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广东省廉江市第三中学2014届高考数学必修内容复习 转化思想

广东省廉江市第三中学2014届高考数学必修内容复习 转化思想


广东省廉江市第三中学 2014 届高考数学必修内容复习 转化思想
一、选择题(每小题 4 分,共 20 分)

a b , ,, 2 a ba ? 2 , a ? b 1. 在下列二次根式 4 中,最简二次根式有(
3 2 2 2

a 2



A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 2. 为适应经济的发展,提高铁路运输能力,铁道部决定提高列车运行的速度,甲、乙两城市相距 300 千米,客车的行 车速度每小时比原来增加了 40 千米,因此,从甲市到乙市运行的时间缩短了 1 小时 30 分,若设客车原来的速度为每小 时 x 千米,则依题意列出的方程是( )

3 0 0 3 0 0 3 0 0 3 0 0 B. ? ? 1 . 5 ? ? 1 . 5 x ? 4 0 x x x ? 4 0 3 0 0 3 0 0 3 0 0 3 0 0 C. D. ? ? 1 . 5 ? ? 1 . 5 x x ? 4 0 x ? 4 0 x 12 3. 对二次函数 y 进行配方,其结果及顶点坐标是( ) ? x ? 2 x ? 1 3 1 1 2 2 A. y B. y ? ( x ? 3 ) ? 4 , ( 3 , ? 4 ) ? ( x ? 1 ) ? 1 , ( 1 , ? 1 ) 3 3 1 1 2 2 C. y D. y ? ( x ? 3 ) ? 4 , ( ? 3 , ? 4 ) ? ( x ? 1 ) ? 1 , ( ? 1 , ? 1 ) 3 3
A. 4. 下列图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是( ) A. 平行四边形 B. 菱形 C. 直角梯形 D. 等边三角形 5. 已知两圆的半径分别为 2cm、5cm,两圆有且只有三条公切线,则它们的圆心距一定( ) A. 大于 3cm 且小于 7cm B. 大于 7cm C. 等于 3cm D. 等于 7cm 二、填空题(每空 4 分,共 40 分) 1. 分解因式
2 2 y ? x ? 2 y ?? 1 ______________________。

2. 用换元法解方程 ____________。

2 2 2 xx ? 25 ? x ? 3 ? 1 2 ? 5 x 时 , 设 x ? 5 xy ? 3 ? , 原方程化为关于 y 的一元二次方程是

: S 3. 已知△ABC 中,DE 交 AB 于 D,交 AC 于 E,且 DE∥BC,S =1:3,则 DE:BC=____________, △ A D E 四 边 形 D B C E
若 AB= 8,则 DB=____________。

?2 x ? 4 ? 4. 函数 y

3 x 的自变量取值范围是____________。 3 ? 2 x
1 ,tanB=____________。 3

5. △ABC 中,∠C=90°, cosB ?

6. 如果反比例函数的图象在第一、三象限,而且第三象限的一支经过(- 2 ,- 1 )点,则反比例函数的解析式是 ____________。当 y? 3? 时,x=____________。 1 7. 一组数据: 10, 8, 16, 34, 8, 14 中的众数、 中位数、 平均数依次是______________________________________________。 8. 圆锥的母线长为 10cm,高为 8cm,则它的侧面积是____________。(结果保留 4 个有效数字,π 取 3.142) 三、解答题(每小题 8 分,共 24 分)
1

1. 计算:

1 c o s 3 0 ° 2 2 0 ? | ? | ? ? (31 ? ) 2 1 ? t a n 6 0 °
2. 解方程组 ?
2 2 ? 3 x ? 2 x y ? y ? 0 , 2 x ? y ? 1 ? 0 ?
2 x ? 7 x ? 6 6 2 ? ? 。(其中 x? 2) 2 2 ? 3 4 ? x x ? x ? 6x

3. 先化简再求值:

四、解答题(每小题 8 分,共 16 分) 1. 已知:如图所示,正方形 ABCD,E 为 CD 上一点,过 B 点作 BF⊥BE 于 B,求证:∠1=∠2。

2. 已知:如图所示,Rt△ABC 中,∠C=90°,∠ABC=60°,DC=11,D 点到 A B 的距离为 2,求 BD 的长。

五、(第 1 题 8 分,第 2 题 10 分,共 18 分) 1. 某水果批发市场规定,批发苹果不少于 100 千克,批发价为每千克 2.5 元,学校采购员带现金 2000 元,到该批发市 场采购苹果,以批发价买进,如果采购的苹果为 x(千克),付款后剩余现金为 y(元)。

(1)写出 y 与 x 间的函数关系式,并写出自变量 x 的取值范围,画出函数图象; (2)若采购员至少留出 500 元去采购其他物品,则它最多能购买苹果多少千克?

