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2015-2016河北省唐山市开滦一中高三(上)期中数学(文)

2015-2016河北省唐山市开滦一中高三(上)期中数学(文)

2015-2016 河北省唐山市开滦一中高三第一学期期中考试 数学(文) 命题人:张春丽

第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,每小题四个选项中只有一个正确) 1. 已知几何 A= ?x | ?1 ? x ? 1?,B= x | x 2 ? 2 x ? 0 ,则 A∩B= A.[0,1] B.[—1,2] C.[—1,0] D. (— ? ,1]∪[2,+ ? )

?

?

2.sin15°—cos15°= A.

2 2 2 2

B.

1 2

C.—

2 2

D.—

1 2

3.在等差数列 ?an ?中, a15 ? 33 , a25 ? 66 ,则 a35 为 A.77 B.88 C.99 D.109

4.某工厂生产 ABC 三种不同型号的产品,产品数量之比依次为 k:5:3,现用分层抽样的方法抽出一个 容量为 120 的样本,已知 A 种型号产品共抽取了 24 件,则 C 种型号产品抽取的件数为 A.24 B.36 C.30 D.40

5.已知 a ? 1 , b ? A.

,则向量 a 与向量 b 的夹角为 2 ,且 a ⊥( a — b ) C.

? 6

B.

? 4

2? 3

D.

? 3

6.设 ?an ?是由正数组成的等比数列, Sn 为其前 n 项和,已知 a2 a4 ? 1 , S3 ? 7 ,则 S5 = A.

15 2

B.

31 4

C.

33 4

D.

7.已知 p: ? 是第一象限角,q: ? < A.充分不必要条件

? ,则 p 是 q 的 2

17 2

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

8.函数 f ?x? ? x 2 ? 2 ln x 的单调递减区间是 A. (0,1] B.[1,+ ? ) C. (— ? ,—1]∪(0,1] D.[—1,0)∪(0,1]

9.一个三棱锥的三视图如图所示,主视图和俯视图为全等的等腰直角三角形,则该三棱锥体积为 A.

1 12

B.

1 6

C.

1 4

D.

1 3

10.曲线 y ? A. y ? x ? 2

x 在点(1,—1)处的切线方程为 x?2
B. y ? ?3x ? 2 C. y ? 2 x ? 3 D. y ? ?2 x ? 1

11.设 m,n 是两条不同的直线, ? , ? , ? 是三个不同的平面,有下列四个命题:

①若 m ? ? , ? ⊥ ? ,则 m⊥ ? ;②若 ? // ? ,m ? ? ,则 m// ? ;③若 n⊥ ? ,n⊥ ? ,m⊥ ? ,则 m⊥ ? ;④若 ? ⊥ ? , ? ⊥ ? ,m⊥ ? ,则 m⊥ ? ; A.①③ B.①② C.③④ D.②③

12.若定义在 R 上的偶函数 f ?x ? 满足 f ?x ? 2? ? f ?x ? ,且 x ? [0,1]时, f ?x ? = log3 x 的解有 A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.多于 4 个 第Ⅱ卷 二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分,请将答案填写在答题纸上。 ) 13.一简单组合体的三视图如图所示,则该组合体的表面积为 14.已知等边△ ABC 的边长为 2,M 为 AC 中点,N 为 BC 中点, AN ? BM =
2 2 2 15.等比数列 ?an ?的前 n 项和 Sn ? 2n ? 1,则 a1 ? a2 ??? an ?

?1? 16. 设 f ?x ? 是定义在 R 上的偶函数, 对 x ? R, 都有 f ?x ? 2? ? f ?x ? 2? , 且当 x ? [—2,0]时,f ?x ? ? ? ? ? 1 , ? 2?
若在区间(—2,6]内关于 x 的方程 f ?x ? ? loga ?x ? 2? ? 0 ( a ? 0 )恰有 3 个不同的实数根,则 a 的取值范 围是 三、解答题(本大题共 6 个小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分 10 分) 已知函数 f ?x? ? sin x cos x ? 3 cos2 x (1)求 f ?x ? 最小正周期; (2)将函数 f ?x ? 的图象上每一点横坐标伸长到原来的两倍,纵坐标不变,得函数 g ?x ? 的图象,当 x ? [0,

x

? ]时,求 g ?x ? 值域. 3
18. (本小题满分 12 分) 为了解学生身高情况,某校以 10%的比例对全校 700 名学生按性别进行抽样检查,测得身高情况的统计图 如下: (1)估计该校男生的人数; (2)估计该校学生身高在 170-185cm 之间的概率; (3)从样本中身高在 180-190cm 之间的男生中任选 2 人,求至少 1 人身高在 185-190cm 之间的概率. 19. (本小题满分 12 分) 如图,在四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 是∠DAB=60° 且边长为 a 的菱形,侧面 PAD 是等边三角形,且

平面 PAD⊥底面 ABCD,G 是 AD 的中点。 (1)求证:BG⊥PD; (2)求点 G 到平面 PAB 的距离。 20. (本小题满分 12 分) 已知 abc 分别为△ ABC 内角 ABC 的对边且 sin A ? 2 sin B sin C
2

(1)若 a=c,求 cosA (2)设 A=90° , S ?ABC ? 1,求 a 21. (本小题满分 12 分)

b1 ? 已知: 数列 ?an ?和 ?bn ?满足 a1 ? 1 , (n ? N*) , b1 ? 1, an?1 ? 3an
(n ? N*) (1)求 an 与 bn (2)记数列 ?anbn ? 的前 n 项和为 Tn ,求 Tn

1 1 1 1 b2 ? b3 ? b4 ? ? ? bn ? bn ?1 ? 1 2 3 4 n

22. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ?x? ? ax3 ? x 2 在 x ? ? (1)确定 a 的值 (2)求 f ?x ? 在[—1,2]上的最值 (3)若 g ?x ? ? e x f ?x ? ,求 g ?x ? 单调区间

4 处取得极值 3


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