联考)三个正数 a,b,c 满足 a≤b+c≤2a,b≤a+c≤2b,则a的 取值范围是________. 13.(2016· 南京模拟)如图所示的两种广告牌中,图(1)是由两个等腰直角三角形构成 的,图(2)是一个矩形,则这两个广告牌面积的大小关系可用含字母 a,b(a≠b)的不 等式表示为______________. 1 1 1 14.已知-2<a<0,A=1+a2,B=1-a2,C= ,D= ,则 A,B,C,D 1+a 1-a 的大小关系是________.(用“>”连接) 答案精析 1.A>B 2.④ 5.②④ 解析 令 x=-2,y=-3,a=3,b=2, 符合题设条件 x>y,a>b, ∵a-x=3-(-2)=5,b-y=2-(-3)=5, ∴a-x=b-y,因此①不成立. ∵ax=-6,by=-6,∴ax=by,因此③不成立. a 3 b 2 ∵y= =-1, x= =-1, -3 -2 a b ∴y=x,因此⑤不成立. 由不等式的性质可推出②④成立. 6.③ 解析 不妨设 a≤b,c≤d,则 a∨b=b,c∧d=c.若 b<2,则 a<2,∴ab<4,与 ab≥4 矛盾, ∴b≥2.故 a∨b≥2. 若 c>2,则 d>2,∴c+d>4,与 c+d≤4 矛盾, ∴c≤2.故 c∧d≤2.故③正确. 7.c≥b>a 解析 ∵c-b=4-4a+a2=(a-2)2≥0,∴c≥b. 又 b+c=6-4a+3a2, ∴2b=2+2a2,∴b=a2+1, 1 3 ∴b-a=a2-a+1=(a-2)2+4>0. ∴b>a,∴c≥b>a. 8.P>Q 解析 由题意可知 a>1. ∴(a3-1)-(a2-1)=a2(a-1)>0, ∴a3-1>a2-1, ∴loga(a3-1)>loga(a2-1),即 P>Q. 9.②④ 3.② 4.④ 1 ?a+1??a-1? 1 解析 因为 0<a<1,所以(1+a)-(1+a)= < 0 ,则 1 + a < 1 + a a,可知 ②④成立. 10.z>y>x 解析 方法一 y2-x2=2c(a-b)>0,∴y>x. 同理,z>y,∴z>y>x. 方法二 令 a=3,b=2,c=1,则 x= 18,y= 20, z= 26,故 z>y>x. 11.27 x2 x4 解析 由 4≤ y ≤9,得 16≤y2≤81. 1 1 1 又 3≤xy2≤8,∴8≤xy2≤3, x3 x3 ∴2≤y4≤27.又 x=3,y=1 满足条件,这时y4=27. x3 ∴y4的最大值是 27. 2 3 12.3,2] 解析 两个不等式同时除以 a,得 b c ? ?1≤a+a≤2, ?b c b ≤ 1 + ≤ 2· ? ?a a a,② 将②乘(-1),得 b c 1 ≤ ? ? a+a≤2, ? b c b ? ?-2· a≤-1-a≤-a, 2b b b 2 b

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