9299.net
大学生考试网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 数学 >>

复习课件:选4-5-1绝对值不等式[来源:

复习课件:选4-5-1绝对值不等式[来源:


高考调研

新课标版 ·数学(理) ·高三总复习

选考部分

选修系列4

第 1页

选考部分

选修系列4

高考调研

新课标版 ·数学(理) ·高三总复习

选修4-5

不等式选讲

第 2页

选考部分

选修系列4

高考调研

新课标版 ·数学(理) ·高三总复习

第1课时

绝对值不等式

第 3页

选考部分

选修系列4

高考调研

新课标版 ·数学(理) ·高三总复习

1.理解绝对值的几何意义,并能利用含绝对值不等式的 几何意义证明以下不等式:

(1)|a+b|≤|a|+|b|;
(2)|a-b|≤|a-c|+|c-b|. 2.会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式:|ax

+b|≤c;|ax+b|≥c;|x-a|+|x-b|≥c.

第4页

选修4-5

不等式选讲

高考调研

新课标版 ·数学(理) ·高三总复习

请注意

1.以选择题的形式考查绝对值不等式,同时与不等式的
性质相结合. 2.以考查绝对值不等式的解法为主,兼顾考查集合的交、 并、补运算.

第5页

选修4-5

不等式选讲

高考调研

新课标版 ·数学(理) ·高三总复习

课 前 自 助 餐 授人以渔

题 组 层 级 快 练

第6页

选修4-5

不等式选讲

高考调研

新课标版 ·数学(理) ·高三总复习

课 前 自 助 餐

第7页

选修4-5

不等式选讲

高考调研

新课标版 ·数学(理) ·高三总复习

1.绝对值三角不等式 |a|+|b| 定理1.如果a,b是实数,那么|a+b|≤_________,当且仅

ab≥0 时,等号成立. 当_______
a|-|b||≤|a+b| ,当且仅当 定理2.如果a,b是实数,那么|| _____________

ab≤0 _________ 时,等号成立.

第8页

选修4-5

不等式选讲

高考调研

新课标版 ·数学(理) ·高三总复习

2.绝对值不等式的解法 (1)含绝对值的不等式|x|<a与|x|>a的解法. 不等式 |x|<a |x|>a a>0 -a<x<a ___________ x >a或x<-a ____________ a=0 ? __ x∈R且x≠0 _____________ a<0 ? __ x∈R _______

第9页

选修4-5

不等式选讲

高考调研

新课标版 ·数学(理) ·高三总复习

(2)|ax+b|≤c(c>0)和|ax+b|≥c(c>0)型不等式的解法.
-c≤ax+b≤c ①|ax+b|≤c?_________________ ; ax+b≥c或ax+b≤-c ②|ax+b|≥c?________________________ .

第10页

选修4-5

不等式选讲

高考调研

新课标版 ·数学(理) ·高三总复习

(3)|x -a| +|x -b|≥c(c>0) 和|x -a| +|x -b|≤c(c>0) 型不等 式的解法. 方法一:利用绝对值不等式的几何意义求解,体现了数 形结合的思想. 方法二:利用“零点分段法”求解,体现了分类讨论的 思想. 方法三:通过构造函数,利用函数的图像求解,体现了

函数与方程的思想.

第11页

选修4-5

不等式选讲

高考调研

新课标版 ·数学(理) ·高三总复习

1.不等式|x|· (1-2x)>0 的解集是( 1 A.(-∞, ) 2 1 C.( ,+∞) 2

)

1 B.(-∞,0)∪(0, ) 2 1 D.(0, ) 2

答案 B

第12页

选修4-5

不等式选讲

高考调研

新课标版 ·数学(理) ·高三总复习

2.若a,b,c∈R,且满足|a-c|<b,给出下列结论

①a+b>c; ②b+c>a;
③a+c>b; ④|a|+|b|>|c|. 其中错误的个数( A.1 C.3 答案 A B.2 D.4 )

第13页

选修4-5

不等式选讲

高考调研

新课标版 ·数学(理) ·高三总复习

解析

? ?a-c>-b, ? ? ?a-c<b

? ?a+b>c, ?? ? ?b+c>a,

∴①,②都 正 确 , ③不 正 确 . 又|a-c|=|c-a|≥|c|-|a|, ∴|c|-|a|<b=|b|,∴|a|+|b> || c|.④正确.

