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英国高中数学教材知识整体结构设计研究——以Edexcel考试委员会A水平数学教材为例

英国高中数学教材知识整体结构设计研究——以Edexcel考试委员会A水平数学教材为例


中学数 学杂 志

21 0 3年第 3期 

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3 3 知 识背 景 比较  . 从表 2可看 出 , 日两种教 材平面 向量 内容知识  中

排少量且简单 的例题或习题. 基本 的编排形式是知  识点——例题习题——知识点——例题习题.   () 2 具体看 , 两国教材平面 向量 内容在 知识 内   容及编排顺序上无 明显差异 , 而知识 的呈现方式和  背景 差异 较 大. 教 版 教 材重 视 知识 的产 生 与 体 验  人 过程 , 外延 知识 内容 ; 并 日本 数研 版教 材更 多 的是讲  解知识内容 , 应用也较简单. 人教版教材的背景水平  高 于 日本 数研 版教 材 , 将数 学 知识与 生 活 、 科学 联 系 
起来 .  

点属无背景的个数分别为 1 和 2 ; 5 8 有生活背景 的知  识点个数分别为 3 0 有科学背景的知识点个数分  和 ; 别 为 9和 0 有数 学 背 景 的知 识点 个 数 分别 为 1 ; 9和  8存 在知识 拓展 的知 识点个数 分别为 6和 0 ; .   可 以 看 出 , 日两 种 教 材在 知识 背 景 上 也存 在  中 较大的差异. 本数研版教材的知识基本没有背景 , 日  
仅 停 留在 就 向量 知识 的 陈 述 和 解 决 向量 的相 关 题 

目, 少数知识与三角函数等其他数学知识相关联. 而  人 教 版教 材在 编排 上就 比较重 视数 学新 知 与 旧知 的 
关联性 , 以及 数学 知识 与生 活 、 与其 他学 科知 识 的关  联 性 , 向量 知识 与平 面 图形 的一些 性质 、 活 中的  如 生 航 行 、 理学 中 的力学 关 系均较 为密 切 . 日本数 研  物 且

同时 , 们还 发 现 , 教版 教材在 平 面 向量 内容  我 人

版教材的知识背景主要集 中在知识应用部分 , 而人  教 版教 材 的知 识 背 景 穿 插 在 知 识 点 呈 现 的各 个 环  节. 由于此次课改 , 我们强调背景在学生学习中的作  用 , 教材 的编写 自然 注重 背景 的设 置 . 新  
4 结论 

的编排上强调知识 的产生与体验过程 , 应该继承、 发  扬, 但某些阐述过于繁琐 , 可以借鉴 日 本数研版教材  的简洁 , 能做到既简洁 明了又启发学生思维的完美  结 合 . 教版教 材 较 注 重 知识 的 应用 , 人 除例 题 、 内  课 练习、 还有习题 A组、 B组 , 整个平 面向量 内容篇幅 
与 日本 数 研版 教 材 相 比篇 幅较 大 . 因此 , 们 认 为 , 我   人教 版教 材 可适 当精 简 习题 , 免 简 单 知 识 的 反 复  避 机械操 作 .  
参考文献  [ ] 李淑文. 日两 国初 中几何课程难度 的比较研 究[ . 1  中 D]  
吉林 : 东北师范大 学,0 6 0 . 20 .6 

通过对 中 日两种教材 的平面向量部分从结构、   内容、 呈现方式 、 背景几个方面进行了 比较研究 , 我  们可以得到以下的结论 :   () 1 从整体上看 , 人教版教材 图文并茂 , 编排形  式 多样 化 , 日本 数研 版教 材简 洁 明了 . 而   人教版教材 中编 排 了“ 思考 ” 模块 、 探究 ” “ 模 

[ ] 叶立 军 , 芳 丽. 国、 2  周 中 新加 坡 几 何教 材 比较—— 以   “ 向量” 为例 [ ] 中学数 学教 学参考 ,0 2 ( ) 1 2— J. 2 1 , 1 :4  
1 4. 4  

[ ] 鲍建 生, 超. 学 学 习的心理 基 础 与过 程 [ . 3  周 数 M] 上 
海: 上海教 育 出版社.0 9 1 :. 20 .0 5   作者 简介 叶立 军(9 9 ) 男, 16 一 , 浙江建德人 , 州师 范  杭

块, 还有多处旁注 , 更好地启发学生思考问题. 此外 ,   人 教 版 教 材 在 2 1节 和 2 5节 后 面设 置 了 阅读 材  . . 料, 以培养学生学习数学的兴趣. 数研版教材编排得  比较简洁 , 将知识以加粗或框出的形式表明 , 其后安 

大学副教授 , , 生导师 , 博士 硕士 主要从 事课程与教学论研 究.  

