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吉林省长春外国语学校2017-2018学年高三上学期期中数学试卷(理科) Word版含解析

吉林省长春外国语学校2017-2018学年高三上学期期中数学试卷(理科) Word版含解析

吉林省长春外国语学校 2017-2018 学年高三上学期期中数学试卷 (理科) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.每小题四个选项中,只有一项正确. 1. (5 分)已知集合 A={﹣1,0,1,2},B={x|1≤2 <4},则 A∩B=() A.{﹣1,0,1} B.{0,1,2} C.{0,1} D.{1,2] 2. (5 分)“a=0 是 f(x)= A.充分不必要条件 C. 充要条件 为奇函数“的() B. 必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 x0 x 3. (5 分)p:?x∈R,log2x>0,q:?x0∈R,2 <0,则下列为真的是() A.p∨q B.p∧q C.(¬p)∧q D.p∨(¬q) 4. (5 分)下列函数中,既是奇函数又是区间(0,+∞)上的增函数的是() A. 0.5 B.y=x ﹣1 C.y=x 3 D.y=2 x 5. (5 分)已知 a=3 ,b=log3 ,c=log32,则() A.a>c>b B.a>b>c C.c>a>b 2 D.b>a>c 6. (5 分)若 a,b,c 成等比数列,则函数 y=ax +bx+c 的零点个数为() A.0 B. 1 C. 2 D.以上都不对 7. (5 分)已知函数 f(x)= ,则 f[f( )]=() A. B. 2 C. 4 D.8 8. (5 分)函数 f(x)= A.(0,3) B.(0,3] 的定义域为() C.(3,+∞) D.[3,+∞) 9. (5 分)设随机变量 ξ~B(n,p) ,且 E(ξ)=1.6,D(ξ)=1.28,则() A.n=8,p=0.2 B.n=4,p=0.4 C.n=5,p=0.32 D.n=7,p=0.45 10. (5 分)函数 y=4 +2 x x+1 +1 的值域为() A.(0,+∞) B.(1,+∞) C.[1,+∞) D.(﹣∞,+∞) 2 11. (5 分)若 f(x)为定义在 R 上的偶函数,且 f(x+2)=f(x) ,当 x∈[0,1]时,f(x)=x +1, 则当 x∈[3,5]时,f(x)=() 2 2 2 2 A.(x+3) +1 B.(x﹣3) +1 C.(x﹣4) +1 D.(x﹣5) +1 12. (5 分)已知函数 f(x)=|x ﹣4x+3|,若方程[f(x)] +bf(x)+c=0 恰有七个不相同的实 根,则实数 b 的取值范围是() A.(﹣2,0) B.(﹣2,﹣1) C.(0,1) D.(0,2) 2 2 二、填空题:本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在答题卡的指定位置. 13. ( 5 分)袋中有三个白球,两个黑球,现每次摸出一个球,不放回的摸取两次,则在第一 次摸到黑球的条件下,第二次摸到白球的概率为. 14. (5 分)已知随机变量 ξ 服从正态分布 N(1,4) ,若 p(ξ>4)=a,则 p(﹣2≤ξ≤4)=. 15. (5 分)直线 ρcosθ﹣ρsinθ+a=0 与圆 的取值范围是. (θ 为参数)有公共点,则实数 a 16. (5 分)函数 f(x)= 的零点个数为. 三、解答题:本大题共 6 个小题,共 70 分,解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步 骤. 17. (12 分)已知数列{an}是首项为 1,公差不为 0 的等差数列,且 a1,a2,a5 成等比数列 (1)求数列{an}的通项公式; (2)若 bn= ,Sn 是数列{bn}的前 n 项和,求证:Sn< . 18. (12 分)某网站针对 2014 年中国好声音歌手 A,B,C 三人进行网上投票,结果如下 观众年龄 支持 A 支持 B 支持 C 20 岁以下 200 400 800 20 岁以上(含 20 岁) 100 100 400 (1)在所有参与该活动的人中,用分层抽样的方法抽取 n 人,其中有 6 人支持 A,求 n 的值; (2)若在参加活动的 20 岁以下的人中,用分层抽样的方法抽取 7 人作为一个总体,从这 7 人中任意抽取 3 人,用随机变量 X 表示抽取出 3 人中支持 B 的人数,写出 X 的分布列并计算 E(X) ,D(X) . 19. (12 分)如图,在几何体 ABCD﹣A1D1C1 中,四边形 ABCD,A1ADD1,DCC1D1 均为边 长为 1 的正方形. (1)求证:BD1⊥A1C1. (2)求二面角 D1﹣A1C1﹣B 的余弦值. 20. (12 分)已知椭圆 C: =1(a>b>0)的离心率为 ,且短轴长为 2 ,F1,F2 是 椭圆的左右两个焦点,若直线 l 过 F2,且倾斜角为 45°,交椭圆于 A,B 两点. (1)求椭圆 C 的标准方程. (2)求△ ABF1 的周长与面积. 21. (12 分)已知函数 (1)当 a=0 时,求 f(x)的极值; (2)若 f(x)在区间 上是增函数,求实数 a 的取值范围. 22. (10 分)已知曲线 C 的极坐标方程 ρ=2sinθ,直线 l 的参数方程 (t 为参数) , 以直角坐标系的原点为极点,x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系; (1)求曲线 C 与直线 l 的直角坐标方程. (2)若 M、N 分别为曲线 C 与直线 l 上的两个动点,求|MN|的最小值. 吉林省长春外国语学校 2015 届高三上学期期中数学试卷 (理科) 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.每小题四个选项中,只有一项正确. 1. (5 分)已知集合 A={﹣1,0,1,2},B={x|1≤2 <4},则 A∩B=() A.{﹣1,0,1} B.{0,1,2} C.{0,1} D.{1,2] 考点: 交集及其运算. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 本题可先对集合 B 进行化简,再利用交集运算

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