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2015届高三一轮文科数学《优题自主测验》09

2015届高三一轮文科数学《优题自主测验》09

一。单项选择题。(本部分共5道选择题) [来源:学_科_网 Z_X_X_K] 1.已知正方体 ABCDA1B1C1D1 中,O 是 BD1 的中点,直线 A1C 交平面 AB1D1 于点 M,则 下列结论错误的是( A. A1、M、O 三点共线 C.A、O、C、M 四点共面 ). B.M、O、A1、A 四点共面 D.B、B1、O、M 四点共面 解析 因为 O 是 BD1 的中点.由正方体的性质知,O 也是 A1C 的中点,所以点 O 在 直线 A1C 上,又直线 A1C 交平面 AB1D1 于点 M,则 A1、M、O 三点共线,又直线与直线 外一点确定一个平面,所以 B、C 正确. 答案 D 2.已知定义在 R 上的奇函数,f(x)满 足 f(x+2)=-f(x),则 f(6)的值为 ( A.-1 B.0 C.1 D.2 ). 解析 (构造法)构造函数 f(x)=sin sin π ?π ? x,则有 f(x+2)=sin? ?x+2??=- 2 ?2 ? π π x=-f(x),所以 f(x)=sin x 是一个满足条件的函数,所以 f(6)=sin 2 2 3π =0,故选 B. 答案 B 【点评】 根据函数的性质构造出一个符合条件的具体函数,是解答抽象函数选择 题的常用方法,充分体现了由抽象到具体 的思维方法. 3.从装有 3 个红球、2 个白球的袋中任取 3 个球,则所取的 3 个球中至少有 1 个 白球的概率是( 1 A. 10 解析 法一 ). B. [来源:学.科.网 Z.X.X.K] 3 10 C. 3 5 D. 9 10 (直接法):所取 3 个球中至少有 1 个白球的取法可分为互斥的两类: 两红一白有 6 种取法;一红两白有 3 种取法,而从 5 个球中任取 3 个球的取法共有 10 种,所以所求概率为 9 ,故选 D. 10 法二 (间接法):至少一个白球的对立事件为所取 3 个球中没有白球,即只有 3 个 红球共 1 种取法,故所求概率为 1- 答案 D 4. 若直线(2m2+m-3)x+(m2-m)y=4m-1 在 x 轴上的截距为 1,则实数 m 是 ( A.1 1 C.- 2 解析 令 y=0 则(2m2+m-3)x=4m-1, ∴x= 4m-1 =1. 2m2+m-3 ) B.2 D.2 或- 1 2 1 9 = ,故选 D. 10 10 1 ∴m=2 或- . 2 答案 D 5.在等差数列{an }中,若 a1+a4+a7=39,a3+a6+a9=27,则 S9 等于( A.66 D.297 B.99 C.144 ). 解析 ∵a1+a4+a7=39,a3+a6+a9=27, ∴3a4=39,3a6=27, ∴a4=13,a6=9. ∴a6-a4=2d=9-13=-4, ∴d=-2, ∴a5=a 4+d=13-2=11, ∴S9= 答案 9?a1+a9? =9a5=99. 2 B 二.填空题。(本部分共 2 道填空题) [来源:学科网 ZXXK] 1 1 1.若三点 A(2,2),B(a,0),C(0,b)(ab≠0)共线,则 + 的值为________. a b → → 解析 AB=(a-2,-2),AC=(-2,b-2),依题意,有(a-2)(b-2)-4=0, 1 1 1 即 ab-2a-2b=0,所以 + = . a b 2 答案 1 2 2.设△ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若三边的长为连续的三个正 整数,且 A>B>C,3b=20acosA,则 sinA∶sinB∶sinC 为_____ _. 答 案 6∶5∶4 三.解答题。(本部分共 1 道解答题) 1 1 14.已知等比数列{an}中,a1= ,公比 q= . 3 3 (1)Sn 为{an}的前 n 项和,证明:Sn= 1-an ; 2 [来源:学科网] (2)设 bn=log3a1+log3a2+…+log3an,求数列{bn}的通项公式. 1? 1? 1 ?1- n? 1- n 3? 3? 3 1 ?1? 1 1-an 因为 an= ×? ?n-1= n,Sn= = ,所以 Sn= . 3 ?3? 3 1 2 2 1- 3 解析 (1)证明 (2)bn=log3a1+log3a2+…+log3an=-(1+2+…+n)=- 项公式为 b n=- 又 cn=an-1, 1 1 ∴{cn}是以- 为首项,公比为 的等比数列. 2 2 ? 1? ?1? ?1? (2)由(1)可知 cn=?- ?·? ?n-1=-? ?n, ? 2? ?2? ?2? ?1? ∴an=cn+1=1-? ?n. ?2? ?1? ? ?1? ? ∴当 n≥2 时,bn=a n-an-1=1-? ?n-?1-? ?n-1? ?2? ? ?2? ? ?1? ?1? ?1? =? ?n-1-? ?n=? ?n. ?2? ?2? ?2? n?n+1? 2 .所以{bn}的通 n?n+1? 2 . 1 ?1? 又 b 1=a1= 代入上式也符合,∴bn=? ?n. 2 ?2? [来源:学#科#网] 亲爱的同学: 经过一番刻苦学习,大家一定跃跃欲试地 展 示了一下自己的身手吧!那今天就来小试牛刀 吧!注意哦:在答卷的过程中一要认真仔细 哦!不交头接耳,不东张西望!不紧张!养成 良好的答题习惯也要取得好成绩的关键! 祝取得好成绩!一次比一次有进步!

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