英国 高中数 学教材知识整体结 构设 计研究  
— —

以 E ecl dxe 考试 委员会 A水平 数学教材 为例 
海 南三亚 琼 州学 院理 工学 院  52 0  7 00 王 奋平 

英 国 E ecl 中国 内地 一般 译 为 “ dxe( 爱德 思” 考  ) 试委员 会 是 英 国五 大 考试 委员 会 ( Q C E   A A、 C A、

英语授课的大学作 为招收新生的入学标准 , 爱德思  考 试委 员会 的 A水平 考试 分为 两段 考试 : 个 A水  整 平资格证书考试分为 A s阶段考试和 A 2阶段考试 ,  


O R E ecl WJ C C A 、 之一 , C 、 dxe 、 E / B C ) 该委员会组织  的 A水平课程考试相 当于中国的“ 高考” 属 于该委  .
员会 组 织 的 G E( e ea C af aeo  d ct n的  C G n rl e ict f u ai   i E o

个 A水平数学考试合格证 书需要 考生参加 6个 

数学模块的考试成绩合格 , 国高 中( 英 在英 国称 为   第五学段或预科学段) 学制两年 , 第一年参加 A 水  S 平数学模块考试 , 第二年参加 A 2水 平的数学模块 
1  3

缩写 , 笔者译为普通证 书考试) 考试的一部 分 , 每年  有 一月 和六 月两 次 考 试 机 会 , 绩 证 书 被 几 乎 所 有  成

考试 , S A 水平数学模块 的知识内容容量和难度相 当  
于整 个 A水平 考 试 内容 和难 度 的一半 , 需参 加 3 只   个数 学模 块 内容 的考试 , 另外 3个 模块 内容 属 于 A   2

围引导 学生 学 习. 个 考 试 委 员会 一 般 都 有 专 门 编  各
写 出版 的数 学教 材 或 委 托 编写 的数 学 教 材 , 文 就  本

爱德思 考 试 委 员 会 组 织 编 写 并 由 A P A S N  E RO   C MP N O A Y出版 的 A水 平 考 试 数 学 系 列教 材 ( 文  本

考试范围, 两年的 A 和 A S 2水平考试成绩按照规定  的 比例加 权相 加 , 成 A水 平 考 试 成 绩 , 绩 达 到  形 成 规定标准的合格等级证书就可以参与申请各个高校  入学资格和奖学金 , 考前几年在该委员会 网站 [ ] 4  上公布最新的 A水平考试数学大纲 , 不过不 同年份  的考试大纲内容变化很小 , 打算参加 A水平数学考  试 的考生按照该大纲涵盖的范围学习、 复习数学 , 举  办 A水平考试 辅导的学校也按照该大纲规定 的范 

称也为英国高中数学教材 ) 中数学知识整体设 计结  构加以研究 , 并就我 国高 中数学整体结构 的编排顺  序 提 出思考 建议 .  
1 英 国高 中教 材 主要 内容 和知 识结构    爱 德思 考试 委员 会 高 中教 材按 照知 识结 构分模 

块编写 , 主要内容和分类如下 :  

表 1 数 学教 材各 模块 及 主要 内容   
系列  模块  考试层次  内 容 概 要 

核心数学 C  l

A  S

代数和 函数 , 二次 函数 , 程和不等式 , 制函数图形 , 方 绘 平面 内的解析几何 , 数列 和级数 , 微  分 积 分 


代数和 函数 , 正弦和余弦定理 , 指数和对数 , 面内的解析几何 , 平 三角方法 , 展开式 , 二项 弧  核 
心 

核 心数 学 c   2

A  S

度制及其应用 , 比数列和级数 , ( 等 微分 函数增 减性 的判断 、 、 驻点 最大最小值判断 、 用拐  应 点解决 问题 ) 三角恒等 式和简单的三角方 程 , 积分 ( 简单 的定积分 、 函数 曲线下面 积 、 求   求夹在直线 和曲线下 的面积等 )  


