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与名师对话2019届高三数学(文)一轮复习:第七章 不等式 推理与证明 课时跟踪训练34 Word版含解析

与名师对话2019届高三数学(文)一轮复习:第七章 不等式 推理与证明 课时跟踪训练34 Word版含解析

课时跟踪训练(三十四) [基础巩固] 一、选择题 1、若 a,b,c∈R,且 a>b,则下列不等式一定成立的是( A、a+c≥b-c c2 C. >0 a-b B、ac>bc D、(a-b)c2≥0 ) [解析] 当 c=0 时,B,C 不成立;当 a=1,b=0,c=-2 时,A 不成 立;因为 a-b>0,c2≥0,所以 D 成立、 [答案] D 2、(2018· 陕西商洛商南高中模拟)下列命题为真命题的是( A、若 ac>bc,则 a>b 1 1 C、若a>b,则 a<b B、若 a2>b2,则 a>b D、若 a< b,则 a<b ) [解析] 由 ac>bc,当 c<0 时,有 a<b,选项 A 错误; 若 a2>b2,不一定有 a>b,如(-3)2>(-2)2,但-3<-2,选项 B 错误; 1 1 1 1 若a>b,不一定有 a<b,如2>-3,但 2>-3,选项 C 错误; 若 a< b,则( a)2<( b)2,即 a<b,选项 D 正确、 故选 D. [答案] D 3、若 m= 3+ 5,n= 2+ 6,则下列结论正确的是( A、m<n C、n=m B、n<m D、不能确定 m,n 的大小 ) [ 解析 ] ∵ m = 3 + 5, ∴ m2 = 8 + 2 15, ∵ n = 2 + 6, ∴ n2 = 8 + 2 12,∴m2>n2,∴m>n. [答案] B 4、(2018· 吉林省吉林一中月考)若 a>b,x>y,下列不等式不正确的 是( ) A、a+x>b+y C、|a|x>|a|y B、y-a<x-b D、(a-b)x>(a-b)y [解析] 当 a≠0 时,|a|>0,不等式两边同乘一个大于零的数,不等号 方向不变、 当 a=0 时,|a|x=|a|y,故|a|x≥|a|y.故选 C. [答案] C 1 5、若 a,b 为实数,则“ab<1”是“0<a<b”的( A、充分不必要条件 C、充要条件 ) B、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件 [解析] 由 a,b 为实数,ab<1,可令 a=-1,b=1,则 ab=-1<1 成立, 1 1 但推不出 0<a<b;由 0<a<b,可得 b>0,∴0<ab<1,可推出 ab<1,∴“ab<1” 1 是“0<a<b”的必要不充分条件、 [答案] B 6、(2016· 浙江卷)已知 a,b>0 且 a≠1,b≠1,若 logab>1,则( A、(a-1)(b-1)<0 C、(b-1)(b-a)<0 [解析] B、(a-1)(a-b)>0 D、(b-1)(b-a)>0 ) [答案] D 二、填空题 1 1 7、若 ab<0,且 a>b,则a与b的大小关系是________、 [解析] ∵a>b,∴b-a<0, 1 1 b-a 1 1 又 ab<0,则a-b= ab >0,即a>b. 1 1 [答案] a>b ln3 ln2 8、若 a= 3 ,b= 2 ,则 a 与 b 的大小关系为________、 ln3 ln2 [解析] ∵a= 3 >0,b= 2 >0, a ln3 2 2ln3 ln9 ∴b= 3 · ln2=3ln2=ln8=log89>1,∴a>b. [答案] a>b π π 9、若角 α,β 满足-2<α<β<2,则 2α-β 的取值范围是________、 π π π π π π π π [解析] ∵-2<α<β<2,∴-2<α<2,-2<β<2,-2<-β<2,而 α<β.∴- ? 3π π? π<α-β<0,∴2α-β=(α-β)+α∈?- 2 ,2?. ? ? ? 3π π? [答案] ?- 2 ,2? ? ? 三、解答题 10、比较下列各组中两个代数式的大小、 (1)3m2-m+1 与 2m2+m-3; a2 b2 (2) b + a 与 a+b(a>0,b>0)、 [解 ] 3>0, ∴3m2-m+1>2m2+m-3. a3+b3-a2b-ab2 a2 b2 (2)∵ b + a -(a+b)= ab a2?a-b?+b2?b-a? ?a-b??a2-b2? = = ab ab ?a-b?2?a+b? = . ab 又∵a>0,b>0, ?a-b?2?a+b? a2 b2 ∴ ≥0,故 b + a ≥a+b. ab [能力提升] ?1? 11、 (2018· 黑龙江大庆实验中学期末)若 x∈(0,1),a=lnx,b=?2?lnx,c ? ? (1)∵(3m2-m+1)-(2m2+m-3)=m2-2m+4=(m-1)2+ =2lnx,则 a,b,c 的大小关系是( A、a>b>c C、b>c>a ) B、b>a>c D、c>b>a ?1? [解析] 因为 x∈(0,1),所以 a=lnx<0,b=?2?lnx>1,0<c=2lnx<1,所以 ? ? b>c>a,故选 C. [答案] C 12 、已知函数 f(x) = x3 + ax2 + bx + c, 且 0<f( - 1) = f( - 2) = f( - 3)≤3,则( A、c≤3 C、6<c≤9 [解析] ) B、3<c≤6 D、c>9 由 f(-1)=f(-2)=f(-3)得,-1+a-b+c=-8+4a- 2b+c=-27+9a-3b+c,消去 c ?3a-b=7, 得? ?5a-b=19, ? a=6, 解得? ?b=11, 于是 0<c-6≤3,即 6<c≤9.故选 C. [答案] C 13、用一段长为 30 m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,墙长 18 m,要求菜园的面积不小于 216 m2,靠墙的一边长为 x m,其中的不等 关系可用不等式(组)表示为________、 [ 解析 ] 矩形靠墙的一边长为 x m, 则另一边长为 30-x m, 即 2 ? x? ? ?15- ? m,根据题意知? ? x? 2? ? ?15- ?≥216. x ? ?? 2? [答案] ?0<x

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