第14页

选修4-5

不等式选讲

高考调研

新课标版 ·数学(理) ·高三总复习

|a|-|b| |a|+|b| 3.已知|a|≠|b|,m= ,n= ,则 m,n 之间 |a-b| |a+b| 的关系是( A.m>n C.m=n
答案 D

) B.m<n D.m≤n

|a|-|b| |a|+|b| 解析 m= ≤1,n= ≥1.故 m≤n. |a-b| |a+b|

第15页

选修4-5

不等式选讲

高考调研

新课标版 ·数学(理) ·高三总复习

4.(2014·江西理)对任意x,y∈R,|x-1|+|x|+|y-1|+|y
+1|的最小值为( A.1 C.3 答案 C B.2 D.4 )

第16页

选修4-5

不等式选讲

高考调研

新课标版 ·数学(理) ·高三总复习

解析 ∵|x-1|+|x|+|y-1|+|y+1|

=(|1-x|+|x|)+(|1-y|+|1+y|)
≥|(1-x)+x|+|(1-y)+(1+y)|=1+2=3, 当且仅当 (1 - x)x≥0 , (1 - y)(1 + y)≥0 ,即 0≤x≤1 ,- 1≤y≤1时等号成立, ∴|x-1|+|x|+|y-1|+|y+1|的最小值为3.

第17页

选修4-5

不等式选讲

高考调研

新课标版 ·数学(理) ·高三总复习

5 . (2013· 重庆理 ) 若关于实数 x 的不等式 |x - 5| +|x + 3|<a
无解,则实数a的取值范围是________. 答案 (-∞,8]

第18页

选修4-5

不等式选讲

高考调研

新课标版 ·数学(理) ·高三总复习

解析

方 法 一 : 设 f(x) = |x - 5| + |x + 3| =

?2x-2,x≥5, ? - 3<x<5, ?8, ?-2x+2,x≤-3, ? 原 不 等 式 无 解 , 只 需

可 求 得

f(x)的 值 域 为 [8,+∞), 因 为

a≤8, 故 a的 取 值 范 围 是

(-∞,8].

方 法 二 : 由 绝 对 值 不 等 式 , 得 +3 ) | =8.

|x-5|+|x+3|≥|(x-5)-(x

∴不 等 式 |x-5|+|x+3 < | a无 解 时 , a的 取 值 范 围 为 8].
第19页

(-∞,

选修4-5

不等式选讲

高考调研

新课标版 ·数学(理) ·高三总复习

授人以渔

第20页

选修4-5

不等式选讲

高考调研

新课标版 ·数学(理) ·高三总复习

题型一 绝对值三角不等式 例1 a,b∈R,求|a+b|=|a|+|b|成立的充要条件. 【解析】 |a+b|=|a|+|b| ?(a+b)2=(|a|+|b|)2 ?a2+2ab+b2=a2+2|a||b|+b2

?ab=|a||b|
?ab≥0, ∴|a+b|=|a|+|b|成立的充要条件为ab≥0.
第21页

选修4-5

不等式选讲

高考调研

新课标版 ·数学(理) ·高三总复习

【答案】 ab≥0 探究1 每一个公式都有相应成立的条件,如果不注意往 往出现逻辑错误.

第22页

选修4-5

不等式选讲

高考调研

新课标版 ·数学(理) ·高三总复习

思考题1 ________;

(1)①|a + b|<|a| + |b| 成 立 的 充 要 条 件 为

②|a-b|=|a|+|b|成立的充要条件为__________; ③|a-b|<|a|+|b|成立的充要条件为__________. 【答案】 ①ab<0 ②ab≤0 ③ab>0

第23页

选修4-5

不等式选讲

高考调研

新课标版 ·数学(理) ·高三总复习

(2) 已知实数 a∈(0,1) ,则关于 x 的不等式 |x - logax|<|x| +
|logax|的解集为__________. 【解析】 |x-logax|<|x|+|logax| ?xlogax>0?logax>0,∴0<x<1. 【答案】 (0,1)

第24页

选修4-5

不等式选讲

高考调研

新课标版 ·数学(理) ·高三总复习

题型二 绝对值不等式的解法 例2 解下列绝对值不等式. (1)1<|x-2|≤3;

(2)|x2-2x+4|>2x;
(3)|x+3|-|x-2|≥3.

第25页

选修4-5

不等式选讲

高考调研

新课标版 ·数学(理) ·高三总复习

【解析】 (1)原不等式等价于

1<x-2≤3或-3≤x-2<-1,
解得3<x≤5或-1≤x<1. 所以原不等式的解集是{x|-1≤x<1或3<x≤5}. (2)原不等式等价于①x2-2x+4<-2x 或②x2-2x+4>2x.解①得无解,解②得x≠2. ∴原不等式的解集为{x|x∈R且x≠2}.