数  核 心数 学 C  3 学  A  2

代数分式 , 函数 , 指数 和对 数函数 , 数值方 法求 方程的近似值 , 函数 图形 的变换 , 三角 函数 ,   进 阶三角恒等式及其 应用 , 微分 ( 式法则微分 、 和商的积分 、 弦、 链 积 正 余弦 、 正切 函数 的积  分 以及其他 复合 三角函数 指数 函数 、 对数 函数 、 多项式 函数 的微分 )  


部分分式法 的加 减 , 面 上 的解 析几 何 ( 括参 数 方程 以及 参数 方 程 和普 通方 程 的互  平 包
核 心数 学 C   4 A  2

化 ) 二项式展开 , , 微分 ( 含参数 函数的微分 、 隐函数 的微分 . 数函数 的微 分 、 指 简单 的微 分  方程 ) 向量 ( 二维 和三 维空间向量 、 的向量方程 、 向量方 程表示 的直线相交 等) 积  直线 两 ,


分( 反链式法 则积分 、 三角恒等式积分 、 部分分式 的积 分 、 用积分求面积 和体积等 )   复数 , 方程 的数值解法 ( 区间分半 法 , 线性插 值法 , 牛顿一拉弗 逊方 法解方 程 ) 解 析 系统  , 进 阶纯  ( 参数方 程、 抛物线 的普通 方程 ) 矩 阵代数 ( 同阶数 的矩阵 的加法 和减 法 、 乘矩 阵 、  , 相 数 2
A2  

数学 F 1。 P  

阶矩阵的逆矩阵 、 用矩阵表示图形 的翻转 、 反射 和放大、 用矩阵变换解方程组) 用公式 

∑r r ∑r 和,学推 的 < 结 项 式、数 归 法 公 ) , 2 3 数 理 证明 总 通 公 用 学 纳 证明 式等  ∑l , 求
进  阶 
数 

进阶纯  数学 F 2 P  A  2

不等式 ( 包括 图像 法解不等式 ) 用不 同的方法 求有 限项数列 的和 , , 进阶 复数 ( 角形式 、 三   两复数 的积 、 用棣莫氟定理求 n次方根 、 复数 的几何意义 ) 一 阶微分方程 , , 二阶微分方程 ,   马克劳林 ( car ) Malui 和泰勒 ( alr级数  n Ty ) o

学 
进阶纯 
数学 F 3 P 
A2 

双曲 函数 , 进阶解析系统 ( 圆方程 、 曲线 的参数 方程 和普 通方程 、 曲线 的切线 和发  椭 双 求双 展方程 、 据轨迹求方程 )微分 ( 曲函数微 分 、 曲函数反 函数 的微 分 、 三角 函数 的  根 , 双 双 反
微分 ) 积分 ( , 用换元法 求双 曲函数 和三 角函数 的积分 、 分步积 分法 求反 三角 函数 和双  用
一 ~ … … … 一 … … ’。
一  

j E z 粘 M  。  



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1  




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q  T x  

q  r x  

^  £ 、 自 .   f 舳   ^   目/  
… …  … 一 … 一  

量积和矢量积求 面积 和体 积 、 直线 的向量方程 ) 进 阶矩 阵代数 ( , 三阶矩 阵的秩 、 矩阵 的特 

征向量、 矩阵的对 称形式和对角线形式的 化简)  

1  4

系列 

模 块 

考试层 次 







要 

力学数学 M1  

A  S

力 学数 学模 型 , 力学中的向量 , 微粒 的直线运 动 , 粒 的直 线运 动或平 面上 运动 的力学 问  微
题, 力矩 , 粒静力学  微

力  力 学数学 M2  
学 

A  2

沿直线运 动或在平面上运动 的微粒 的运动 学


功和 能 , 碰撞 , 刚体静力学 

数  力学数学 M3  
学  力 学数 学 M   4

A  2
A  2

进一步 的运 动学 , 绳子 和弹簧的弹性 ; 动力学 , 圆上 的运 动 , 刚体静力学 
相对运动 二维空 间的弹性碰撞 , 微粒 的直线运 动 , 稳定性 


力 学数学 M5  

A  2

向量在力学 中的应用 , 质量 变化关系 , 刚体运 动的惯 性  概率统计数学模 型 , 数据 的概括 和表达 , 率 , 概 相关 和 回归 , 离散 随机变量 的离差 、 四分位 

