9299.net
大学生考试网 让学习变简单
当前位置:首页 >> >>

2019苏教版必修四第二章 平面向量 第二讲 向量的线性运算2 向量的数乘 (习题+解析)精品教育.doc

2019苏教版必修四第二章 平面向量 第二讲 向量的线性运算2 向量的数乘 (习题+解析)精品教育.doc

高中数学

向量的数乘 (答题时间:40 分钟)

1. 已知 λ∈R,则下列说法错误的是________。 ①|λa|=λ|a|;②|λa|=|λ|a;③|λa|=|λ||a|;④|λa|>0。 2. (滨海高一检测)将 *3. 若 AC =

1 [2(2a+8b)-4(4a-2b)]化简成最简式为________。 12

5 AB ,则 BC =________ AC 。 7 *4. 点 G 是△ABC 的重心, D 是 AB 的中点, 且 GA + GB - GC =λ GD , 则 λ=________。 **5. 如图所示, OA 与 OB 分别在由点 O 出发的两条射线上,则下列各项中向量的终点
落在阴影区域的是________。

1 1 3 1 OB ;③ OA - OB ;④ OA - OB 。 2 3 4 5 6. 在?ABCD 中, AB =a, AD =b, AN =3 NC ,M 为 BC 的中点,则 MN =________
① OA +2 OB ;② OA + (用 a,b 表示) 。 **7. 已知向量 a,b 是两个不共线的向量,且 ma-3b 与向量 a+(2-m)b 共线,求实 数 m 的值。 *8. 在平行四边形 ABCD 中,M,N 分别是 DC,BC 的中点,已知 AM =c, AN =d,试 用 c,d 表示 AB 和 AD 。 ***9. 设 a,b,c 为非零向量,其中任意两向量不共线,已知 a+b 与 c 共线,且 b+c 与 a 共线,则 b 与 a+c 是否共线?请证明你的结论。 1. ①②④ 解析:当 λ<0 时,①式不成立;当 λ=0 或 a=0 时,④式不成立;又|λa|∈R, 而 λ|a|是数乘向量,故②必不成立。 2. 2b-a =2b-a。 3. - 解析:原式=

1 1 1 4 4 2 (2a+8b)- (4a-2b)= a+ b- a+ b=-a+2b 6 3 3 3 3 3 5 5 AC AB ,∴点 A,B,C 三点共线且 AC 与 AB 同向, = 7 7 AB

2 5

解析:∵ AC =

(如图) , ∴

2 BC = ,又 BC 与 AC 反向, 5 AC

4. 4 解析:∵ GA + GB - GC = GA + GB + CG =2 CG =4 GD , ∴λ=4。 5. ①② 解析:作出四个向量可知,只有①②满足条件。 6.

1 1 b- a 4 4
解析:方法一 如题图,

1 3 b-a+ AC 2 4 1 3 =- b-a+ (a+b) 2 4
=-

第 1 页



1 (b-a) 。 4 3 1 分点, 则有 N 为 OC 的中点, MN = BO 4 2

方法二 设 AC 交 BD 于 O, 由于 N 为 AC 的 =

1 1 BD = (b-a) 。 4 4
存在实数 λ 满足 ma-3b=λ[a+(2-m)b], 即(m-λ)a-[3+λ(2-m)]b=0, 又 a 与 b 不共线, 解得 m=3 或 m=-1。

7. 解:由 ma-3b 与向量 a+(2-m)b 共线可知,

8. 解:如图,设 AB =a, AD =b。 ∵M,N 分别是 DC,BC 的中点,∴ BN = ∵在△ADM 和△ABN 中, ?

1 1 b, DM = a. 2 2

? ? AD ? DM ? AM , ? ? AB ? BN ? AN ,

? 1 b ? a ? c, ① ? ? 2 即? ?a ? 1 b ? d , ② ? ? 2 2 ①× 2-②,得 b= (2c-d) , 3 2 ②× 2-①,得 a= (2d-c) , 3 4 2 4 2 ∴ AB = d- c, AD = c- d。 3 3 3 3
9. 解:b 与 a+c 共线,证明如下: ∵a+b 与 c 共线, ∴存在唯一实数 λ,使得 a+b=λc,① ∵b+c 与 a 共线, ∴存在唯一实数 μ,使得 b+c=μa,② 由①-②得,a-c=λc-μa.∴(1+μ)a=(1+λ)c, 又∵a 与 c 不共线,∴1+μ=0,1+λ=0, ∴μ=-1,λ=-1,∴a+b=-c, 即 a+b+c=0, ∴a+c=-b, 故 a+c 与 b 共线。

第 2 页


网站首页 | 网站地图 | 学霸百科 | 新词新语
All rights reserved Powered by 大学生考试网 9299.net
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com