第26页

选修4-5

不等式选讲

高考调研

新课标版 ·数学(理) ·高三总复习

( 3 ) 分 别 令 x+3=0,x-2=0 得 零 点 为 - 3 2 ,. ∴ 原 不 等 式 等 价 于 : ①
? ?x<-3, ? ? ?-x-3+x-2≥3

?解 集 为 ?; ?1≤x<2; ?x≥2. {x|x≥1}.
选修4-5 不等式选讲

? ?-3≤x<2, 或②? ? ?x+3+x-2≥3 ? ?x≥2, 或③? ? ?x+3-x+2≥3

综 上 , 不 等 式 的 解 集 为
第27页

高考调研

新课标版 ·数学(理) ·高三总复习

【答案】 (1){x|-1≤x<1或3<x≤5} (2){x|x∈R且x≠2} (3){x|x≥1}

第28页

选修4-5

不等式选讲

高考调研

新课标版 ·数学(理) ·高三总复习

探究2

解含绝对值不等式的原则是去掉绝对值,转化为

有理不等式再求解,一般有以下几种解法:
①公式法:利用|x|>a(或<a)(a>0)去绝对值,如(1)题; ②零点分段法:利用绝对值定义去绝对值如(3)题; ③平方法:利用|f(x)|>|g(x)|?f2(x)>g2(x)去绝对值; ④几何法:利用绝对值的几何意义求解.

第29页

选修4-5

不等式选讲

高考调研

新课标版 ·数学(理) ·高三总复习

思考题2 解集为________.

(1)(2014·广东)不等式|x-1|+|x+2|≥5的

第30页

选修4-5

不等式选讲

高考调研

新课标版 ·数学(理) ·高三总复习

【解析】 原不等式可化为以下三个不等式组:
? ?x≥1, ①? ? ?x-1+x+2≥5; ? ?-2<x<1, ③? ? ?1-x+x+2≥5. ? ?x≤-2, ②? ? ?1-x-?x+2?≥5;

解①得 x≥2;解②得 x≤-3,③无解,因此原不等式的 解集为{x|x≥2 或 x≤-3}.
【答案】 {x|x≥2或x≤-3}
选修4-5 不等式选讲

第31页

高考调研

新课标版 ·数学(理) ·高三总复习

(2)(2014· 湖南)若关于 x 的不等式|ax-2|<3 的解集为{x| 5 1 - <x< },则 a=________. 3 3

【解析】 由|ax-2|<3,得-1<ax<5.若 a≥0,显然不符 5 1 1 1 5 5 合题意;当 a<0 时,解得 <x<- ,故- = , =- ,解 a a a 3 a 3 得 a=-3.
【答案】 -3

第32页

选修4-5

不等式选讲

高考调研

新课标版 ·数学(理) ·高三总复习

题型三 绝对值不等式的证明

1-ab 例3 ( 1 ) 已知|a< |1 ,|b< |1 , 求 证 : | > |1 . a-b ( 2 ) 求 实 数 λ 的 取 值 范 围 , 使 不 等 式 a,b 恒 成 立 . 1-abλ | > |1 aλ-b 对满足

|a< |1 ,|b< |1 的 一 切 实 数

第33页

选修4-5

不等式选讲

高考调研

新课标版 ·数学(理) ·高三总复习

【解析】 ( 1 ) | 1 ) ( b2-1).

-ab|2-|a-b|2=1+a2b2-a2-b2=(a2-

∵|a< |1 ,|b< |1 ,∴a2-1 < 0 ,b2-1 < 0 . ∴|1-ab|2-|a-b|2>0,∴|1-ab> || a-b|. 1-ab |1-ab| ∴| |= > 1 . a-b |a-b|

第34页

选修4-5

不等式选讲

高考调研

新课标版 ·数学(理) ·高三总复习

1-abλ ( 2 ) ∵| > |1 ? |1 - a b λ |2 - |aλ - b|2 = (a2λ2 - 1 ) ( b2 - aλ-b 1 ) > 0 . 又∵b2<1,∴a2λ2-1 < 0 对 于 任 意 满 足 当 a=0 时 , a λ -1 < 0 成 立 ; 当 任 意 满 足 |a< |1 的 a 恒 成 立 , 而 ∴|λ|≤1.∴λ 的 取 值 范 围 是 - 1 >1, a2 1≤λ≤1.
2 2

|a< |1 的 a 恒 成 立 .
2

1 a≠0, 要 使 λ < 2对 于 a

第35页

选修4-5

不等式选讲

高考调研

新课标版 ·数学(理) ·高三总复习

【答案】 (1)略 (2)-1≤λ≤1

探究3

证明含有绝对值的不等式,其思路主要有两条:

一是恰当地运用 |a| - |b|≤|a±b|≤|a| + |b| 进行放缩,并注意不 等号的传递性及等号成立的条件;二是把含有绝对值的不等 式等价转化为不含有绝对值的不等式,再利用比较法、综合 法及分析法等进行证明,其中去掉绝对值符号的常用方法是 平方法.