统计学 S  1

A  S

数、 标准 差 , 叶图、 茎 箱式 图、 度 、 同数据组 分布 的 比较 , 偏 不 概率 、 关性 、 相 回归 , 独立 和非 

独立随机变量 、 剩余面积 的最小值 , 随机变量 的累积 , 数学期望和方差 , 正态分布  标准
二项分布 ( 累计二项分布 函数 、 项分 布的均值 和方差 ) 泊松分 布 ( 二 , 泊松分 布 的条 件 、 二  项分布 的泊松分 布近似 、 二项分 布和泊松 分布 的区别 ) 连续型 随机变量 , ; 正态近 似 ( 项  二 概  统计学 s  2 A  2 分 布与正态分布 的近 似、 泊松分布与正态分 布 的近 似 ) 均匀 分布 , , 总体 和样本 ; 假设检 验 

室 
统 

( 显著性水平 、 单尾和双尾检 验 、 二项分布 P值 的假设 检验 、 泊松 分布均值 的假设检 验 、 用 
拒绝域进行假设检验 )  

计  统计学 S  3 A  2

随机变量的组合 , 抽样 , 估计 、 置信 区间和检验 , 拟合优度和统计表 ( 度和 自由度 、 优 卡方 分  布、 优度检验 的一般 方法 、 应用 优度检 验离 散型 和连续 型数 据 ) 回归和相 关 ( er a , Sam n相  关 系数 ,er n相关系数相关系数是 0的假设检验 ) Sa ma   检 验和估计 的特征 ,I 型和 Ⅱ型误差 , 因素假设 检验 ; 因素假设 检验 ( 单 双 F分布 、 有相 同  统计学 S  4 A  2 方差 的来 自正态总体 的两个独立 随机变量 的检 验 、 自具 有相 同但 是未 知方差 的独立正  来 态分 布的两个均值之 间不 同的置信 区间、 自两个 具有未 知而相 等的方差 的相互 独立 的  来 正 态分 布的均值之间不 同的假设 检验)  

决  决策数 学 D   1
策 

A  S
A  2

算法 、 程序和 图形 , 常规检查方法 , 键路线分析法 , 关 线性规划 , 网状 图的运用 
交通运输 问题 分 配问题 , 差旅费 问题 , 动态规划 


数  学  决 策数 学 D   2

上述不 同模块分卷考试 , 3个不 同模块之间 的   组合考试成绩形成一个 A 考试成绩 , S 一个 A 考试  S 成绩和一个 A 2考试成绩组成一个完整 的 A水平考  试成绩 , 考生选考的模块组合 中各个模块成绩合格 ,   颁 发 等级 证 书 , 为 申请 高校 入 学 的主要 条件 之 一 , 作   不 同模 块 之 间的组 合方 式如 下表 :  
表2 A   S数 学 资格 考试 模块 组 合 

表 3 A水 平 数学 资格 考试模 块 组合   
A 水平 资格名称  必 修模 块  S 选修模块 
从 ( , 2 ; S , 2)  M1 M ) ( 1 s , 数学  C ,2  1C , ( ,D ,(M1 1)  D1 2) ,S ,

C ,4 3 C 

( 1 D ) ( , 1 中任  s , 1 , M1 D )
选 1 组 




F 14F 2 表 1中除 了 c , 2 C , P -P   1 C , 3  步 的数学  或 F 3 P  c 4的任意选 2个模块 
C1 C   , 2,

