9299.net
大学生考试网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 数学 >>

全国高中数学精品说课稿:宁夏--平面向量数量积的物理背景及其含义

全国高中数学精品说课稿:宁夏--平面向量数量积的物理背景及其含义

▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚 =^_^= 成就梦想 ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌
《平面向量数量积的物理背景及其含义》教案
授课教师:宁夏银川唐徕回民中学 马海军
课题:§2.4.1 平面向量数量积的物理背景及其含义 教材:普通高中课程标准实验教科书(人教 A 版)数学必修 4 一、教学目标
1、了解平面向量数量积的物理背景,理解数量积的含义及其物理意义; 2、体会平面向量的数量积与向量投影的关系,理解掌握数量积的性质和运 算律,并能运用性质和运算律进行相关的判断和运算; 3、体会类比的数学思想和方法,进一步培养学生抽象概括、推理论证的能 力。 二、教学重、难点 教学重点:1、平面向量数量积的含义与物理意义
2、性质与运算律及其应用 教学难点:1、平面向量数量积的概念
2、 平面向量数量积的运算律(2)、(3)的证明 三、教学过程
活动一:创设问题情景,引出新课 1、提出问题 1:请同学们回顾一下,我们已经研究了向量的哪些运算?这 些运算的结果是什么? 期望学生回答:向量的加法、减法及数乘运算。 2、提出问题 2:请同学们继续回忆,我们是怎么引入向量的加法运算的? 我们又是按照怎样的顺序研究了这种运算的? 期望学生回答:物理模型→概念→性质→运算律→应用 3、新课引入:本节课我们仍然按照这种研究思路来研究向量的另外一种运 算:平面向量数量积的物理背景及其含义 活动二:探究数量积的概念 1、给出有关材料并提出问题 3: (1)如图所示,一物体在力 F 的作用下产生位移 S,
那么力 F 所做的功:W= |F| |S| cosα。
F
▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓

α

S

▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚 =^_^= 成就梦想 ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌

(2)这个公式的有什么特点?请完成下列填空:

①W(功)是 量,

②F(力)是 量,

③S(位移)是 量,

④α是



(3)你能用文字语言表述“功的计算公式”吗?

期望学生回答:功是力与位移的大小及其夹角余弦的乘积

2、明晰数量积的定义

(1) 数量积的定义:

已知两个非零向量 a 与 b ,它们的夹角为? ,我们把数量 ︱ a ︱·︱ b b︱

cos? 叫做 a 与 b 的数量积(或内积),记作: a · b ,即: a · b = ︱ a ︱·︱ b ︱cos ?
(2)定义说明:

①记法“ a · b ”中间的“· ”不可以省略,也不可以用“? ”代替。 ② “规定”:零向量与任何向量的数量积为零。

3、提出问题 4:向量的数量积运算与线性运算的结果有什么不同?影响数量 积大小的因素有哪些?
期望学生回答:线性运算的结果是向量,而数量积的结果则是数,这个数

值的大小不仅和向量 a 与 b 的模有关,还和它们的夹角有关。

4、学生讨论,并完成下表:

? 的范围

0°≤? <90°

? =90°

a · b 的符号 5、研究数量积的几何意义 (1)给出向量投影的概念:

0°<? ≤180°

如图,我们把│ b │cos? (│ a │cos? ) 叫做向量 b 在 a 方向上( a 在 b 方向上)的投影, 记做:OB1=︱│ b │︱cos?
(2)提出问题 5:数量积的几何意义是什么?

▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓

▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚 =^_^= 成就梦想 ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌
期望学生回答:数量积 a · b 等于 a 的长度︱ a ︱与 b 在 a 的方向上的投影 ︱ b ︱cos? 的乘积。

6、研究数量积的物理意义 (1) 请同学们用一句话来概括功的数学本质:功是力与位移的数量积 。 (2)尝试练习:一物体质量是 10 千克,分别做以下运动:①、竖直下降 10 米;②、竖直向上提升 10 米;③、在水平面上位移为 10 米; ④、沿倾角为 30 度的斜面向上运动 10 米;分别求重力做功的大小。 活动三:探究数量积的运算性质 1、提出问题 6: (1)将尝试练习中的① ② ③的结论推广到一般向量,你能得到哪些结论?
(2)比较︱ a · b ︱与︱ a ︱×︱ b ︱的大小,你有什么结论? 2、请证明上述结论。 3、明晰:数量积的性质

设 a 和 b 都是非零向量,则

1、 a ⊥ b

a · b =0

2、当 a 与 b 同向时,︱ a · b ︱=︱ a ︱︱ b ︱;当 a 与 b 反向时,

︱ a · b ︱= -︱ a ︱︱ b ︱, 特别地, a · a =︱ a ︱2 或︱ a ︱= a ?a

3、︱ a · b ︱≤︱ a ︱×︱ b ︱

活动四:探究数量积的运算律 1、提出问题 7:我们学过了实数乘法的哪些运算律?这些运算律对向量是 否也适用? 预测:学生可能会提出以下猜想: ① a·b= b·a ②(a·b)c=a (b·c) ③( a + b )· c = a · c + b · c
▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓

▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚 =^_^= 成就梦想 ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌
2、分析猜想: 猜想①的正确性是显而易见的。 关于猜想②的正确性,请同学们先来讨论:猜测②的左右两边的结果各是什 么?它们一定相等吗? 期望学生回答:左边是与向量 c 共线的向量,而右边则是与向量 a 共线的向 量,显然在向量 c 与向量 a 不共线的情况下猜测②是不正确的。 3、明晰:数量积的运算律:
已知向量 a 、 b 、 c 和实数λ,则: (1) a · b = b · a (2)(λ a )· b =λ( a · b )= a ·(λ b ) (3)( a + b )· c = a · c + b · c 4、学生活动:证明运算律 2 在证明时,学生可能只考虑到λ>0 的情况,为了帮助学生完善证明,提出以 下问题:当λ<0 时,向量 a 与λ a ,b 与λ b 的方向的关系如何?此时,向量λ a 与 b 及 a 与λ b 的夹角与向量 a 与 b 的夹角相等吗? 5、师生活动:证明运算律(3) 活动五:应用与提高 1、学生独立完成:已知︱ a ︱=5,︱ b ︱=4, a 与 b 的夹角θ=120°,求 a ·b 2、师生共同完成:已知︱ a ︱=6,︱ b ︱=4, a 与 b 的夹角为 60°,求 ( a +2 b )·( a -3 b ),并思考此运算过程类似于哪种实数运算? 3、学生独立完成:对任意向量 a ,b 是否有以下结论: (1)( a + b )2= a 2+2 a · b + b 2 (2)( a + b )·( a - b )= a 2— b 2 4、师生共同完成:已知︱ a ︱=3,︱ b ︱=4, 且 a 与 b 不共线,k 为何值时, 向量 a +k b 与 a -k b 互相垂直?并讨论:通过本题,你有什么体会? 5、反馈练习 1、判断下列各题正确与否:
▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓

▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚 =^_^= 成就梦想 ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌
①、若 a ≠0,则对任一非零向量 b ,有 a · b ≠0.
②、若 a ≠0, a · b = a · c ,则 b = c .
2、已知△ABC 中, AB = a , AC = b ,当 a · b <0 或 a · b =0 时,试判 断△ABC 的形状。
活动六:小结 1、本节课我们学习的主要内容是什么? 2、平面向量的数量积有哪些应用? 3、本节课主要采用了什么研究方法? 4、类比向量的线性运算,我们还应该怎样研究数量积?
布置作业: 1、课本 P121 习题 2.4A 组 1、2、3。 2、拓展与提高:
已知 a 与 b 都是非零向量,且 a +3 b 与 7 a -5 b 垂直, a -4 b 与 7 a -2 b 垂直,求 a 与 b 的夹角。(本题供学有余力的同学选做)
教学设计说明
平面向量的数量积是一种非常重要的运算,同其线性运算一样,既有其 深刻的数学背景,也有其现实的物理背景。本节课从总体上说是一节概念 教学,依据数学课程改革应关注知识的发生和发展过程的理念,在数量积 概念的引入过程中,我从数学和物理两个角度创设问题情景,使学生明白 研究这种运算不仅是数学本身发展的必然,更是研究客观世界的需要,从 而产生强烈的求知欲望。相对于线性运算而言,数量积的结果发生了本质 的变化,为了让学生理解这一点,我首先安排让学生讨论影响数量积结果 的因素并完成表格,其次将数量积的几何意义提前,这样使学生从代数和 几何两个方面对数量积的“质变”特征有了更加充分的认识。通过尝试练 习,一方面使学生尝试计算数量积,另一方面使学生理解数量积的物理意
▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓

▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚 =^_^= 成就梦想 ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌
义,同时也为数量积的性质埋下伏笔。 数量积的性质和运算律是数量积概念的延伸,教材中这两方面的内容
都是以探究的形式出现,为了让学生很好的完成这两个探究活动,我始终 按照先创设一定的情景,让学生去发现结论,教师明晰后,再由学生或师 生共同完成证明。比如数量积的运算性质是将尝试练习的结论推广得到, 数量积的运算律则是通过和实数乘法相类比得到,这样不仅使学生感到亲 切自然,同时也培养了学生由特殊到一般的思维品质和类比创新的意识。 在应用这个环节中,对教材中提供的四个例题,我重点讲解例 2 和例 4, 例 1 和例 3 则由学生独立完成,这样既加强了学生的练习,同时也便于通 过观察、问答等方式对学生的掌握情况做出适当的评价。在小结这个环节 中,我主要是让学生从知识技能、思想方法两个方面对本节课的内容进行 全面回顾总结,达到提高认识,形成体系的目的,同时也为下一节课的内 容做好铺垫,不断激发学生的求知欲。
以上就是我对本节课设计的简单说明。
▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓


网站首页 | 网站地图 | 学霸百科 | 新词新语
All rights reserved Powered by 大学生考试网 9299.net
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com