第36页

选修4-5

不等式选讲

高考调研

新课标版 ·数学(理) ·高三总复习

思考题3

设函数 f(x) 在 [0,1] 上有意义, f(0) =

f(1),对于任意 x1,x2∈[0,1],都有|f(x1)-f(x2)|<|x1-x2|. 1 求证:|f(x1)-f(x2)|< . 2

第37页

选修4-5

不等式选讲

高考调研

新课标版 ·数学(理) ·高三总复习

【证明】 不妨设 0≤x1<x2≤1, |f(x1)-f(x2)| =|f(x1)-f(0)-f(x2)+f(1)| ≤|f(x1)-f(0)|+|f(x2)-f(1)| ≤x1+1-x2, 又|f(x1)-f(x2)|<x2-x1, 1 ∴2|f(x1)-f(x2)|<1,∴|f(x1)-f(x2)|< . 2
【答案】 略
第38页

选修4-5

不等式选讲

高考调研

新课标版 ·数学(理) ·高三总复习

题型四 绝对值不等式应用 例4 (2014·安徽)若函数f(x)=|x+1|+|2x+a|的最小值为 )

3,则实数a的值为(

A.5或8
C.-1或-4

B.-1或5
D.-4或8

第39页

选修4-5

不等式选讲

高考调研

新课标版 ·数学(理) ·高三总复习

【 解 析 】

利 用 绝 对 值 的 几 何 意 义 分 类 讨 论 , 根 据 解 析

式 特 征 确 定 函 数 最 小 值 点 进 而 求 a. a ( 1 ) 当-1≤- ,即 a≤2 时, 2 ?-3x-a-1,x≤-1, ? ?-x-a+1,-1<x<-a, 2 f(x)=? ? a ?3x+a+1,x≥- . 2 ? 易 知 函 数 a f(x)在 x=- 处 取 最 小 值 , 即 2 a 1- =3. 2

所以 a=-4.
第40页

选修4-5

不等式选讲

高考调研

新课标版 ·数学(理) ·高三总复习

a (2)当-1>- ,即 a>2 时, 2 a ? ?-3x-a-1,x≤-2, ? a f(x)=? ?x+a-1,-2<x<-1, ? ?3x+a+1,x≥-1. a a 易知函数 f(x)在 x=- 处取最小值,即 -1=3,故 a= 2 2 8.综上 a=-4 或 8.
【答案】 D
第41页

选修4-5

不等式选讲

高考调研

新课标版 ·数学(理) ·高三总复习

探究4

含绝对值的函数在近几年高考中多次出现,解决

这类问题的基本方法是方法一,而运用绝对值不等式求其最 值(方法二)解决这类问题比较简单.

第42页

选修4-5

不等式选讲

高考调研

新课标版 ·数学(理) ·高三总复习

思考题4

(1) 不等式 |x + 3| - |x - 1|≤a2 - 3a 对任意

实数x恒成立,则实数a的取值范围为(
A.(-∞,-1]∪[4,+∞) B.(-∞,-2]∪[5,+∞)

)

C.[1,2]
D.(-∞,1]∪[2,+∞) 【解析】 ∵|x+3|-|x-1|≤|(x+3)-(x-1)|=4, ∴a2-3a≥4恒成立.∴a∈(-∞,-1]∪[4,+∞). 【答案】 A
第43页

选修4-5

不等式选讲

高考调研

新课标版 ·数学(理) ·高三总复习

(2) 关于 x 的不等式 |x + 2| + |x - 1|>a 恒成立,则实数 a 的取
值范围为__________. 【解析】 x∈R时,|x+2|+|x-1|的最小值为3.∴a<3. 【答案】 a<3

第44页

选修4-5

不等式选讲

高考调研

新课标版 ·数学(理) ·高三总复习

(3) 已 知 |x - 1|≤1 , |y + 2|≤3 , 则 |x - y| 的 最 大 值 为
__________. 【解析】 |x-y|=|(x-1)-(y+2)+3| ≤|x-1|+|y+2|+3≤1+3+3=7. 【答案】 7

第45页

选修4-5

不等式选讲

高考调研

新课标版 ·数学(理) ·高三总复习

例 5 a|(a> 0 ) .