l水 资 名   修 块 A 平格称必模  s
数学 
进一步 的数 学  纯数 学 

选模  修块
M ,1D 中任选 1 1s ,1 个 
纯数 学 

C ,2 1C 
F1 P  C ,2,3 1C C  

C ,4  3C ,
F 1 P 

F 2或 F 3 P P 

c ,2,3 C 1c c ,4中任选 2个  无 

英 国 A水平考试程度的数学需要英国 G S C E的 

高级考试 ( 当于中国大陆的 中考) 相 成绩在 c级以  上 的学 生才 允许 学 习 , lC 、3 c c 、2 C 、4覆 盖 所有 A水 
1  5

罨 冤 § 9 毛  

中学 数学 杂 志

21 03年第 3期 

平纯数学 内容 ,P 、P 、P F 1 F 2 F 3覆盖所有难度超过 A   水平 的纯数学内容, 上述 7 个模块 内容主要涉及代  数、 三角和微积分 , 同时也是后面学习的其他数学模  块尤其是力学数学和概率统计的基础.力学数学系  列 模块 M1 M M3 M M , 2, , 4, 5主要 学 习生活 中或 生 
产 中遇 到 的各种 力学 问题 , 例如 汽 车 的运 动 、 空气 对 

分 内容 , 和中国高中必修模块要求相似.  

23 英 国高 中核心数学部分 内容相对中国高 中数  .
学 比较简单 

从核心数学内容看 : 代数和函数主要包括多项 
式 的展 开 、 有理 数 指数 运 算 法 则 、 次 多 项 式 、 二  二 解 元 方 程组 等 内容在 中 国属 于 初 中学 习 内容 ; 次 函  二

运动球体的阻力 、 桥的压力、 地球围绕太 阳运动等这  些问题被简化并建立模型并提出用相对简单的数学  工具解决的方法 , 了学习传统的工程领域和普通  除 物理学领域的数学模型外 , 还可以在其 中学 习到控 
制论 、 机器人 控 制 、 物技 术 和运 动科学 这样 的重 要  生

数和二次不等式、 微分和积分等 , 这些的内容和 中国   高 中数学相 当.  
24 核心数 学 部分 内容 学 习方式 不 同于 中 国高 中  .

中国高中对 函数 图像 的平移变换是借助三角函  数图形的变换表现的, 国高中对函数图像的变换  而英 是直接用普通函数来表达的:   +) 0  一) o  )   +0 口 )  ) 反函数图像的形成 、    , , 函数图形的平  移和伸缩变换等都是借助普通函数表达, 而且主要借 
助二次和三 次 函数 图像 的变 换 来表 现 , 数形 结 合 , 形 

的数学模型方法.概率统计模块系列 s 、2 s 、4 ls 、3 S  的学习过程 中学生需要 学习如何分析和概括 , 根据  分 析 和概括 得 出结 论 , G S 在 C E课 程 中概 率 统 计 知  识的基础上继续深化和提高, 汽车保 险获赔数量  从 的多少到彗星未来几年撞击地球 的可能性 的计算 ,  
概 率统 计涉 及 自然 科 学 和 社会 科 学 各 个 领 域  决  在

象生动. 中国教材把函数图像的变换融合在本来就 比  
较抽象 复杂 的三 角 函数 中是 否 不利 于学 生 的有 效 学 

策数学模块系列 D 、 2中将学 习包括 网络 、 1D 系统、   规划和资源布局等各种数学模 型, 学习各种方法适  用 的范围、 解决问题的策略 , 比如从 电路设计和芯片  设计的各种方法和策略到建设超级市场的时间表的 
规划. 四个 模 块 系列 知 识 表 面 上 相 互 独 立 , 成 一  各

习值得思考. 微分和积分安排在核心数学 c 中学习, 1   比中国高 中学 习时 间早.  
2 5 英 国核 心数 学 教材 内容 基 本 没 有 涉及 应 用 数  .
学 

体, 但是本质上又相互联系 , 相互补充.  
2 英 国高 中教材 主要 内容 和知 识 结构分 析 

核心数学和进阶数学基本上都是纯数学 内容 ,   几乎 看不 到数 学应 用 的痕 迹 , 风 格 和 我 国上世 纪  其 8 0年代 以前苏联 中学数学教材为蓝本 的高 中教材  相似 , 在力 学数 学 和 决 策数 学 中又 看 到 全 部 内容  而
都是 数学 的应 用 , 学数 学全 部 是 应 用 数 学解 决 力  力

