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《金版学案》2018-2019学年高中数学必修四人教A版课件:第二章 平面向量2.1平面向量的实际背景及基本概念_图文

《金版学案》2018-2019学年高中数学必修四人教A版课件:第二章 平面向量2.1平面向量的实际背景及基本概念_图文

第二章 平面向量 2.1 平面向量的实际背景 及基本概念 [学习目标] 1.理解向量的有关概念及向量的几何表 示(重点). 2.理解共线向量、 相等向量的概念(难点). 3. 正确区分向量平行与直线平行(易错点、易混点). [知识提炼· 梳理] 1.向量的概念 定义:既有大小,又有方向的量叫做向量. 2.向量的表示 (1)有向线段:带有方向的线段叫做有向线段.它包 含三个要素:起点、方向、长度. (2)几何表示:用有向线段表示,此时有向线段的方 → 的大小就是向量的长度(或称 向就是向量的方向.向量AB →| | AB 模),记作______. (3)字母表示:通常在印刷时,用黑体小写字母 a,b, → c, …表示向量, 书写时, 可写成带箭头的小写字母→ a, b, → c ,…. 温馨提示 几何表示为用向量处理几何问题打下了 基础,而字母表示则有利于向量运算. 3.几种特殊的向量 零向量 单位向量 平行向量(共 线向量) 相等向量 长度等于 0 的向量,记作 0 长度等于 1 的向量 方向相同或相反的非零向量 a,b 平行,记作 a∥b 规定: 零向量与任一向量平行 长度相等且方向相同的向量 温馨提示 共线向量不一定是相等向量, 而相等向量 一定是共线向量. [思考尝试· 夯基] 1.思考判断(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)若 a=b,b=c,则 a=c.( ) ) (2)若 a∥b, 则 a 与 b 的方向一定相同或相反. ( → ∥CD → ,那么 AB∥CD.( (3)若非零向量AB (4)向量的模是一个正实数.( ) ) 答案:(1)√ (2)× (3)× (4)× 2.下列各量中不是向量的是:( A.位移 C.速度 B.力 D.质量 ) 解析:只有质量不是向量. 答案:D 3.设 e1,e2 是两个单位向量,则下列结论中正确的 是( ) A.e1=e2 C.|e1|=|e2| B.e1∥e2 D.以上都不对 解析:单位向量的模都等于 1 个单位. 答案:C 4. 向量 a 与任一向量 b 平行,则 a 一定是________. 解析:有且只有零向量与任一向量平行,所以 a 一定 是 0. 答案:0 5.如图,已知 B、C 是线段 AD 的两个三等分点, → 相等的向量有________. 则与AB → 相等的向量有 解析:根据相等向量的定义知,与AB → ,CD →. BC → ,CD → 答案:BC 类型 1 向量的概念 [典例 1] 给出下列命题: → =DC → ,则 A、B、C、D 四点是平行四边形的 ①若AB 四个顶点; → =DC →; ②在?ABCD 中,一定有AB ③若 a=b,b=c,则 a=c; ④若 a∥b,b∥c,则 a∥c. 其中所有正确命题的序号为________. → =DC → ,A、B、C、D 四点可能在同一条直 解析:AB → |=|DC → |,AB → 与DC → 线上,故①不正确;在?ABCD 中,|AB → =DC →, 平行且方向相同, 故AB 故②正确; a=b 则|a|=|b|, 且 a 与 b 方向相同;b=c,则|b|=|c|,且 b 与 c 方向相同, 则 a 与 c 长度相等且方向相同,故 a=c,故③正确; 对于④,当 b=0 时,a 与 c 不一定平行,故④不正 确. 答案:②③ 归纳升华 1.明确向量的长度、方向及零向量、平行向量、相 等向量的概念及内涵,是正确判断此题的依据. 2.向量的相等具有传递性,但向量的平行不具有传 递性,即“若 a∥b,b∥c,则 a∥c, ”是错误的.当 b= 0 时,a,c 可以是任意向量,但若 b≠0,则必有 a∥b,b ∥c?a∥c.问题的关键是注意考虑 0. [变式训练] 在下列说法中,正确的是( ) A.两个有公共起点且共线的向量,其终点必相同 B.模为 0 的向量与任一非零向量平行 C.向量就是有向线段 D.两个有公共终点的向量一定是共线向量 解析:在选项 A 中,因为向量的方向和长度未知, 所以向量的终点也未必相同;在选项 C 中,向量与有向 线段是两个不同的概念;在选项 D 中,这两个向量的起 点没有确定,故无法判断它们是否共线. 答案:B 类型 2 向量的表示 [典例 2] 一辆汽车从 A 点出发向西行驶了 100 千米 到达 B 点,然后又改变方向向西偏北 50°走了 200 千米 到达 C 点,最后又改变方向,向东行驶了 100 千米到达 D 点. → ,BC → ,CD →; (1)作出向量AB → |. (2)求|AD 解:(1)如图所示. → 与CD → 方向相反, → 与CD → 共线. (2)由题意, 易知AB 故AB → |=|CD → |, 又|AB 所以在四边形 ABCD 中,AB 綊 CD. 所以四边形 ABCD 为平行四边形. → |=|BC → |=200(千米). 所以|AD 归纳升华 1.准确画出向量的方法是先确定向量的起点,再确 定向量的方向,然后根据向量的大小确定向量的终点. 2.注意事项:有向线段书写时要注意起点和终点的 不同;字母表示在书写时不要忘了字母上的箭头. [变式训练] 一架飞机从 A 点向西北飞行 200 km 到 达 B 点,再从 B 点向东飞行 100 2 km 到达 C 点,再从 C 点向东偏南 30°飞行 50 2 km 到达 D 点. 问 D 点在 A 点的什么方向?D 点距 A 点多远? → |=100 2,知 C 在 A 解:由|BC → |=100 2. 的正北方向,|AC → |=50 2,∠ACD=60°知∠CDA=90°. 又由|CD → 的方向为南偏西 30°,距离 所以∠DAC=30°,故DA 为 50 6 km. 类型 3 共线向量与相等向量(互动探究) [典例 3] (1

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