2

2. 如图所示,⊙O 中,弦 AC、BD 交于 E, B 。 D ? 2 A B

?

?

2 (1)求证: A ; B ? A E ? A C

(2)延长 EB 到 F,使 EF=CF,试判断 CF 与⊙O 的位置关系,并说明理由。 六、(本题 10 分) 已知关于 x 的方程 m x ? (2 m ? 3) x ? 1 ? 0
2 2
2

①的两实根的乘积等于 1。

(1)求证:关于 x 的方程 ( kx ?? 2 ) 2 ( k ?? m ) x ( k ? m ) ? 0 (k?3 ) 方程②有实数根; (2)当方程②的两根的平方和等于两根积的 2 倍时,它的两个根恰为△ABC 的两边长,若△ABC 的三边都是整数, 试判断它的形状。 七、(本题 10 分) 如图所示,已知 BC 是半圆 O 的直径,△ABC 内接于⊙O,以 A 为圆心,AB 为半径作弧交⊙O 于 F,交 BC 于 G, 交 OF 于 H,AD⊥BC 于 D,AD、BF 交于 E,CM 切⊙O 于 C,交 BF 的延长线于 M,若 FH=6, A E? D E,求 FM 的长。

5 3

八、(本题 12 分) 如图所示,抛物线 y ? mx ? 8mx ? 12 n 与 x 轴交于 A、B 两点(点 A 在点 B 的左边),在第二象限内抛物线上的
2

一点 C,使△OCA∽△OBC,且 AC:BC= 3 :1,若直线 AC 交 y 轴于 P。

3

(1)当 C 恰为 AP 中点时,求抛物线和直线 AP 的解析式; (2)若点 M 在抛物线的对称轴上,⊙M 与直线 PA 和 y 轴都相切,求点 M 的坐标。

4

答案 一、选择题 1. B 2. B 3. C 二、填空题 1. ( y ? 1 ? x ) ( y ? 1 ? x )
2 2. y ? 2 y ? 1 5 ? 0

4. C

5. D

6. D

3. 1:2,4 4. ? 2?x? 5. 2 2 6. y? ,3? 1 7. 8,12,15 8. 188.5cm2

3 2

2 x

3 2 ? 1 1 3 3 33 ? 33 三 、1. 解:原式 ? ? ? 2 ? 1 ? ? ? ? 1 ? ? ? ? ? 4 4 4 2 42 13 ? 13 ?

1 ? x2 ? ? , ? x ? ? 1 , ? 1 ? 5 2. ? 或? ? y 1 ? ?1 ?y 2 ? 3 ? 5 ?
3. 原式= ? , 。 当 x ? 2 时 , 原 式 ? 2 2 ? 5 四、1. 证明:设∠ABF=∠3,∠ABE=∠5,∠EBC=∠4 ∵∠3+∠5=90°,(已知 BF⊥BE 于 B), ∠4+∠5=90°(四边形 ABCD 是正方形), ∴∠3=∠4, ∵正方形 ABCD, ∴AB=BC,∠C=∠BAF=90°。

x ? 6 x ? 2

∠ 3?∠, 4 ? ? 在 Rt△ABF 和 Rt△CBE 中, ? ∠ F A B ?∠ C?9 0 ° , ? A B ?B C ?
∴△ABF≌△CBE(AAS), ∴∠1=∠2。 2. 解:过 D 点作 DE⊥AB 于 E,则 DE=2, 在 Rt△ABC 中,∵∠ABC=60°, ∴∠A=30°。 在 Rt△ADE 中,∵DE=2, ∴AD=4,AE= 2 3 ,
5

∵DC=11,∴AC=11+4=15,∴AB ?

