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苏教版高中数学选修1-2《合情推理(第2课时)》优质教案[精]

苏教版高中数学选修1-2《合情推理(第2课时)》优质教案[精]


(此文档为 word 格式,下载后可以任意修改,直接打印使用!) 2.1.1 教学目标: 合情推理(2)——类比推理 1.了解类比推理的概念和归纳推理的作用,懂得类比推理与归纳推理的区别与 联系. 2.掌握类比推理的一般步骤. 3.能利用类比进行一些简单的推理. 教学重点: 了解合情推理的含义,能利用类比进行简单的推理. 教学难点: 用类比进行推理,做出猜想. 教学过程: 一、 复习引入: 1. 什么叫推理?推理由哪几部分组成? 2. 合情推理的主要形式有 3. 归纳推理是从 4. 归纳推理的特点: . 事实中概括出 . 结论的一种推理模式. 2 2 3 3 4 4 a a 5. 2+ =2 , 3+ =3 , 4+ =4 ,…, 6+ =6 (a,b 均 3 3 8 8 15 15 b b 为实数) ,请推测 a= 二、创设情境 在案例 2 中, 由矩形对角线的某一性质, 推出长方体的对角线具有类似的性质. 这 个推理过程是归纳推理吗? 我们再看几个类似的推理实例: 1.据传,春秋时代鲁国的公输班受到路边的齿形草能割破行人的腿的启发,发 明了锯子. 他的思维过程可能为: 齿形草能割破行人的腿, “锯子”能“锯”开木材, 它们在功能上是类似的. 因此, 它们在形状上也应该类似, “锯子”应该是齿形的. 2.试根据等式的性质猜想不等式的性质. 等式与不等式有不少相似的属性,例如: b= . (1) a=b ? a+c=b+c 猜想 a>b ? a+c>b+c ; (2) a=b ? ac=bc 猜想 a>b ? ac>bc ; (3) a=b ? a2=b2 猜想 a>b ? a2>b2 . 问 这样猜想出的结论是否一定正确? 三、构建新知 上述几个例子均是根据两个(或两类)对象之间在某些方面的相似或相同,推演 出它们在其他方面也相似或相同, 像这样的推理通常称为类比推理 (reasoning by analogy) ,简称类比法. 类比推理的一般步骤: (1)找出两类对象之间可以确切表述的相似特征; (2)用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征,从而得出一个猜想; (3)检验猜想,归纳推理的思维过程: 类似推理的思维过程: 实验,观察 四、数学运用 例1 (G.波利亚的类比)类比实数的加法与乘法,并列出它们类似的性质. 概括,推广 猜测一般性结论 解 在实数的加法与乘法之间,可以建立如下的对应关系: 加(+) 加数、被加数 和 等等,它们具有下列类似的性质: 表 2-1-2 加法的性质 a+b=b+a 乘(× ) 乘数、被乘数 积 乘法的性质 ab=ba (a+b)+c=a+(b+c) a+(-a)=0 a+0=a (ab)c=a(bc) 1 a× ( )=1 a a× 1=a 例2 试将平面上的圆与空间的球进行类比. 圆的定义:平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合. 球的定义:到一个定点的距离等于定长的点的集合. 圆 弦 直径周长 圆面积 圆的性质 圆心与弦(不是直径)的中点的连线 垂直于弦 截面圆 大圆 表面积 球体积 球的性质 球心与截面圆(不是大圆)的圆点 的连线垂直于截面圆 与圆心距离相等的两弦相等;与圆 与球心距离相等的两截面圆相等; 心距离不等的两弦不等,距圆心较 与球心距离不等的两截面圆不等, 近的弦较长 距球心较近的截面圆较大 圆的切线垂直于过切点的半径;经 球的切面垂直于过切点的半径; 经 过圆心且垂直于切线的直线必经 过切点 经过切点且垂直于切线的直线必 经过圆心 五、学生探究 1

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