2 1 英 国高中数学教材按照知识模块分别 编写教  .
材 

核心 数学 、 力学 数学 、 概率 统 计 、 策 数学 、 阶  决 进 数学 , 其中核心数学 内容主要包括代数与函数 、 微积 

学问题 , 决策数学则用逻辑 、 离散数学 、 组合数学、 概  率统计等知识点的基本知识解决各种决策问题 , 各  个模块知识分工明确 , 各司其 职, 相互 补充 , 形成一 
个体 系 .   2 6 各知 识 点 的编排 按照 难度 大小 螺旋 式上 升  . 例如 代数 和 函数在 核心 数学 c 1和核 心数 学 C  2 中都 有 专 门的章节 , 是难 度逐 步增 加 , 核 心数学  但 在 C 2中代数 主要 学 习多项 式 的性 质 , 括 多项 式 的分  包 解 和 多 项 式 的 除法 , 核 心 数 学 c 而 1中 代数 只 学 习  多项 式 展开 、 同类 项 的合并 、 分母 有 理化 等 ; 心数  核 学C 2解析 几何 主要 学 习 中点坐 标 、 点 间 的距 离 、 两  

分、 指数函数和对数 函数 、 向量、 解析几何等. 核心数  学 c 、2 c 、 4四个模块各 自独立编写成一本教  1c 、 3 c 材, 力学数学 M1M , 3 M 、 5共 5 、2 M  4M 、 本教材 , 概率  统计 s 、2 S 、4共 4本 教材 , 策数 学 M1M2共  1S 、3S 决 ,
2本 教材 , 阶数 学 F 1F 2 F 3共 3本教 材 , 进 P 、P 、P 5个  模 块 组一 共有 1 教材 . 8本 同一个 模块 组数 学知 识之 

间呈现难度螺旋式上升 的态势 , 前者是后者的基础 ,   同时核心数学 内容又是其他模块 内容 的基础 , 这些 

模块组中力学数学相当于中国高 中物理中的力学部 
分 的 内容 , 中 国学生 看来 就是 物理 而不 是数 学 , 在 进 

阶数学是核心数学 的深化和提高 , 内容难度和宽度  比核心数学高 , 但是还是属于核心数学内容范畴.   2 2 英国高中数学也分为“ . 必修 + 选修” 的模式  英国核心数学相当于 中国高中必修模块 , 从上  述 A水平考试模块组合看 , 国高中学生要想取得  英 A水平资格证 书, 必须学 习核心数学模块全部 或部 
1  6

圆的方程等 , 而核心数学 c l中只学习直线方程以  及直线 的平行 和垂直 ; 核心数学 c 2中的微分学习   函数增减性的判断、 驻点 、 最大最小值 判断、 应用拐  点解决问题等 , 积分包括简单的定积分、 函数曲线  求 下 面积 、 求夹 在 直线 和 曲线 下 的面 积等 , 而核 心数 学  c 中只学习直线 的斜率和 曲线的变化率以及 简单  1 的积 分 , 心 数 学 C 核 3中学 习 指 数 函 数 和 对 数 函数 

中学数学杂志 2 1 年第 3 03 期 
的微 分 以及 应 用 链 式 法 则 求 微 分 , 心 数 学 C 核 4中  就 学 习微 分方 程及 合 理 用 积 分 求 面 积 体 积 等 ; 心  核 数学 c 3学 习两角 和 的 三 角形 公 式 、 倍 角 公 式 、 二 应  用 二 倍 角 公 式 解 决 问 题 , 时 还 有 应 用  ̄O0 + 同 CS   bi0 决 三 角 问题等 . sn 解  
3 启示 

星彩 ;     
直线 和 曲线 下 的 面积 等 , 到核 心数 学 C 3中链 式 法 

则微分 、 积和商 的积分 、 正弦、 余弦、 正切 函数 的积分  以及其他复合三角函数 、 指数 函数 、 对数 函数、 多项  式 函数 的微分 , 再到核心数学 c 4微分( 含参数 函数  的微分 、 隐函数 的微 分 、指数 函数 的微分 、 ) 简单 的   微分方程 ) 向量 ( , 二维和三维空 间向量 、 直线上 的   向量 方程 、 向量 方程表示 的直线相 交等 ) 积分  两 ,
( 链 式法则 积 分 、 角 恒等 式 积分 、 反 三 部分 分 式 的 积  分 、 积分 求 面 积 和 体 积 等 ) 如 果 选 修 进 阶数 学 , 用 .   其 中的微积 分难 度 更 大 . 国对微 积分 的学 习 除 了  我

3 1 是 否 考虑 对我 国高 中数 学也 分模 块 编写 教材 ? .   

