9299.net
大学生考试网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 数学 >>

二次函数与圆、相似形的综合(3)

二次函数与圆、相似形的综合(3)


2014-8-14

二次函数的综合应用㈡
一、典例精析 考点一:二次函数与圆 9 1.如图所示,在平面直角坐标系 Oxy 中,已知点 A(- ,0),点 C(0,3),点 B 是 x 轴上一点(位于点 A 的 4 右侧),以 AB 为直径的圆恰好经过 点 C. .... (1)求∠ACB 的度数; (2)已知抛物线 y=ax2+bx+3 经过 A、B 两点,求抛物线的解析式; (3)线段 BC 上是否存在点 D,使△BOD 为等腰三角形.若存在,则求出所有 符合条件的点 D 的坐标; 若不存在,请说明理由.

2.在平面直角坐标系中,抛物线经过 O(0,0) 、A(4,0) 、B(3, ?

2 3 )三点. 3

(1)求此抛物线的解析式; (2)以 OA 的中点 M 为圆心,OM 长为半径作⊙M,在(1)中的抛物线上是否存在这样的点 P,过点 P 作⊙M 的切线 l ,且 l 与 x 轴的夹角为 30°,若存在,请求出此时点 P 的坐标;若不存在,请说明理由. (注意:本题中的结果可保留根号)

1

2014-8-14

1 3 3.已知二次函数 y ? ? x 2 ? x 的图象如图. 4 2
(1)求它的对称轴与 x 轴交点 D 的坐标; (2)将该抛物线沿它的对称轴向上平移,设平移后的抛物线与 x 轴, y 轴的交点分别为 A、B、C 三点, 若∠ACB=90°,求此时抛物线的解析式; (3)设(2)中平移后的抛物线的顶点为 M,以 AB 为直径,D 为圆心作⊙D,试判断直线 CM 与⊙D 的 位置关系,并说明理由.

\

考点二:二次函数与相似形 4、(09 安顺)如图,已知抛物线与 x 交于 A(-1,0)、E(3,0)两点,与 y 轴交于点 B(0,3)。 ⑴ 求抛物线的解析式; ⑵ 设抛物线顶点为 D,求四边形 AEDB 的面积; ⑶ △AOB 与△DBE 是否相似?如果相似,请给以证明;如果不相似,请说明理由。

2

2014-8-14

5、如图,二次函数的图象经过点 D(0, 7 3 ),且顶点 C 的横坐标为 4,该图象在 x 轴上截 9 得的线段 AB 的长为 6. ⑴求二次函数的解析式; ⑵在该抛物线的对称轴上找一点 P,使 PA+PD 最小,求出点 P 的坐标; ⑶在抛物线上是否存在点 Q,使△QAB 与△ABC 相似?如果存在,求出点 Q 的坐标;如果不存在,请说 明理由.

x ? ?1,

3、已知抛物线的顶点为 A(2,1),且经过原点 O,与 x 轴的另一交点为 B。 (1) 求抛物线的解析式; (2) 若点 C 在抛物线的对称轴上,点 D 在抛物线上,且以 O、C、D、B 四点为顶点的四边形为平行四边 形,求 D 点的坐标; (3) 连接 OA、AB,如图②,在 x 轴下方的抛物线上是否存在点 P,使得△OBP 与△OAB 相似?若存在, 求出 P 点的坐标;若不存在,说明理由。
O y A B x O y A B x

图①

图②

3

2014-8-14

二、能力提升 1、如图,在直角坐标系中,以点 M(3,0)为圆心,以 6 为半径的圆分别交 x 轴的正半轴于点 A,交 x 轴的负半轴交于点 B,交 y 轴的正半轴于点 C ,过点 C 的直线交 x 轴的负半轴于点 D(-9,0) (1) 求 A、C 两点的坐标; (2) 求证 直线 CD 是⊙M 的切线‘ (3) 若抛物线 y ? x 2 ? bx ? c 经过 M、A 两点,求此抛物线的解析式;

(4) 连接 AC,若(3)中抛物线的对称轴分别与直线 CD 交于点 E,与 AC 交于点 F。如果点 P 是抛物线 上的动点,是否存在这样的点 P,使得 S
PAM

:S

CEF

? 3 : 3 ,若 存在,请求出此时点 P 的坐标;若

不存在,请说明理由。 (注意:本题中的结果均保留根号)

y C D B o M A x

2. 如图,二次函数 y ? ax2 ? bx ? c ( a ? 0 )的图象与 x 轴交于 A、B 两点,与 y 轴相交于点 C .连结

AC、BC,A、C 两点的坐标分别为 A(?3, 0) 、C (0,3) ,且当 x ? ?4 和 x ? 2 时二次函数的函数值 y 相
等. (1)求实数 a,b,c 的值; (2)若点 M 、N 同时从 B 点出发,均以每秒 1 个单位长度的速度分别沿 BA、BC 边运动,其中一个点 到达终点时,另一点也随之停止运动.当运动时间为 t 秒时,连结 MN ,将 △BMN 沿 MN 翻折, B 点恰 好落在 AC 边上的 P 处,求 t 的值及点 P 的坐标; (3)在(2)的条件下,二次函数图象的对称轴上是否存在点 Q ,使得以 B,N,Q 为项点的三角形与

△ ABC 相似?如果存在,请求出点 Q 的坐标;如果不存在,请说明理由.
y C P N

A

M O

B

x

4

2014-8-14

3、如图 11,已知二次函数 y ? ( x ? m) 2 ? k ? m2 的图象与 x 轴相交于两个不同的点 A( x1, 0) 、 B( x2, 0) , 与 y 轴的交点为 C .设 △ ABC 的外接圆的圆心为点 P . (1)求 ⊙P 与 y 轴的另一个交点 D 的坐标; (2)如果 AB 恰好为 ⊙P 的直径,且 △ ABC 的面积等于 5 ,求 m 和 k 的值.

5


推荐相关:
网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 大学生考试网 9299.net
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com