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中方一中2012~2013学年上学期高一数学期中测试卷

中方一中2012~2013学年上学期高一数学期中测试卷

中方一中 2012~2013 学年上学期高一数学期中测试卷
命题人:蒋宗福 审题人:邓小宝 说明:本试卷满分 150 分,考试时间 120 分钟,学生答题时不可使用计算器. 一、选择题: (本大题共 8 小题,每小题 5 分,满分 40 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的). 1. 下列各组中的两个集合 M 和 N, 表示同一集合的是 ( ). A. M ? {? } , N ? {3.14159} B. M ? {2,3} , N ? {(2,3)} C. M ? {x | ?1 ? x ? 1, x ? N} , N ? {1} 2. 与 y ?| x | 为同一函数的是 A. y ? ( x )2 3. 下列各式错误的是 A. 30.8 ? 30.7 C. B. y ? x2 C. y ? D. M ? {1, 3,? } , N ? {? ,1,| ? 3 |} ( D. y ? aloga x ( B.
0.1

?

).

x,( x ? 0) ? x,( x ? 0)

).

log0.5 0.4 ? log0.5 0.6
lg1.6 ? lg1.4
) C. (?1,??) D.[-1,2]

0.75

?0.1

? 0.75

D.

4. 设集合 M ? {x | ?1 ? x ? 2} , N ? {x | x ? k ? 0} ,若 M ? N ? ? ,则 k 的取值范围是( A. (??,2]
7

B. [?1,??)
5 3

5. 已知 f ( x) ? ax ? bx ? cx ? 2 ,且 f (?5) ? m, 则 f (5) ? f (?5) 的值为 ( ). A. 4 B. 0 C. 2m D. ? m ? 4 6. 某同学从家里到学校,为了不迟到,先跑,跑累了再走余下的路,设在途中花的时间为 t,离 开家里的路程为 d,下面图形中,能反映该同学的行程的是( ). d d d
8

d

O A.

t B.
n

O

t C.

O

t
6

O D.
4

t

7. 如图的曲线是幂函数 y ? x 在第一象限内的图象. 已知 n 分别

1 取 ?2 ,? 四个值, 与曲线 c1 、c2 、c3 、c4 相应的 n 依次为 ( ) . c1 2 2 c2 1 1 1 1 A. 2, , ? , ?2 B. 2, , ?2, ? c3 2 2 2 2 c4 1 1 1 1 -5 5 C. ? , ?2,2, D. ?2, ? , ,2 2 2 2 2 8. 定义集合 A、B 的一种运算: A ? B ? {x x ? x1 ? x2 , 其中x1 ? A, x2 ? B} ,若 A ? {1, 2, 3} , -2
B ? {1, 2} ,则 A ? B 中的所有元素数字之和为(
). A.9 B. 14 C.18 D.21 二.填空题: (本大题共 7 小题,每小题 5 分,共 35 分) .

10

? x 2 ? 4, 0 ? x ? 2 9. 已知函数f ( x) ? ? , 则f (2) ? ? 2x , x ? 2
x ?1

;若 f ( x0 ) ? 8, 则x0 ?

.

10. 设 f x) ( 是定义在 R 上奇函数, 且当 x ? 0 时,f ( x) ? 2x 2 ? 3x , 则当 x ? 0 时,f (x) ? 11.函数 f ( x) ? a

? 3 的图象一定过定点 P,则 P 点的坐标是

.

高一数学试卷

共 7 页

(第 1 页)

12.函数 y ? x2 ? 2mx ? 3 在区间 [1,3] 上具有单调性,则 m 的取值范围为_ 13.直线 y ? 1 与曲线 y ? x 2 ? x ? a 有两个交点,则 a 的取值范围是 14. 对于函数 f ( x) ,定义域为 D, 若存在 x0 ? D 使 f ( x0 ) ? x0 , 则称 ( x0 , x0 ) 为 f ( x) 的图象上的不 动点. 由此,函数 f ( x) ? 15. 关于下列命题: ①若函数 y ? 2 x 的定义域是{ x | x ? 0} ,则它的值域是 { y | y ? 1} ; ② 若函数 y ?

9x ? 5 的图象上不动点的坐标为 x?3

.