1 5 3 0 ? 2 ? ? 1 03 3 3

∴E , B ? A B ? A E ? 8 3
2 2 2 2 2 在 Rt△DEB 中, D , B ? D E ? E B ? 2 ? () 8 3 ? 4 ? 1 9 2 ? 1 9 6

∴BD=14。 五、1. 解:(1) y , ? 2 0 0 0 ? 2 . 5 x , 1 0 0 ? x ? 8 0 0 (2) y 最大 ?

2000 ? 500 1500 ? ? 600 千克。 2.5 2.5

答:最多购买 600 千克。 2. 证明:(1)连结 BC,∠ABD=∠C(∵ A ),∠CAB 公用, B ? A D ∴△ABE∽△ABC,∴ ∴A 。 B? A E ? A C
2

? ?

A B A E ? , A C A B

(2)连结 AO、CO,设∠OAC=∠1,∠OCA=∠2, ∵A 为 DB 中点,∴AO⊥DB, ∴∠1+∠AED=90° ∵∠AED=∠FEC,∴∠1+∠FEC=90°, 又 EF=CF,∴∠FEC=∠ECF, ∵AO= OC,∴∠1=∠2, ∴∠1+∠FEC=∠2+∠ECF=90°, ∴FC 与⊙O 相切。 六、证明:由方程①两实根乘积等于 1,

?

≠ 0 , ? 1 , m ? ± 1 , ∴m 经检验 m=±1 是方程的根。 2
当 m=1 时, x 符合题意。 ? 5 x ? 10 ? ,
2

1 m

m=-1 时, xx 。 ? ? 1 ? 0 , ? ? 1 ? 4 ? 0
2

? ? 1 舍 去 , ∴ m ? 1 ∴m 。
方程②
2 。 ( k ? 22 ) xk ? ( ? 1 )( x ? k ? 1 ) ?? 0 , k 3

2 x ? 3 ? 0 , x ? ,有 实根。 当 k=2 时,方程②为 ?
当k 时,方程②为 ( k ? 2) x ? 2( k ? 1) x ? k ? 1 ? 0 。 ? 3 且 k ≠ 2
2
2 2 ? ? [ ? 2 ( k ? 1 ) ] ? 4 ( k ? 2 ) ( kk ? 1 ) ? 4 ( ? 1 ) ? 4 ( k ? 2 ) ( k ? 1 )

3 2

6

2 2 。 ? 42 ( k ? k ? 1 ) ? 4 ( k ? k ? 2 ) ? ? 4 k ? 1 2

∵k , ?? 3 , ∴ 4 k ? ? 1 2 , ∴ ? 4 k ? 1 2 ? 0 ∴方程②有实根。 (2)方程②

2 ( k ? 1 ) 2 2 , xx ? ? 2 x xx , ? x ? 1 2 1 2 1 2 k ? 2 k ? 1 2 , xx ? ? , ( xx ? ) ? 0 1 2 1 2 k ? 2

∵x ? 0 , x ? 0 , ∴ x ? x 1 2 1 2

21 ( k ? ) k ? 12 k ? 1 , ∴ x ? , x ? , 1 1 k ? 2 k ? 2 k ? 2 k ? 1 ? 1 2k 2 ∴( ) , ?, k ≠ 2 , ( k ? 1 )( ? k ? 1 ) ( k ? 2 ) k ? 2 k ? 2
∴2 x ? 1 ∴k=3,当 k=3 时, x 。 ? x 2 1 2? ∵△ABC 三边均为整数, ∴设第三边为 n,则 2 ,∴ 0 。 ? 2 ? n ? 2 ? 2 ?? n4 ∵n 。 ? Z , ∴ n ? 1 , 2 , 3 当 n=2 时,△A BC 为等边三角形。 当 n=1 或 3 时,△ABC 为等腰三角形,n=1 时,是等腰锐角三角形。 n=3 时,是等腰钝角三角形。 七、解:∵A 为⊙A 的圆心,∴AB=AF,∴ A ,∵AD⊥BC,BC 为⊙O 直径。 B ? A F 又∠ABC+∠ACB=90°,∠AB D+∠BAD=90°, ∴∠BAD=∠ACB,∴∠AFB=∠BAD, ∴∠AFB=∠ACB,∴ A ,∴∠BAE=∠ABE,∴AE=BE。 F ? B N 设A ∴BD=4k。 E ? B E ? 5 k , D E ? 3 k , 过 A 作 AQ⊥FH 于 Q,连结 AO,AO 垂直平分 BF,易知∠ABE=∠AFB。 ∵OB=OF,∴∠OBF=∠OFB,∴∠AFQ=∠ABD, ∴△ABD≌△AFQ。 ∴AD=AQ,BG=FH=6, ∵AB=AG,又 AD⊥BG,∴BD=DG=4k。 BG=8k=6,∴ k ?

