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高中数学必修四人教版1.6三角函数模型的简单应用1ppt课件_图文

高中数学必修四人教版1.6三角函数模型的简单应用1ppt课件_图文

三角函数模型的简单应用 y ? A si n ( ?x ? ? ) 振幅 周期 : T ? 2? 相位 初相(x=0时的相位) 1 ? 频率 : f ? ? T 2? ? 例1.如图,某地一天从6~14时的温度变化 y ? A si n ( ?x ? ? ) ? b 曲线近似满足函数 (1)求这一天6~14时的最大温差; (2)写出这段曲线的函数解析式. (1)由图知,这段 解: 时间的最大温差是 (2)所求解析式为 ? 3? x ? [6, 14] T / ?C 20o C 30 20 10 y ? 10 s i n ( x ? ) ? 20 8 4 O 6 8 10 12 14 t / h 练习:已知电流 I与时间的关系式为 2 ( 1 )右图是在一个周期内 的图象,根据 图中数据求I ? A sin(?t ? ? )的解析式 1 (2)如果在任意一段 秒的时间内,电流 150 I ? A sin(?t ? ? )都能取得最大值和最小 值, 那么?的最小正整数值是多少 ? I ? A sin(?t ? ? )(? ? 0, ? ? ? . 300 1 ? 900 o y 1 180 x 例2.画出函数 观察其周期. y ?|的图象并 si n x | y 1 ?2? ?? ? ? 2 o ?1 ? 2 ? 2? x y 1 ?2? ?? ? ? 2 o ?1 ? 2 ? 2? x 拓展: 例2.画出函数 ① 函数 y ?|的图象并观察其周期. sin x | f ( x ) ?| sin( x ? y 1 ? 3 ) | 的周期是 ? ?2? ?? ? ? 2 o ?1 ? 2 ? 2? x 拓展: 例2.画出函数 ② 函数 y ?|的图象并观察其周期. sin x | f ( x ) ?| sin x | ? sin x 的周期是 y 2? 2 1 ?3? ?2? ?? ? ? 2 o ?1 ? 2 ? 2? 3? x 例3.如图,设地球表面某地正午太阳高度角为 , 为此时太阳 ? , 为该地的纬度值,那么这 ?纬度 ?三 个 量 之 间 的 关 系 直射 是 .当地夏半年 取正值,冬半年 取负值. ? ? ? 90? ? ? ? ? ? 如果在北京地区(纬度数约为北纬 )的 一幢高为 h0 4 0? 的楼房北面盖一新楼,要使 新楼一层正午的太阳全年不被前面的 楼房遮挡,两楼的距离不应小于多少? δ φ-δ θ φ 太阳光 解:如图,A、B、C分别为太阳直射北回归 线、赤道、南回归线时楼顶在地面上的投影 点。要使新楼一层正午的太阳全年不被前面 的楼房遮挡,应取太阳直射南回归线的情况 考虑,此时的太阳直射纬度为-23026’.依题意 两楼的间距应不小于MC. 根据太阳高度角的定义,有 ?C ? 90 ? 0 40 0 ? (? 23 0 26 ) ' ? 26 0 34 , ' 所以 MC ? h 0 tan C ? h tan 26 34 0 0 ' ? 2.000 h0 即在盖楼时,为使后楼不被前楼遮挡,要 留出相当于楼高两倍的间距。 例4.海水受日月的引力,在一定的时候发生涨落的现象叫潮, 一般地,早潮叫潮,晚潮叫汐.在通常情况下,船在涨潮时驶进航道,靠近船坞;卸货 后,在落潮时返回海洋,下面是某港口 在某季节每天的时间与水深的关系表: 时刻 水深(米) 时刻 水深(米) 时刻 水深(米) 0:00 3:00 6:00 5.0 7.5 5.0 9:00 12:00 15:00 2.5 5.0 7.5 18:00 21:00 24:00 5.0 2.5 5.0 (1)选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系, 并给出整点时的水深的近似数值。(精确到0.001) (2)一条货船的吃水深度(船底与水面的距离)为4米,安全条例 规定至少要有1.5米的安全间隙(船底与洋底的距离),该船何时能 进入港口?在港口能呆多久? (3)若某船的吃水深度为4米,安全间隙为1.5米,该船在2:00开始 卸货,吃水深度以每小时0.3米的速度减少,那么该船在什么时间必 须停止卸货,将船驶向较深的水域? 解: (1)以时间为横坐标,水深为纵坐标, 在直角坐标系中画出散点图,根据图象, y ? A sin(? x ? ? ) ? h 可以考虑用函数 来刻画水深与时间之间的对应关系. 从数据和图象可以得出: A=2.5,h=5,T=12, =0; ? ???. 12 由 T ? 2? ? ,得 6 ? 所以,这个港口的水深与时间的关系可以近似描述为: 6 由上述关系式易得港口在整点时水深的近似值: y ? 2.5 sin ? x?5 解: (2)货船需要的安全水深 为 4+1.5=5.5 (米),所以 当y≥5.5时就可以进港. 令 2.5 sin ? x ? 5 ? 5.5 6 化简得 sin ? x ? 0.2 6 ? x ? 0.2014, 或? ? ? x ? 0.2014 由计算器计算可得 6 6 xA ? 0.3848, xB ? 5.6152 解得 因为 x ? [0,,所以有函数周期性易得 24] xC ? 12 ? 0.3848 ? 12.3848, xD ? 12 ? 5.6152 ? 17.6152. 因此,货船可以在凌晨零时30分左右进港,早晨5时30分左右出 港;或在中午12时30分左右进港,下午17时30分左右出港,每次 可以在港口停留5小时左右。 解: (3)设在时刻x船舶的安全水深为y, 那么y=5.5-0.3(x-2) (x≥2),在同一坐标 系内作出这两个函数的图象,可以看 到在6时到7时之间两个函数图象有一 个交点. 通过计算可得在6时的水

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