1 1 的定义域是 {x | x ? 2} ,则它的值域是 { y | y ? } ; 2 x

③若函数 y ? x 2 的值域是 { y | 0 ? y ? 4},则它的定义域一定是 {x | ?2 ? x ? 2} ; ④若函数 y ? log2 x 的值域是 { y | y ? 3} ,则它的定义域是 {x | 0 ? x ? 8} .
其中不正确的命题的序号是_______( 注:把你认为不正确的命题的序号都填上).

三、解答题: (本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出文字、符号 说明,证明过程或演算步骤.) 17. (本小题满分 12 分)设 A ? {x ? Z | | x |? 6} , B ? ?1,2,3?, C ? ?3,4,5,6? ,求: (1) A ? ( B ? C ) ; (2) A ? ?A ( B ? C ) .

17. (本小题满分 12 分)求下列函数的定义域(要求用区间表示) : (1) f ? x ? ?

4? x ? log 3 ? x ? 1? ; x ?1

(2) y ? 1 ? log2 (4 x ? 5) .

18.(本小题满分 12 分)不用计算器求下列各式的值: (1) ( 3 2 ? 3) ? ( 2 2 ) 3 ? 4(
6 4

16 ? 1 4 ) 2 ? 2 ? 80.25 ? (?2009)? ; 49
1?log2 3

(2) log2.5 6.25 ? lg0.01 ? ln e ? 2

.

高一数学试卷

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(第 2 页)

19. (本小题满分 13 分)光线通过一块玻璃,其强度要损失 10% ,把几块这样的玻璃重叠起来,设光线 原来的强度为 a ,通过 x 块玻璃后强度为 y . (1)写出 y 关于 x 的函数关系式; (2)通过多少块玻璃后,光线强度减弱到原来的

1 以下? ( lg 3 ? 0.4771) 3

20.( 本小题满分 13 分)已知函数 f(x)对一切实数 x、y 满足:f(x+y)=f(x)+f(y) . ⑴ 求证:f(x)是奇函数; (2)若 f (?3) ? a ,试用 a 表示 f (12) . (3)当 f ( x) 为增函数时,解不等式 f ( x) ? f ( x ? 4) ? 4a ? 0

1 . 2 ?1 (1)用单调性定义证明:不论 a 为何实数 f ( x) 总是为增函数; (2)确定 a 的值, 使 f ( x) 为奇函数; (3)当 f ( x) 为奇函数时, 求 f ( x) 的值域.
21. (本小题满分 13 分)已知函数 f ( x) ? a ?
x

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中方一中 2012~2013 学年上学期高一数学期中测答案
命题人:蒋宗福 审题人:邓小宝 说明:本试卷满分 150 分,考试时间 120 分钟,学生答题时不可使用计算器. 一、选择题: (本大题共 8 小题,每小题 5 分,满分 40 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的). 1. 下列各组中的两个集合 M 和 N, 表示同一集合的是 ( A ). B. M ? {? } , N ? {3.14159} B. M ? {2,3} , N ? {(2,3)} C. M ? {x | ?1 ? x ? 1, x ? N} , N ? {1} 2. 与 y ?| x | 为同一函数的是 A. y ? ( x )2 3. 下列各式错误的是 A. 30.8 ? 30.7 C. B. y ? x2 C. y ? D. M ? {1, 3,? } , N ? {? ,1,| ? 3 |} ( B ). D. y ? aloga x ( C B.
0.1

?

x,( x ? 0) ? x,( x ? 0)

).

log0.5 0.4 ? log0.5 0.6
lg1.6 ? lg1.4
C. (?1,??) D.[-1,2]

0.75

?0.1

? 0.75

D.

4. 设集合 M ? {x | ?1 ? x ? 2} , N ? {x | x ? k ? 0} ,若 M ? N ? ? ,则 k 的取值范围是( B ) A. (??,2]
7

B. [?1,??)
5 3

5. 已知 f ( x) ? ax ? bx ? cx ? 2 ,且 f (?5) ? m, 则 f (5) ? f (?5) 的值为 ( A ). A. 4 B. 0 C. 2m D. ? m ? 4 6. 某同学从家里到学校,为了不迟到,先跑,跑累了再走余下的路,设在途中花的时间为 t,离 开家里的路程为 d,下面图形中,能反映该同学的行程的是( C ). d d d
8

d

O A.

t B.
n

O

t C.

