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吉林省长春外国语学校2017-2018学年高二下学期期末数学试卷 Word版含解析

吉林省长春外国语学校2017-2018学年高二下学期期末数学试卷 Word版含解析

2017-2018 学年吉林省长春外国语学校高二(下)期末数学试卷 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的) 1.设集合 U={1,2,3,4,5,6},M={1,3,4},则?UM( ) A.{3,5,6} B.{1,3,5} C.{2,5,6} D.U 2.在区间(0,+∞)不是单调递增函数的是( ) A.y=3x﹣1 B.y= C.y=3x2+1 D.y=x2+2x+1 的定义域为( ) 3.函数 y=log2(1+x)+ A. (﹣1,3) B. (0,3] C. (0,3) D. (﹣1,3] x∈R 的图象上所有点 ) , ( ) 4. x∈R 的图象, 为了得到函数 y=sin2x, 只需把 y=sin (2x+ A.向左平移 C.向左平移 个单位长度 个单位长度 B.向右平移 D.向右平移 个单位长度 个单位长度 5.已知函数 f(x)= logab=( ) A.﹣1 B.0 ,其中 a>0 且 a≠1,若 f(﹣1)=f(1) ,则 C.1 D.2 =( ) 6.设 x,y 均为正实数,则当( + ) (4x+y)取得最小值时, A. B. C.2 D.3 7.若实数 x,y 满足: ,则 z=2x+y 的最小值是( ) A.0 B.﹣1 C.﹣3 D.3 8.三边长分别为 1,1, 的三角形的最大内角的正弦值为( A. B.﹣ C. D.﹣ ) ) 9.函数 f(x)=log2(x+1)﹣ x2 的零点个数为( A.0 B.1 C.2 D.3 10.某四面体的三视图如图所示,则该四面体的体积为( ) A.4 B. C.8 D. ) 11. 已知数列{an}满足 log2an+1=log2an+1 (n∈N+) , 且 a2+a4+a6=4, 则 a5+a7+a9 的值是 ( A.32 B. C.8 D.﹣8 12.已知非零向量 、 满足向量 + 与向量 ﹣ 的夹角为 的是( ) A.| |=| | B. ,那么下列结论中一定成立 = C. ⊥ D. ∥ 二、填空题(本题共 4 道小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.已知向量 =(2,3) , =(m,2m﹣1) ,若向量 与 共线,则实数 m= 14.若 cosθ=﹣ ,tanθ>0,则 sinθ= . . 15.已知奇函数 f(x)是 R 上的单调函数,若函数 y=f(x2)+f(k﹣x)只有一个零点,则 实数 k 的值是 . 16. 如图是某学院抽取的学生体重的频率分布直方图, 已知图中从左到右的前 3 个小组的频 率依次成等差数列,第 2 小组的频数为 20,则抽取的学生人数为 . 三、解答题(共 70 分,要求要有必要的文字说明和解题过程) 17.如图,在四棱锥 P﹣ABCD 中,平面 PAD⊥平面 ABCD,AB=AD,∠BAD=60°,E、F 分别是 AP、AD 的中点,求证: (1)直线 EF∥平面 PCD; (2)平面 BEF⊥平面 PAD. 18.已知 =(cos +sin ,sin ) , ? =(sin ﹣cos ,2cos ) , ]上的最值; (1)设 f(x)= ,求 f(x)的最小正周期及在区间[0, (2)设 x1,x2 为 f(x)= 在(π,3π)内的两个实数根,求 x1+x2 的值. 19. 某教育机构为了解我省广大师生对新高考改革方案的看法, 对某市部分学校的 600 名师 生进行调查,统计结果如下: 赞成改革 不赞成改革 无所谓 120 y 30 教师人数 x z 110 学生人数 在这 600 名师生中随机抽取 1 人,这个人“赞成改革”且是学生的概率为 0.4,已知 y= z (1)现从这 600 名师生中用分层抽样的方法抽取 60 人进行问卷调查,则应抽取“不赞成改 革”的教师和学生的人数各是多少? (2)在(1)中抽取的“不赞成改革”的教师中(甲在其中) ,随机选出 2 人进行座谈,求教 师甲被选中的概率. 20.已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数,且当 x≤0 时,f(x)=﹣x2﹣2x,现已画出函 数 f(x)在 y 轴左侧的图象,如图所示,根据图象: (1)画出函数 f(x)在 y 轴右侧图象,并写出函数 f(x) (x∈R)的单调递增区间; (2)写出函数 f(x) (x∈R)的解析式; 3 g x =f ( )若函数 ( ) (x)﹣2ax+2(x∈[0,2]) ,求函数 g(x)的最大值. 21.已知等差数列{an}满足:a5=9,a2+a6=14. (1)求{an}的通项公式; (2)若 ,求数列{bn}的前 n 项和 Sn. 22.已知过点 A(0,1)且斜率为 k 的直线 l 与圆 C: (x﹣3)2+(y﹣4)2=1 交于 M,N 点. (1)求 k 的取值范围; (2)若 ? =24,其中 O 为坐标原点,求 k 的值. 2017-2018 学年吉林省长春外国语学校高二(下)期末数 学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的) 1.设集合 U={1,2,3,4,5,6},M={1,3,4},则?UM( ) A.{3,5,6} B.{1,3,5} C.{2,5,6} D.U 【考点】补集及其运算. 【分析】由全集 U 及 M,求出 M 的补集即可. 【解答】解:∵集合 U={1,2,3,4,5,6},M={1,3,4}, ∴?UM={2,5,6}, 故选:C. 2.在区间(0,+∞)不是单调递增函数的是( A.y=3x﹣1 B.y= C.y=3x2+1 D.y=x2+2x+1 ) 【考点】函数单调性的判断与证明. 【分析】根据题意,对选项中的函数进行分析,判断其在区间(0,+∞)上是否为单调减函 数即可. 【解答】

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