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广东省佛山一中2017-2018学年高一下学期第二次段考试题 数学 Word版含答案

广东省佛山一中2017-2018学年高一下学期第二次段考试题 数学 Word版含答案

2017—2018 学年佛山市第一中学高一下学期第二次段考数学试题 2018 年 6 月 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分 150 分.考试时间 120 分钟. 注意事项: 1.答卷前,考生要务必填写答题卷上的有关项目. 2.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效。 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的. 1.满足条件 a ? 4 , b ? 5 2 , A ? 45 的 ABC 的个数是 A. 1 B. 2 C. 无数个 D. 不存在 2.下列函数中,最小值是 2 的是 1 A. x ? x B. x2 ? 2 x2 ? 1 C. x2 ? 4 ? 1 x2 ? 4 D. log3 x ? log x 3 ( x ? 0, x ? 1) 角,且 F1 , 3.一质点受到平面上的三个力 F1 , F2 , F3 单位:牛顿 的作用而处于平衡状态 已知 F1 , F2 成 F2 的大小分别为 2 和 4,则 F3 的大小为 A. 6 B. 2 C. 2 5 D. 2 7 4.将 389?10? 化成五进位制数的末位是 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5.甲、乙两名运动员在某项测试中的 6 次成绩如茎叶图所示, x1 , x2 分别 表示甲乙两名运动员这项测试成绩的众数, s1 , s 2 分别表示甲乙两名运 动员这项测试成绩的标准差,则有 A. x1 ? x2 , s1 ? s2 C. x1 ? x2 , s1 ? s2 B. x1 ? x2 , s1 ? s2 D. x1 ? x2 , s1 ? s2 6.若正数 a, b 满足 ab ? a ? b ? 3 ,则 ab 的取值范围是 A. ? 3,9? 10 ? 11 B. ?9, ?? ? 9 10 C. ?9, 27? ) D. ?27, ??? 7.如程序框图所示,输出结果为( A. B. 8 C. ? 9 D. 11 12 8.某校从高中 1200 名学生中抽取 50 名学生进行问卷调查,如果采用系统抽样的方法,将这 1200 名学生 从 1 开始进行编号,已知被抽取到的号码有 15,则下列号码中被抽取到的还有 A. 255 B. 125 C. 75 D. 35 9.某公司现有基层职员 160 人,中级管理人员 30 人,高级管理人员 10 人,要从其中抽取 20 个人进行身 体健康检查,如果采用分层抽样的方法,则基层职员、中级管理人员和高级管理人员各应该抽取多少 A. 8,5,17 B. 16,2,2 C. 16,3,1 D. 12,3,5 10.某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出 80 名学生,其数学成绩 均为整数 的频率分布直方图 如图,估计这次测试中数学成绩的平均分、众数、中位数分别是( ) A. ,75,72 B. 72,75, C. 75,72, D. 75, ,72 11.我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题:“今有垣厚五尺,两鼠对 穿,大鼠日一尺,小鼠日一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,问何日相逢,各穿几何”,翻译过来就是:有 五尺厚的墙,两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙,大、小鼠第一天都进一尺,以后每天,大鼠加倍, 小鼠减半,则几天后两鼠相遇,这个问题体现了古代对数列问题的研究,现将墙的厚度改为 1000 尺,则 需要几天时间才能打穿 结果取整数 A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 12.设 k ? 0 ,变量 x,y 满足约束条件 ? A. ? x ? ky ? 0 ,若 z ? kx ? y 有最小值,则 k 的取值范围为 ?x ? 2 y ? 4 ? 0 C. ?1, ?? ? D. ?1, ?? ? ? 0,1? B. ? 0,1? 第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分. 13.299 与 667 的最大公约数为 14.设函数 f ? x ? ? 15x ? 6x ? x ? x ? 2x ?1,则 f ? ? = 5 4 3 2 ?3? ?5? 15.在 大值为 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 . ,且 3ab ? 25 ? c 2 ,则 的面积最 16.若两个正实数 x, y 满足 围是 . 1 4 y 2 ? ?1, 且关于 x 与 y 的不等式 x ? ? m ? 3m 有解, 则实数 m 的取值范 x y 4 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 10 分) 设数列 ?an ? 满足 a1 ? 3a2 ??? ? 2n ?1? an ? 2n . 求 ?an ? 的通项公式; 求数列 ? ? an ? ? 的前 n 项和. ? 2n ? 1 ? 18.(本小题满分 12 分) 在 中,角 A,B,C 对应边分别为 a,b,c,若 3asinC ? acosC ? c ? b . 求角 A; 若 a ? 3 ,求 b ? c 的取值范围. 19.(本小题满分 12 分) 如图,在四边形 ABCD 中, AC 平分 ? DAB ,已知 ?B ? 60 , AC ? 7, AD ? 6 ,面积 S 求 sin?DAC 和 cos?DAB 的值; 求边 BC,AB 的长度. ADC ? 15 3 2 20.(本小题满分 12 分) * 设 Sn 是数列 ?an ? 的前 n 项和,已知 a1 ? 1 , an ?1 ? 2 S n ? 1 n ? N ? ? 1 求数列 ?an ? 的通项公式; 2 若 bn ? 3n ? 1,求数列 ?bn ? 的

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