O

t
6

O D.
4

t

7. 如图的曲线是幂函数 y ? x 在第一象限内的图象. 已知 n 分别

1 取 ?2 , 四个值, 与曲线 c1 、 2 、 3 、 4 相应的 n 依次为 A ) ( . c c c ? c1 2 2 c2 1 1 1 1 A. 2, , ? , ?2 B. 2, , ?2, ? c3 2 2 2 2 c4 1 1 1 1 -5 5 C. ? , ?2,2, D. ?2, ? , ,2 2 2 2 2 8. 定义集合 A、B 的一种运算: A ? B ? {x x ? x1 ? x2 , 其中x1 ? A, x2 ? B} ,若 A ? {1, 2, 3} , -2
B ? {1, 2} ,则 A ? B 中的所有元素数字之和为( B
). A.9 B. 14 C.18 D.21 二.填空题: (本大题共 7 小题,每小题 5 分,共 35 分) .

10

? x 2 ? 4, 0 ? x ? 2 9. 已知函数f ( x) ? ? , 则f (2) ? ? 2x , x ? 2
x ?1

0

;若 f ( x0 ) ? 8, 则x0 ?

4

.

10. 设 f x) ( 是定义在 R 上奇函数, 且当 x ? 0 时,f ( x) ? 2x 2 ? 3x , 则当 x ? 0 时,f (x) ? 11.函数 f ( x) ? a

? 3 的图象一定过定点 P,则 P 点的坐标是 (1,4)

.

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(第 4 页)

12.函数 y ? x2 ? 2mx ? 3 在区间 [1,3] 上具有单调性,则 m 的取值范围为___ m ? 1 或. m ? 3 13.直线 y ? 1 与曲线 y ? x 2 ? x ? a 有两个交点,则 a 的取值范围是

a ? 1或a ?

5 4

14. 对于函数 f ( x) ,定义域为 D, 若存在 x0 ? D 使 f ( x0 ) ? x0 , 则称 ( x0 , x0 ) 为 f ( x) 的图象上的不 动点. 由此,函数 f ( x) ? 15. 关于下列命题: ①若函数 y ? 2 x 的定义域是{ x | x ? 0} ,则它的值域是 { y | y ? 1} ; ② 若函数 y ?

9x ? 5 的图象上不动点的坐标为 x?3

(1,1), (5,5)

.

1 1 的定义域是 {x | x ? 2} ,则它的值域是 { y | y ? } ; 2 x

③若函数 y ? x 2 的值域是 { y | 0 ? y ? 4},则它的定义域一定是 {x | ?2 ? x ? 2} ; ④若函数 y ? log2 x 的值域是 { y | y ? 3} ,则它的定义域是 {x | 0 ? x ? 8} .
其中不正确的命题的序号是__

① ③ ② ______( 注:把你认为不正确的命题的序号都填上).

三、解答题: (本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出文字、符号 说明,证明过程或演算步骤.) 17. (本小题满分 12 分)设 A ? {x ? Z | | x |? 6} , B ? ?1,2,3?, C ? ?3,4,5,6? ,求: (1) A ? ( B ? C ) ; (2) A ? ?A ( B ? C ) . 解: ? A ? ??6, ?5, ?4, ?3, ?2, ?1,0,1,2,3,4,5,6? (1)又? B ? C ? ?3? ,∴ A ? ( B ? C ) ? ?3? ; (2)又? B ? C ? ?1,2,3,4,5,6? , 得 CA ( B ? C) ? ??6, ?5, ?4, ?3, ?2, ?1,0? . ∴ A ? CA ( B ? C ) ? ??6, ?5, ?4, ?3, ?2, ?1,0? . 17. (本小题满分 12 分)求下列函数的定义域(要求用区间表示) : (1) f ? x ? ? 解: (1)

4? x ? log 3 ? x ? 1? ; x ?1

(2) y ? 1 ? log2 (4 x ? 5) .

