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最新-高中数学《任意角的三角函数、同角三角函数的基本关系式》同步练习1 新人教A版必修4 精品

最新-高中数学《任意角的三角函数、同角三角函数的基本关系式》同步练习1 新人教A版必修4 精品

任意角的三角函数·同角三角函数的基本关系式
一、选择题(每小题 5 分,共 60 分,请将所选答案填在括号内) 1.已知 ? (0 ? ? ? 2? ) 的正弦线与余弦线相等,且符号相同,那么 ? 的值为 A. ( )

?

3 或 ? 4 4

B.

5? 7 或 ? 4 4

C.

?

5 或 ? 4 4

D.

?

7 或 ? 4 4
( )

2.若 ? 为第二象限角,那么 sin(cos2? ) ? cos(sin2? ) 的值为 A.正值 3.已知 B.负值 C.零 D.为能确定

sin ? ? 2 cos ? ? ?5, 那么 tan ? 的值为 3 sin ? ? 5 cos ?
B.2 C.





A.-2

23 16

D.-

23 16
( )

1 ? cos 2 x tan x ? ? 4.函数 f ( x) ? 的值域是 2 sin x 1 ? sin x sec 2 x ? 1 cos x
A.{-1,1,3} B.{-1,1,-3} C.{-1,3} D.{-3,1}

5.已知锐角 ? 终边上一点的坐标为( 2 sin 3,?2 cos3), 则 ? = A. ? ? 3 B.3 C.3-

( D.



? 2

? -3 2
( )

6.已知角 ? 的终边在函数 y ? ? | x | 的图象上,则 cos? 的值为

A.

2 2

B.-

2 2

C.

2 2 或- 2 2

D.

1 2

7.若 2 sin ? ? ?3 cos? , 那么 2 ? 的终边所在象限为 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限





8. sin 1 、 cos 1 、 tan 1 的大小关系为 A. sin 1 ? cos 1 ? tan 1 C. tan 1 ? sin 1 ? cos 1 B. sin 1 ? tan 1 ? cos 1 D. tan 1 ? cos 1 ? sin 1





9.已知 ? 是三角形的一个内角,且 sin ? ? cos ? ? A.锐角三角形 B.钝角三角形

2 ,那么这个三角形的形状为 ( 3



C.不等腰的直角三角形 D.等腰直角三角形

10. 若 ? 是第一象限角, 则 sin 2? , sin

?
2

, cos

?
2

, tan

?
2

, cos 2? 中能确定为正值的有 (



A.0 个 11.化简

B.1 个

C.2 个

D.2 个以上 ( )

sec? 1 ? tan ?
2

?

1 ? csc? csc ? ? 2 csc? ? 1
2

( ? 是第三象限角)的值等于 D.-2

A.0 12.已知 sin ? ? cos ? ?

B.-1

C.2

3 3 3 ,那么 sin ? ? cos ? 的值为 4 25 25 23 23 A. B.- 128 128 25 25 23 或- 23 C. D.以上全错 128 128





二、填空题(每小题 4 分,共 16 分,请将答案填在横线上) 13.已知 sin ? ? cos ? ? 14.函数 y ?

1 ? ? , 且 ? ? ? , 则 cos ? ? sin ? ? 8 4 2

.

36 ? x 2 ? lg cos x 的定义域是_________.

15.已知 tan x ? ?
6

1 2 ,则 sin x ? 3 sin x cos x ? 1 =______. 2
6 2 2

16.化简 sin ? ? cos ? ? 3 sin ? ? cos ? ?

.

三、解答题(本大题共 74 分,17—21 题每题 12 分,22 题 14 分) 17.已知

x y x y cos ? ? sin ? ? 1, sin ? ? cos ? ? 1. a b a b

x2 y2 求证: 2 ? 2 ? 2 . a b

18.若

1 ? cos x 1 ? cos x 2 , ? ?? 1 ? cos x 1 ? cos x tan x

求角 x 的取值范围.

19.角 ? 的终边上的点 P 和点 A( a , b )关于 x 轴对称( ab ? 0 )角 ? 的终边上的点 Q 与 A 关于直线 y ? x 对称. 求 sin ? ? sec ? ? tan? ? cot ? ? sec? ? csc ? 的值.

20.已知 2 cos ? ? 5 cos ? ? 7 ? a sin ? ? b sin ? ? c 是恒等式. 求 a、b、c 的值.
4 2 4 2

21 已知 sin ? 、 sin ? 是方程 8x ? 6kx ? 2k ? 1 ? 0 的两根,且 ? 、 ? 终边互相垂直.
2

求 k 的值.

22.已知 ? 为第三象限角,问是否存在这样的实数 m,使得 sin ? 、 cos? 是关于 x 的方程

8x 2 ? 6mx ? 2m ? 1 ? 0 的两个根,若存在,求出实数 m,若不存在,请说明理由.

高一数学参考答案(二)
一、1.C 2.B 3.D 4.D 二、13. ? 5.C 6.C 7.C 8.C 9.B 10.C 11.A 12.C

3 2

14. ?? 6,? ? ? ? ? , ? ? ? ,6 2 ? ? 2 2? ? 2 ? ? ?
x

?

3? ? ? ? ? ? ? 3?

?

15.

2 5

16.1

? 三、17.由已知 ? ? a ? sin ? ? cos? , ? ? x ? sin ? ? cos? , ?b ?



x x ( )2 ? ( )2 ? 2 . a b

18.左 ?
?

| 1 ? cos x | | 1 ? cos x | 2 cos x =右, ? ? | sin x | | sin x | | sin x |
(k ? Z ).

2 cos x 2 cos x ?? , sin x ? 0,2k? ? ? ? x ? 2k? ? 2? | sin x | sin x

19.由已知 P( a,?b), Q(b, a) , sin ? ?
a2 ? b2 a2 ? b2 , , csc ? ? a a

?b a2 ? b2

, sec ? ?

a2 ? b2 b b , tan ? ? ? , cot ? ? , b a a

sec ? ?

2 2 2 故原式=-1- b ? a ? b ? 0 . 2 2

a

a

20



2 cos4 ? ? 5 cos2 ? ? 7 ? 2 ? 4 sin 2 ? ? 2 sin 4 ? ? 5 ? 5 sin 2 ? ? 7 ? 2 sin 4 ? ? 9 sin 2 ? ,
故 a ? 2, b ? ?9, c ? 0 . 21.设 ? ? ? ?

?
2

? 2k? ,

k ? Z , 则 sin ? ? cos? ,

?? ? (?6k ) 2 ? 4 ? 8(2k ? 1) ? 0, ? 3 ? 由 ? x1 ? x 2 ? sin ? ? cos? ? 4 k , ? ? x ? x ? sin ? ? cos? ? 2k ? 1 , ? 1 2 8 ? 2 2 2 2 ? x1 ? x 2 ? sin ? ? cos ? ? 1,

解知 k ? ?

10 , 9

22.假设存在这样的实数 m,.则

? ?? ? 36m 2 ? 32(2m ? 1) ? 0, ? 10 3 ? 又 (? 3 m) 2 ? 2 ? 2m ? 1 ? 1 ,解之 m=2 或 m= ? . sin ? ? cos ? ? ? m , ? 9 4 8 4 ? 2m ? 1 ? sin ? ? cos? ? ? 0, ? 8 ?
而 2 和?

10 不满足上式. 故这样的 m 不存在. 9
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