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福建省莆田市哲理中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试卷 Word版含解析

福建省莆田市哲理中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试卷 Word版含解析

2018-2019 学年福建省莆田市哲理中学高一(上)期末数学试卷 最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。最新试卷多少汗水曾洒下,多少期待曾 播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。 一、选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的 代号填在题后的括号内,每小题 5 分,共 60 分.) 1.﹣300°化为弧度是( ) A. 2 2 B. ﹣ C. ﹣ D. ﹣ 2.圆 x +y ﹣2x﹣4y﹣4=0 的圆心坐标是( ) A. (﹣2,4) B. (2,﹣4) C. (﹣1,2) D. (1,2) 3.已知两平行直线 l1:x﹣y=0 与 l2:x﹣y+b=0 的距离为 A. B. 2 C. D. ±2 4.直线 + =1 与 x,y 轴所围成的三角形的面积等于( A. 6 B. 12 C. 24 D. 60 5.一个正方体的八个顶点都在同一个球面上,已知这个正方体的体积是 8,则这个球的表 面积是( ) A. 4π B. 8π C. 12π D. 24π 6.圆(x﹣1) +(y﹣1) =2 被 x 轴截得的弦长等于( A. 1 B. 2 2 2 2 ,则实数 b=( ) ) ) C. 2 D. 3 2 2 7.圆 x +y =1 和圆 x +y ﹣6y+5=0 的位置关系是( A. 外切 B. 内切 C. 外离 D. 内含 8.图是截去了一个角的正方体,则它的俯视图为( ) ) A. B. C. D. 9.已知一个四棱锥的高为 3,其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个边长 为 1 的正方形,则此四棱锥的体积为( ) A. B. C. D. 10.设有两条直线 a,b 和两个平面 α、β,则下列中错误的是( ) A. 若 a∥α,且 a∥b,则 b?α 或 b∥α B. 若 a∥b,且 a⊥α,b⊥β,则 α∥β C. 若 α∥β,且 a⊥α,b⊥β,则 a∥b D. 若 a⊥b,且 a∥α,则 b⊥α 11.已知点 A(2,3) ,B(﹣3,﹣2) .若直线 l 过点 P(1,1)且与线段 AB 相交,则直 线 l 的斜率 k 的取值范围是( ) A. B. C. k≥2 或 2 2 D . k≤ 2 12.由直线 y=x+1 上的点向圆 x ﹣6x+y +8=0 引切线,则切线长的最小值为( A. 1 B. 2 C. D. 3 ) 二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 4 分,共 16 分,把正确答案填在题中横线上.) 13.将边长为 1 的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周,所得几何体的侧面积 为 . 14.已知扇形的周长等于它所在圆的周长的一半,则这个扇形的圆心角是 15.曲线 y=1+ 范围是 . . (﹣2≤x≤2)与直线 y﹣4=k(x﹣2)有两个交点时,实数 k 的取值 16.如图,正方体 ABCD﹣A1B1C1D1,则下列四个: ①P 在直线 BC1 上运动时,三棱锥 A﹣D1PC 的体积不变; ②P 在直线 BC1 上运动时,直线 AP 与平面 ACD1 所成角的大小不变; ③P 在直线 BC1 上运动时,二面角 P﹣AD1﹣C 的大小不变; ④M 是平面 A1B1C1D1 上到点 D 和 C1 距离相等的点,则 M 点的轨迹是过 D1 点的直线,其 中真的编号是 . (写出所有真的编号) 三、解答题(本大题共 6 个小题,共 74 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17. (12 分) (2014 秋?莆田校级期末)已知△ ABC 的三个顶点 A(4,﹣6) ,B(﹣4,0) , C(﹣1,4) ,求: (1)BC 边的垂直平分线 EF 的方程; (2)AB 边的中线的方程. 18. (12 分) (2014 秋?莆田校级期末)如图:直三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,AC=BC=AA1=2, ∠ACB=90°.E 为 BB1 的中点,D 点在 AB 上且 DE= . (Ⅰ)求证:CD⊥平面 A1ABB1; (Ⅱ)求三棱锥 A1﹣CDE 的体积. 19. (12 分) (2014 秋?莆田校级期末)如图,正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,棱长为 a (1)求直线 BC1 与 AC 所成的角; (2)求直线 D1B 与平面 ABCD 所成角的正切值; (3)求证:平面 BDD1⊥平面 ACA1. 20. (12 分) (2014 秋?莆田校级期末)已知圆:x +y +x﹣6y+c=0,直线 l 过(1,1)且斜 率为 .若圆与直线交于 P,Q 两点,且 OP⊥OQ.求 2 2 (1)直线 l 方程; (2)求 c 的值. 21. (12 分) (2014 秋?莆田校级期末) 如图, 在四棱锥 P﹣ABCD 中, ABCD 是正方形, PD⊥ 平面 ABCD,PD=AB=2,E,F,G 分别是 PC,PD,BC 的中点. (1)求证:平面 PAB∥平面 EFG; (2)在线段 PB 上确定一点 Q,使 PC⊥平面 ADQ,并给出证明; (3)证明平面 EFG⊥平面 PAD,并求点 D 到平面 EFG 的距离. 22. (14 分) (2015 春?中山期末) 已知半径为 5 的圆的圆心在 x 轴上, 圆心的横坐标是整数, 且与直线 4x+3y﹣29=0 相切.求: (Ⅰ)求圆的方程; (Ⅱ)设直线 ax﹣y+5=0 与圆相交于 A,B 两点,求实数 a 的取值范围; (Ⅲ)在(2)的条件下,是否存在实数 a,使得过点 P(﹣2,4)的直线 l 垂直平分弦 AB? 若存在,求出实数 a 的值;若不存在,请说明理由. 2014-2015 学年福建省莆田市哲理中学高一(上)期末数 学试卷 参考答案与

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