(?1,1) ? (1, 4]

(2)

5 7 ( , ] 4 4

18.(本小题满分 12 分)不用计算器求下列各式的值: (1) ( 3 2 ? 3) ? ( 2 2 ) 3 ? 4(
6 4

16 ? 1 4 ) 2 ? 2 ? 80.25 ? (?2009)? ; 49
1?log2 3

(2) log2.5 6.25 ? lg0.01 ? ln e ? 2

.

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1 1 3? 4 2 ?1 2 4 18.解: (1)原式= (2 ? 3 ) ? ( 2 ) ? 4 ? [( ) ] ? 2 ? 2 4 ?1 7

1 3

1 2 6

3 2

4 3

=2 ?3 ? 2
3 3

3 4 ? 4 3

4 ? 4 ? ( ) ?1 ? 2 ? 2 =108+2-7-3=100……………6 分 7

(2)原式= 2 ? 2 ? =?

1 ? 2 ? 3 ……………………………………9 分 2

11 ……………………………………………12 分 2

19. (本小题满分 13 分)光线通过一块玻璃,其强度要损失 10% ,把几块这样的玻璃重叠起来,设光线 原来的强度为 a ,通过 x 块玻璃后强度为 y . (1)写出 y 关于 x 的函数关系式; (2)通过多少块玻璃后,光线强度减弱到原来的 解析: (1) y ? a(1 ?10%) x ( x ? N ? ). (2) ? y ? a, ?a(1 ? 10%) x ? a, ?0.9x ? ,

1 以下? ( lg 3 ? 0.4771) 3

1 3

1 3 1 ? lg 3 x ? log 0.9 ? ? 10.4, 3 2lg 3 ? 1

1 3

∴ x ? 11 . 20.( 本小题满分 13 分)已知函数 f(x)对一切实数 x、y 满足:f(x+y)=f(x)+f(y) . ⑴ 求证:f(x)是奇函数; (2)若 f (?3) ? a ,试用 a 表示 f (12) . (3)当 f ( x) 为增函数时,解不等式 f ( x) ? f ( x ? 4) ? 4a ? 0 解析:(1)解:令 x=y=0,则 f(0+0)=f(0)+f(0),得 f(0)=0; 令 y=-x,则 f(x-x )=f(x)+f(-x),所以 f(-x)=-f(x).又函数 f(x)的定义域关于 原点对称,所以函数 f(x)为奇函数. (2) f (12) =4 f (3) ? ?4a (3)

f ( x) ? f ( x ? 4) ? 4a ? 0 ? f (2 x ? 4) ? f (12),? 2 x ? 4 ? 12 ? x ? 8 不等式的解集为: (8, ? ?)
x

1 . 2 ?1 (1)用单调性定义证明:不论 a 为何实数 f ( x) 总是为增函数; (2)确定 a 的值, 使 f ( x) 为奇函数; (3)当 f ( x) 为奇函数时, 求 f ( x) 的值域.
21. (本小题满分 13 分)已知函数 f ( x) ? a ? 解析: (1) ? f ( x) 的定义域为 R, 设 x1 ? x2 ,

则 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? a ?

1 1 2 x1 ? 2 x2 ? a ? x2 = , 2 x1 ? 1 2 ? 1 (1 ? 2 x1 )(1 ? 2 x2 )

? x1 ? x2 , ? 2x1 ? 2x2 ? 0,(1 ? 2x1 )(1 ? 2x2 ) ? 0 ,? f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0,
即 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ,所以不论 a 为何实数 f ( x ) 总为增函数. (2) ? f ( x) 为奇函数, ? f (? x) ? ? f ( x) ,即 a ?

1 1 ? ?a ? x , 2 ?1 2 ?1
?x

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1 1 1 . ? f ( x) ? ? x . 2 2 2 ?1 1 1 1 x ?1, (3) 由(2)知 f ( x) ? ? x , ? 2 ? 1 ? 1 ,? 0 ? x 2 2 ?1 2 ?1 1 1 1 ??1 ? ? x ? 0?? ? f x ? , ( ) 2 ?1 2 2 1 1 所以 f ( x ) 的值域为 ( ? , ). 2 2
解得: a ?

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(第 7 页)


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