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人教版高中数学必修三几何概型 (3)ppt课件_图文

人教版高中数学必修三几何概型 (3)ppt课件_图文

复习 ? 古典概型的两个基本特点: (1)每个基本事件出现的可能性相等; (2)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个. 那么对于有无限多个试验结果的情况相应的概率应如 何求呢? 问题: 有三个转盘,甲乙2人玩转盘游戏,规定当指针指向蓝色区域 时,甲获胜,否则乙获胜。游戏公平吗? 思考:甲获胜的概率与区域的位置有关吗? ? 事实上,甲获胜的概率与蓝色所在扇形区域的圆弧的长度有关,而与蓝色 所在区域的位置无关。因为转盘时,指针指向圆弧上哪一点都是等可能的。 不管这些区域是相邻,还是不相邻,甲获胜的概率是不变的。 几何概型的定义 ? 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或 体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几 何概型. 几何概型中,事件A概率的计算公式: P(A)= 构成事件A的区域长度(面积或体积) 试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积) 古典概型 几何概型 等可能性 同 等可能性 有限性 无限性 异 求解方法:列举法 求解方法:几何度量法 一、与长度有关的几何概率问题 例1、某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台报时,求他等待 的时间不多于10分钟的概率. 解:设A={等待的时间不多于10分钟}.我 们所关心的事件A恰好是打开收音机的时 刻位于 [50,60]时间段内,因此由几何概型的求 概率的公式得 60 ? 50 1 P ( A) ? ? , 60 6 即“等待的时间不超过10分钟”的概率 为1/6 变式训练: (1)已知地铁列车每10分一班,在车站停1分, 乘客到达站台立即乘上车的概率为 (2)x的取值是区间[1,4] 。 中的实数, 任取一个 x的值, “取得 整数, ( 1,4) 值大于等于2”的概率为 。 1 2 总长度3 3 4 (3)有根绳子长为3米,拉直后任意剪成两段, 每段不小于1米的概率是 题型二 与面积有关的几何概型 例 ABCD 为长方形,AB=2,BC=1,O 为 AB 的中点. 在长方形 ABCD 内随机取一点,取到的点到 O 的距离大于 1 的概率为( ) π π A. B.1- 4 4 π π C. D.1- 8 8 如图所示,长方形 ABCD 的面积为 2,以 O 为圆心, 1 π 为半径作圆,在矩形内部的部分 (半圆 )的面积为 , 2 解析 π π 故因此取到的点到 O 的距离小于 1 的概率为 ÷ 2= , 2 4 π 故取到的点到 O 的距离大于 1 的概率为 1- ,选 B. 4 答案 B 变式迁移 如图所示,墙上挂有一边长为 a 的正方形木板,它的四个角的 a 空白部分都是以正方形的顶点为圆心,半径为 的圆弧,某人向此 2 板投镖,假设每次都能击中木板,且击中木板上每个点的可能性都 一样,则他击中阴影部分的概率是________. 答案 2 a π a 解析 阴影部分的面积 S=a2- π× ( )2=a2- ,正方形木板 2 4 2 π a a2- 4 π 2 的面积为 a ,故击中阴影部分的概率是 = 1- . 2 4 a π 1- 4 思考:“必然事件的概率为1,但概率为1的事件一定是必然事件。” 这种说法对吗?为什么? 举例: 在单位圆内有一点A,现在随 机向圆内扔一颗小豆子。 A (1)求小豆子落点正好为点A的概率。 (2)求小豆子落点不为点A的概率。 结论: 不可能事件概率为0,概率为0的事件不一定是不可能事件; 必然事件概率为1,概率为1的事件不一定是必然事件。 题型三 与体积有关的几何概型 在 2L 高产优质小麦种子中混入了一粒带白粉病的种 子,从中随机取出 10mL,求含有白粉病种子的概率是多 少? 解析 取出 10mL 麦种,其中“含有病种子”这一事件 记为 A,则 取出种子的体积 10 1 P(A)= = = . 所有种子的体积 2000 200 1、已知棱长为2的正方体,内切球O,若在正方体内任取一 点,则这一点不在球内的概率为_______. 1? ? 6 例:(1)x和y取值都是区间[1,4]中的整数, 任取一个x的值和一个y的值,求 “ x – y ≥1 ”的概率。 y 4 3 2 1 作直线 x - y=1 古典概型 P=6/16=3/8 -1 1 2 3 4 x (2)x和y取值都是区间[1,4]中的实数, 任取一个x的值和一个y的值,求 “ x – y ≥1 ”的概率。 y 4 3 2 1 E A B D C 作直线 x - y=1 几何概型 F P=2/9 -1 1 2 3 4 x 题型四 约会问题的几何概型 例2: 假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上6:30—7:30之间把报纸 送到你家,你父亲离开家去工作的时间在早上7:00—8:00之间,问你父亲 在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率是多少? 问题1:如果用x表示报纸送到时间,用y表示父亲离家时间,请问x与y 的取值范围分别是什么? 6.5 ? x ? 7.5 7? y?8 问题2:父亲要想在离开家之前拿到报纸,请问x与y 除了要满足上述范 围之外,还要满足什么关系? x? y 例2: 假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上6:30—7:30之间把报纸 送到你家,你父亲离开家去工作的时间在早上7:00—8:00之间,问你父亲 在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率是多少? 问题3:这是一个几何概型吗?那么事件A的概率与什么有关系?长 度、面积、还是体积? 问题4:怎么求总区域面积?怎么求事件A包含的区域面积? 我们画一个与x、y有关系的图像 例2 假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上6:30—7:30之间把报纸送到 你家,你父亲离开家去工作的时间在早上7:00—8:00之间,问你父亲在离开 家前能得到报纸(称为事件A)的

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