? ?

? ?

3 。 4

∵∠BAC=90°,∠ADB=90°,∴AD2=BD?DC。 ∴( 8 k ) ? 4 k ? D C , ∴, D C ? 1 6 k
2

∴BC=4k+16k=20k。 ∵MC 是⊙O 切线,∴MC⊥BC,△BED∽△BMC。

7



E DM C 3 k M C ? , 即 ? 。∴MC=15k。 B DB C 4 k2 0 k

2 2 2 2 在 Rt△BMC 中, B 。 M ? C M ? B C ? ( 2 5 k ) 2 2 由切割线定理, M , C ? M F ? M B , 2 2 5 k ? M F ? 2 5 k

∴M F ? 9 k ? 9 ? ? 。 八、解:(1)设 y ? mx 2 ? 8mx ? 12 n 与 x 轴交于 A、B 两点,A(x1,0)、B(x2,0)。 在 Rt△APO 中,∵C 为 AP 中点,∴ O C ?A P ? A CC ?P

32 7 4 4

1 2 O CO AA C ∵△OCA∽△OBC,∴ 。 ? ? ?3 O BO CB C
2

设A , C ? 3 k , B C ? k , O A ? O B ? O C ? 3 k
2

∴O 。 C ? 3 k , P C ? 3 k , O B ? k , O A ??? 3 k , A B 2 k , O P 3 k 在△ABC 中,∵ B 。 C ? A C ? A B , ∴ ∠ A C B ? 9 0 ° , ∠ C A B ? 3 0 °
2 2 2

∵x , ? xB ? ? O ? A O ? ? ( A O ?? B O ) ? ? ? 8 1 2 ∴? 。 k ? 3 k ? ? 4 k ? ? 8 , ∴ k ? 2 ∴A(-6,0),B(-2,0),∴OP ? 。 2 3 , P ( 02 , 3 ) 设 AP 直线 y ,A(-6,0)代入。 ? kx ' ? 23

8 m m

2 3 3 3 。 0 ? ? 6 k ' ? 2 3 , ∴ k ' ? ? , ∴ A P 直 线 y ?? x 2 3 63 3
(2)设抛物线的对称轴为 M1M2,由题意 M1 到 y 轴距离 M ⊥AP 的垂足)。 P ? M N ( N 为 M N 1 1 1 1 1 1 1 同理 M 。 P ? M N 2 ? 2 2

? ?x ? x ? 4 3 , ∴ ?? ? 4 ∵y 。
∴M1 和 M2 的横坐标均为-4。 设 M1M2 与 AP 交于 Q 点, M , N ? M N ? 4 ? M P ? M P ? 4 1 1 2 2 1 1 2 2 ∵O P ? 3 k , A P ? 2 3 k , ∴∠PAO=30°,∠AQM2=60°。 将 Q 点横 坐标-4 代入直线 AP 方程:
8

3 3 2 8 3 3

b 2 a

3 4 3 6 3 2 3 y ?? () ? 4 ? 2 3 ? ? ? ? 。 3 3 3 3
∵△ ,∴ M QM ?2 Q ? ? 2 ? M Q N ≌ △ M Q N 1 1 1 2 2

4 3

8 3 。 3

∴ M 1 的纵坐标 ?

8 3 2 3 10 3 , ? ? 3 3 3

∴M ? 4 , 1(

1 03 )。 3 8 3 2 3 6 3 , ? ) 的 相 反 数 ? ? ? ? 2 3 3 3 3

∴M2 点的纵坐标 ? (

∴M2(-4, ? 2 3)。 综上,抛物线: y , ? ? x ?x ? 4 3 , 直 线 A P : y ? x ? 2 3

3 3 28 3 3

3 3

1 0 3 。 M ( ? 4 ,) , M ( ? 4 , ? 2 3 ) 1 2 3

9


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