纯数学和应用数学分别编写教材能够较为集 中  
地 完成 各 个知 识点 的较 大 范 围知 识 的 学 习 , 国在  我

上个世纪 7 0年代末到 9 0年代末基本使用以前苏联  高 中数 学教 材 为蓝 本 编 写 的 中国 教 材 , 少 看 到 数  很
学应 用 内容 , 次基 础 教 育 新 课 程 改 革 过程 中倡 导  此 “ 习有 用 的数学 ”新 教 材 编 写过 程 中就 加 大 了数  学 ,

在必修模块 中有导数及其简单应用 , 在理工科选修  模块中有定积分基本定理和性质及其在求 面积 、 体 
积 中 的简单 应用 外 , 没有其 他 知识点 的学 习要 求 . 从 

学应用的学习力度 , 这样 的编写方式或许真能让学  生了解数学的实质 , 但是也割裂 了知识的整体性 和  系统性 , …英 国这种纯数学和应用数学分开编写的  方式是否更加有利于学生对数学知识的学习和掌握  还没有试验甚至讨 论 , 但是英国作为老牌 的发达 国   家, 科技水平世界领先 , 产生了大量科学创新成果 ,   其高中教材编写模式经历多次修订 , 久经考验 , 应该  有一 定 的科 学道 理 .  
3 2 我 国高 中数 学教 材知 识量 较少  . 从 英 国教 材 看 : 国数 学教 材 各 个 知试 点 的安  英 排 比较 完整 和 系统 ,  如 对 微 积 分 的 学 习就 从 核  l例 2

知识量上看 , 我国的知识量较少. 是否可 以考虑增加  部分知识点的知识容量 , 对拓宽学生知识视野 , 为今  后 的学 习打 下坚 实基 础有 帮助 . .    
参考文献 

[ ] 王奋平. 英高 中数 学教 材 比较研 究 [ ] 数学教育  1  中、 J.
学报,0 1 ( ) 2 1 ,4 .  

[ ] 王奋平. 英 高 中数 学教 材复 数 内容 比较研 究 [ ] 2  中、 J.  
数 学教 育学报,0 1 ( ) 2 1 ,6 .  
作者简介 王奋 平 (9 1 ) 男 , 肃 凉 州 人 , 族 , 17 一 , 甘 汉 海 

南琼 州学院理 工 学院 副教授 , 士 , 要从 事数 学教 育研  硕 主
究, 4 有 0多篇文章在核心期- 上发表. T q  

心数学 c 的微分 , l 积分定义到核心数学 c 2中函数  增减性的判断、 驻点 、 最大最小值判 断、 应用拐点解  决问题 , 简单的定积分 、 函数 曲线下面积、 求 求夹在 

关 于 两 个 基 本 图形 中的 动点 碰 撞 问题 
浙 江省诸 暨市教 师进修 学校  问题  如 图 1有 一 种 新 型 台球 桌 , 面 为等  , 桌 边三 角形 , 点处 各 有一 个球 袋. A点 向 B 顶 从 C的一  3  0  180 1 楼 可 飞 

(, ) O    3

个三等分点 D 打出一个球 ,   经过 多次反弹后落袋.  
( ) 落到 A、 c哪个 袋 中 , 画 出球 的运 动轨 迹 ; 1球  、 请   () 2 请证 明你 的结论.  

。 
~  

分析  ( )由入射角等于反射角 , 1 从  向线段  B C上的一个三等分点 D 打 出一个球 , 弹到线段  , 反 A B的中点处  , 经直线A 反弹至线段 A 的靠近端  B C 点A的三等分点 D , C   经A 反弹 , 恰好反弹至 袋. 球 
的轨 迹 为 A D2 3 . D】 D B 
图1  

踊 ,  Ol 0 )  
、  

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℃  

图2  

() 2 建立如图 2所示 的直角坐标系 , 设正 三角  
形 A C的边长为 6 则 A 03 ) ( ,) c 3  B , (,   , 一30 , ( ,
1  7


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