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2017-2018年上海市复旦附中高一上学期期中数学试卷带答案

2017-2018年上海市复旦附中高一上学期期中数学试卷带答案

2017-2018 学年上海市复旦附中高一(上)期中数学试卷 一.填空题 1. (3 分) 已知全集 U=Z, A={﹣1, 0, 1, 2}, B={x|x2=x}0 则 A∩ (CUB) = 2. (3 分) 命题“如果 a+b>0, 那么 a>0 且 b>0”的否命题是 或“假”) 3. (3 分)已知集合 A={y|y=x2 ﹣ 2x﹣ 3},集合 B={y|y= ﹣x2+2x+13} ,则 A ∩ B= . ,β:1﹣2a<x<3a+2,若 α 是 β 的充分不必要条 . . . 命题 (填“真” 4. (3 分)已知 α: 件,则实数 a 的取值范围是 5. (3 分)设 M={a,b},则满足 M∪N? {a,b,c}的集合 N 的个数为 6. (3 分)函数 f(x)= 为 . 的定义域为[﹣2,1],则 a 的值 7. (3 分)已知函数 f(x)=(m﹣1)x+2m﹣3,无论 m 取什么实数,函数 f(x) 的图象始终过一个定点,该定点的坐标为 . 8. (3 分)已知关于 x 的方程 x2+kx+k2+k﹣4=0 有两个实数根,且一根大于 1,一 根小于 1,则实数 k 的取值范围为 9. (3 分)给出下列四个命题: (1)若 a>b,c>d,则 a﹣d>b﹣c; (2)若 a2x>a2y,则 x>y; (3)a>b,则 (4)若 其中正确命题是 ; ,则 ab<b2. . (填所有正确命题的序号) 的最小值为 . . 10. (3 分)若 x∈(﹣∞,2) ,则 11. (3 分)设函数 f(x)=x﹣2,若不等式|f(x+3)|>|f(x)|+m 对任意实数 x 恒成立,则 m 的取值范围是 . 12. (3 分)对于实数 A 和正数 B,称满足不等式|x﹣A|<B(A∈R,B>0)的实 第 1 页(共 16 页) 数 x 的集合叫做 A 的 B 领域,已知 t 为给定的正数,a、b 为正数,若 a+b﹣t 的 a+b 领域是一个关于原点对称的区间,则 a2+b2 的最小值为 . 二.选择题 13. (3 分)设实数 a1,a2,b1,b2 均不为 0,则“ 式 a1x+b1>0 与 a2x+b2>0 的解集相同”的( A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.非充分非必要条件 )个. ) 成立”是“关于 x 的不等 14. (3 分)解析式为 y=2x2+1,值域为{5,19}的函数有( A.4 B.6 C.8 D.9 15. (3 分)设 f(x)是定义在正整数集上的函数,且 f(x)满足:“当 f(x)> x2 成立时,总可以推出 f(x+1)>(x+1)2 成立”.先给出以下四个命题: (1)若 f(3)≥9,则 f(4)≥16; (2)若 f(3)=10,则 f(5)>25; (3)若 f(5)=25,则 f(4)≤16; (4)若 f(x)≥(x+1)2,则 f(x+1)≥x2. 其中真命题的个数为( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 16. (3 分) 设 a, b, c 为实数, f (x) = (x+a) (x2+bx+c) , g (x) = (ax+1) (cx2+bx+1) 记集合 S={x|f(x)=0,x∈R},T={x|g(x)=0,x∈R}.若|S|,|T|分别为集合 S,T 的元素个数,则下列结论不可能的是( ) D.|S|=2 且|T|=3 A.|S|=1 且|T|=0 B.|S|=1 且|T|=1 C.|S|=2 且|T|=2 三.解答题 17.已知集合 A={x|(m﹣1)x2+3x﹣2=0},是否存在这样的实数 m,使得集合 A 有且仅有两个子集?若存在,求出所有的 m 的值组成的集合 M;若不存在,请 说明理由. 18.我校第二教学楼在建造过程中,需建一座长方体形的净水处理池,该长方体 的底面积为 200 平方米,池的深度为 5 米,如图,该处理池由左右两部分组成, 第 2 页(共 16 页) 中间是一条间隔的墙壁,池的外围周壁建造单价为 400 元/平方米,中间的墙壁 (不需考虑该墙壁的左右两面)建造单价为 100 元/平方米,池底建造单价为 60 元/平方米,池壁厚度忽略不计,问净水池的长 AB 为多少时,可使总造价最低? 最低价为多少? 19.已知集合 A={ x| (1)求集合 A 及集合 B; 0},集合 B={x||x+2a|≤a+1,a∈R}. (2)若 A∩B=B,求实数 a 的取值范围. 20.已知函数 (1)求实数 m 的值; (2)在平面直角坐标系中,作出函数 f(x)的图象,并且根据图象判断:若关 于 x 的方程 f(x)=k 有两个不同实数解,求实数 k 的取值范围(直接写结论) 21.已知 M 是满足下列性质的所有函数 f(x)组成的集合:对任何 x1,x2∈Df (其中 Df 为函数 f(x)的定义域) ,均有|f(x1)﹣f(x2)|≤|x1﹣x2|成立. (1)已知函数 f(x)=x2+1, 说明理由; (2)是否存在实数 a,使得 ,x∈[﹣1,+∞)属于集合 M?若存在, ,判断 f(x)与集合 M 的关系,并 ,m>0,满足 f(2)=﹣2. 求 a 的取值范围,若不存在,请说明理由; (3)对于实数 a、b(a<b) ,用 M[a,b]表示集合 M 中定义域为区间[a,b]的函 数的集合. 定义:已知 h(x)是定义在[p,q]上的函数,如果存在常数 T>0,对区间[p, q]的任意划分:p=x0<x1<…<xn﹣1<xn=q,和式 |h(xi)﹣h(xi=1)|≤T 恒成 立,则称 h(x)为[p,q]上的“绝对差有界函数”,其中常数 T 称为 h(x)的“绝 对差上界”, T 的最小值称为 h (x) 的“绝对差上确界”, 符号 ; 求证:集合 M[﹣1009,1008]中的函数 h(x)是“绝对差有界函数”

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