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2018-2019年高中数学新课标人教B版《选修四》《选修4-2》《第二章 逆矩阵及其应用》同步练习

2018-2019年高中数学新课标人教B版《选修四》《选修4-2》《第二章 逆矩阵及其应用》同步练习

2018-2019 年高中数学新课标人教 B 版《选修四》《选修 4-2》 《第二章 逆矩阵及其应用》同步练习试卷【4】含答案考 点及解析 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 题号 一 二 得分 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得 分 一、选择题 三 总分 1.若从 n 边形的同一个顶点出发的对角线恰好把这个多边形分割成 5 个三角形,则 n 的值为 A.5 【答案】C 【解析】 试题分析:四边形从一个顶点出发得到 1 条对角线分成 2 个三角形,五边形从一个顶点出发 得到 1 条对角线分成 3 个三角形,六边形从一个顶点出发得到 1 条对角线分成 4 个三角形, 七边形从一个顶点出发得到 1 条对角线分成 5 个三角形,所以 n 的值为 7. 考点:本小题主要考查平面几何知识,考查学生数形结合思想的应用. 点评:解决此类问题的关键是画出图形,数形结合解决问题》 2.如右图,以半圆的一条弦 AN 为对称轴将 折叠过来和直径 MN 交于点 B,如 B.6 C. 7 D.8 果 MB:BN=2:3,且 MN=10,则弦 AN 的长为( ) A. 【答案】B 【解析】 B. C. D. 试题分析: 如图:作 可得 而 则 关于直线 三点共线, ,即 的对称线段 , ,交半圆于 , ,连接 , , ,所以 ,故 . 考点:翻折变换(折叠问题);勾股定理. 点评:此题将翻折变换、勾股定理、割线定理相结合,考查了学生的综合应用能力,要善于 观察图形特点,然后做出解答. 3.从圆 O 外一点 P 作圆 O 的割线 PAB 和 PCD,AB 是圆 O 的直径,若 () A.15° 【答案】B 【解析】解:因为圆 O 外一点 P 作圆 O 的割线 PAB 和 PCD,AB 是圆 O 的直径,所以利用直 径对的圆周角为直角,同时由割线定理 PA PB=PC PD,得到 PB=10,AB=6,结合圆内的性质可 知 ,选 B 4.如右图,A、B 是⊙O 上的两点,AC 是⊙O 的切线,∠B=70°,则∠BAC 等于 B.30° C.45° D.60° ,则 A. 70° B. 35° C. 20° D. 10° 【答案】C 【解析】解:因为∠B=∠A=70°所以∠AOB =40°, ∠BAC =1/2∠AOB =20°,选 C 5.对任意实数 ,直线 A.相交 【答案】A 【解析】分析:将(K+1)x-Ky-1=0 转化为:K(x-y)+x-1=0,从而直线过定点(1,1),再 2 2 由 1 +1 -2×1-2×1-2<0 知点(1,1)在圆的内部得到结论. B.相切 与圆 C.相离 的位置关系是 ( ) D.与 K 的值有关 解答:解:∵(K+1)x-Ky-1=0 可化为:K(x-y)+x-1=0 ∴过定点(1,1) 而 1 +1 -2×1-2×1-2<0 ∴点(1,1)在圆的内部 ∴直线与圆相交 故选 A 6.以点 A. C. 【答案】C 【解析】略 7.已知角 的终边与单位圆的交点为 A. 【答案】C 【解析】略 8.如图,过圆 外一点 作一条直线与圆 交于 两点,若 弦 平分弦 于点 ,且 ,则 等于( ) ,点 到圆 的切线 , B. ,则 为圆心且与直线 相切的圆的方程( ) B. D. 2 2 C. D. A. 【答案】B 【解析】 B. C. 4 D.3 试题分析:根据切割线定理 ,利用相交弦定理 ,即 ,解方程组得: , ,即 ,选 B. ,解得 ,又 , ,则 与 ,设 相似, 考点:平面几何选讲. 9.圆内两条相交弦长,其中一弦长为 则这条弦长是( ) ,且被交点平分,另一条弦被交点分成 1:4 两部分, A. C. 【答案】C 【解析】 试题分析:设所求弦长为 故应选 C. B. D. ,由题设及相交弦定理可得 ,即 ,则该弦长为 , 考点:相交弦定理及运用. 【易错点晴】圆是平面几何中的重要代表曲线之一,也是高中数学的重要内容和高考必考的重 要考点.本题以圆与直线的位置关系的条件为背景,考查的是相交弦定理等有关知识和方法的 综合运用.解答时先设所求弦长为 ,再用相交弦定理建立方程 求得 ,从而使得问 题巧妙获解. 10.如图,AP 为⊙O 切线,P 为切点,OA 交⊙O 于点 B,∠A=40°,则∠APB=( ) A.25° 【答案】A 【解析】 B.20° C.40° D.35° 试题分析:连接 OP,得到 PO 垂直 PA.通过三角形的内角和定理求出∠O 的度数,从而得到 ∠OPB=65°,进而得到∠APB=25°. 解:连 OP,如图, ∵AP 为⊙O 切线, ∴OP⊥AP, ∵∠A=40°, ∴∠O=50°, ∴∠1= =65°, ∴∠APB=90°﹣65°=25°. 故选 A. 点评:熟练掌握切线的性质.通常我们把圆的切线问题转化为垂直问题,因此连接圆心和切 点是常作的辅助线. 评卷人 得 分 二、填空题 11.如图,已知 Rt△ ABC 的两条直角边 AC,BC 的长分别为 3cm,4cm,以 AC 为直径的圆与 AB 交于 点 D,则 BD= cm. 【答案】 【解析】法一 Rt△ ABC 中,AC=3,BC=4, ∴AB=5. 如图,连接 CD,则 CD⊥AB. 由射影定理得 BC =BD· AB, 即 4 =5· BD, ∴BD= (cm). 2 2 法二 ∵∠ACB=90°,AC=3,BC=4,AC 为☉O 的直径, ∴AB=5,BC 为☉O 的切线,AB 为☉O 的割线, ∴BC =BD· AB,∴4 =5· BD, ∴BD= (cm). , 为圆周上一点, . ,过 作圆的切线 ,过 作 的垂 2 2 12.如图所示,圆 的直径 线 ,垂足为

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