( 2 0 1 4 ·

新 课 标 全 国

Ⅱ )设 函 数

1 f(x) = |x + | + |x - a

( 1 ) 证 明 : f(x)≥2; ( 2 ) 若 f( 3 ) < 5 【 思 路 】 的 基 本 性 质 , 可 证 得 式 , 求 出 f( 3 ) , 再 根 据 , 求 实 数 a的 取 值 范 围 . a>0 及 绝 对 值 不 等 式 f(x)的 表 达 a

在 第( 1 ) 问 中 , 根 据 条 件

f(x)≥2; 在 第 ( 2 ) 问 中 , 先 由 f( 3 ) < 5 及 分 类 讨 论 的 思 想 方 法 , 得 出

的 取 值 范 围 .
第46页

选修4-5

不等式选讲

高考调研

新课标版 ·数学(理) ·高三总复习

【 解 析 】 1 -a)|= +a≥2. a

1 1 ( 1 ) 由 a>0,有 f(x)=|x+ |+|x-a|≥|x+ -(x a a

所 以 f(x)≥2.

第47页

选修4-5

不等式选讲

高考调研

新课标版 ·数学(理) ·高三总复习

1 ( 2 ) f( 3 ) =|3+ |+ |3-a|. a 1 当 a>3 时 , f( 3 ) =a+ , 由 f( 3 ) < 5 a 5+ 21 ,得 3<a< . 2 1+ 5 , 得 <a≤3. 2

1 当 0<a≤3 时 , f( 3 ) =6-a+ , 由 f( 3 ) < 5 a 综 上 , a的 取 值 范 围 是

1+ 5 5+ 21 ( , ). 2 2

1+ 5 5+ 21 【答案】 ( 1 ) 略 ( 2 ) ( , ) 2 2
第48页

选修4-5

不等式选讲

高考调研

新课标版 ·数学(理) ·高三总复习

思考题5

( 2 0 1 3 ·

新课标全国Ⅰ ) 已 知 函 数

f(x) =

|2x-1|+|2x+a|,g(x)=x+3. ( 1 ) 当 a= -2时 , 求 不 等 式 f(x)<g(x)的 解 集 ;

a 1 ( 2 ) 设 a>-1, 且 当 x∈[- , )时 , f(x)≤g(x),求 a 的 取 2 2 值 范 围 .

第49页

选修4-5

不等式选讲

高考调研

新课标版 ·数学(理) ·高三总复习

【 解 析 】

( 1 ) 当 a= -2时 , 不 等 式

f(x)<g(x)化 为 |2x-

1|+|2x-2|-x-3 < 0 . 设 函 数 y=|2x-1|+|2x-2|-x-3, 1 ? ?-5x,x<2, ? 1 则 y=? ?-x-2,2≤x≤1, ? 1 . ?3x-6,x> 其 图 像 如 图 所 示 . 从 图 像 可 知 , 当 且 仅 当 y< 0 . 所 以 原 不 等 式 的 解 集 是
第50页

x∈( 0 2 ,)

时 ,

{x0 |< x< 2 } .
选修4-5 不等式选讲

高考调研

新课标版 ·数学(理) ·高三总复习

a 1 ( 2 ) 当 x∈[- , )时 , f(x)=1+a. 2 2 不 等 式 f(x)≤g(x)化 为 1+a≤x+3. a 1 所 以 x≥a-2 对 x∈[- , )都 成 立 . 2 2 a 4 故 - ≥a-2, 即 a≤ . 2 3 从 而 a的 取 值 范 围 是 4 (-1, ]. 3

【答案】 ( 1 ) { x0 |< x< 2 }

4 ( 2 ) ( -1, ] 3
选修4-5 不等式选讲

第51页

高考调研

新课标版 ·数学(理) ·高三总复习

含绝对值不等式的证法和技巧: 1.含绝对值不等式的证明方法有:综合法、分析法、反 证法、放缩法、三角代换法等. 2.利用不等式的性质和含绝对值不等式的性质,放缩变

换的方法是处理含绝对值不等式的常用方法之一.

第52页

选修4-5

不等式选讲

高考调研

新课标版 ·数学(理) ·高三总复习

3.对于一般的含绝对值不等式不好入手,我们可采用分
析法. 4.对于不等式左右两边形式完全相同的,可联想函数性 质,构造函数再用函数的单调性去证明.

第53页

选修4-5

不等式选讲

高考调研

新课标版 ·数学(理) ·高三总复习

题组层级快练

第54页

选修4-5

不等式选讲


推荐相关:
网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 大学生考试网 9299.net
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com