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广东省汕头市金山中学2018届高三上学期期中考试(10月)数学(文)Word版含答案

广东省汕头市金山中学2018届高三上学期期中考试(10月)数学(文)Word版含答案

2017-2018 学年汕头市金山中学高三文科数学期中考试 命题人:郑少珊 一、选择题. 1.已知集合 A. -1 2.已知复数 z ? A. 1 B. 0 C. 1 ,则实数 a 的值为( ) D. 2 1 ? ai 是纯虚数(其中 i 为虚数单位, a ? R ),则 z ? ( ) 3 ? i 2017 B. -1 C. i D. ?i 两个空白框中,可以分别填入( ) 3.如图是为了求出满足 3n ? 2n ? 1000 的最小偶数 n ,那么 在 和 A. A ? 1000 和 n ? n ? 1 C. A ? 1000 和 n ? n ? 1 4.若 a ? log 1 π B. A ? 1000 和 n ? n ? 2 D. A ? 1000 和 n ? n ? 2 ) D. c ? a ? b 1 1 , b ? e , c ? log 3cos π ,则( 5 3 B. b ? a ? c C. a ? b ? c π 3 A. b ? c ? a 5.每年三月为学雷锋活动月,某班有青年志愿者男生 3 人,女生 2 人,现需选出 2 名青年 志愿者到社区做公益宣传活动,则选出的 2 名志愿者性别相同的概率为( ) A. 3 5 B. 2 5 C. 1 5 D. 3 10 6. 已 知 a, b , c 分 别 为 ΔABC 的 三 个 内 角 A, B ,C 的 对 边 , ? a ? b ?? sinA ? sinB ? ? ? c ? b ? sinC,则? A ? () 2π π π π B. C. D. 3 6 4 3 2x ?1 7.设 p : ? 0, q : x 2 ? ? 2a ? 1? x ? a ? a ? 1? ? 0 ,若 p 是 q 的充分不必要条件,则实数 x ?1 ) a 的取值范围是( ? 1? ?1 ? ? 1? ? 1? A. ? 0, ? B. 0, ? C. ? 0, D. ? ,1? ? ? ? 2? ?2 ? ? 2? ? 2? 1 8.已知函数 f ( x) ? ,则 y ? f ( x) 的图象大致为( ) ln( x ? 1) ? x A. 9.已知函数 y ? sin ? 2 x ? ? ? 在 x ? A. 关于点 ? ? ? ? 对称 ,0? ?6 ? ? 处取得最大值,则函数 y ? cos ? 2 x ? ? ? 的图象( 6 ?? ? B. 关于点 ? ) ?3 , 0 ? 对称 ? C. 关于直线 x ? 10. 如图, ? 对称 6 D. 关于直线 x ? ? 对称 3 的公共焦点, ) 分别是 在 是椭圆 与双曲线 第二、四象限的公共点.若四边形为矩形,则 的离心率是( A. B. C. D. 11.如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗实线及粗虚线画出的是某四棱锥的三视 图,则该四棱锥各个侧面中,最大的侧面面积为( A. 2 B. ) 5 C. 3 D. 4 ex , x ? 0 12 . 已 知 实 数 f ? x ? ? { 若关于 x 的方程 lg ? ? x ? , x ? 0 f 2 ? x ? ? f ? x ? ? t ? 0 有三个不同的实根,则 t 的取值范围为( A. ) ? ??, ?2? B. ?1, ?? ? C. ? ?2,1? D. ? ??, ?2? ? ?1, ?? ? 二、填空题. 13.若数列 式是 _____. 的前 n 项和 满足 ( ),则数列 的通项公 π sin 2A ? 14. 在△ ABC 中 , 内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c. 已知 tan ? ?4+A? = 2, 则 sin 2A+cos2A =_________. 15.设 为坐标原点, ,若点 满足,则 的最大值是________. 16.已知 A, B 是球 O 的球面上两点, ?AOB ? 60? , C 为该球面上的动点,若三棱锥 O ? ABC 体积的最大值为 18 3 ,则球 O 的体积为__________. 三、解答题. 17. 已知数列{an}是等比数列,a2=4,a3+2 是 a2 和 a4 的等差中项. (1)求数列{an}的通项公式; (2)设 bn=2log2an-1,求数列{anbn}的前 n 项和 Tn. 18. “共享单车”的出现,为我们提供了一种新型的交通方式.某机构为了调查人们对此种 交通方式的满意度,从交通拥堵不严重的 城市和交通拥堵严重的 城市分别随机调查了 20 个用户,得到了一个用户满意度评分的样本,并绘制出茎叶图(如图所示) : 若 得 分 不 低 于 80 分, 则认为该用户对此种交 列 通方式“认可” ,否则认为该用户对此种交通方式“不认可” ,请根据此样本完成此 联表,并据此样本分析是否有的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关: 合计 认可 不认可 合计 附 : 参 考 数 据 : ( 参 考 公 式 : ) 0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 19.如图(1) ,五边形 ABCDE 中, ED ? EA, AB / /CD, CD ? 2AB , ?EDC ? 150 0 .如图 (2) ,将 ?EAD 沿 AD 折到 ?PAD 的位置,得到四棱锥 P ? ABCD .点 M 为线段 PC 的中 点,且 BM ? 平面 PCD . (1)求证:平面 PAD ? 平面 PCD ; (2)若直线 PC 与 AB 所成角的正切值为 1 ,设 AB ? 1 ,求四棱锥 P ? ABCD 的体积. 2 20.已知椭圆 C : ? x2 y 2 3? 3

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