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陕西省西安市昆仑中学2014届高考数学一轮复习讲义 第59课时 随机事件的概率 理

陕西省西安市昆仑中学2014届高考数学一轮复习讲义 第59课时 随机事件的概率 理


课题:随机事件的概率
考纲要求: ①了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性,了解概率的意义,频率与概率的区别. ②了解两个互斥事件的概率加法公式. 教材复习

1. 随机事件的含义:
①必然事件:在一定条件下, ②不可能事件:在一定条件下, ③随机事件: 在一定条件下, 发生的事件,其概率满足 发生的事件,其概率满足 发生的事件, 其概率满足 ; ; .

2. 频率与概率
频率在一定程度上可以反映事件发生的可能性的大小,频率不是一个完全确定的数, 无法从根本上来刻画事件发生的可能性的大小,但从大量的重复实验中发现,随着试验次 数的增加,频率就稳定于某一固定值,这个固定值就是事件的概率. 提醒:概率的统计定义是由频率来表示的,但是它又不同于频率的定义,只使用频率 来估算概率.频率是实验值,有不确定性,而概率是稳定值.

3. 互斥事件与对立事件
互斥事件:在一次随机试验中,指一次试验下不可能同时发生的两个事件. 在一个随机试验中,若事件 A 与 B 互斥,那么 P ? A ? B ? ? P ? A? ? P ? B ? 一般地,如果随机事件 A 1, A 2 ,?, An 中任意两个是互斥事件,那么有

P( A1 ? A2 ? ? ? An ) ? P ? A1 ? ? P ? A2 ? ? ? ? P ? An ? 对立事件: A 、 B 对立,即事件 A 、 B 不可能同时发生,但 A 、 B 中必然有一个发生. 此时 B ? A , A ? B ,且 P ? A? ? P A ? 1

? ?

提醒:对立是互斥,互斥未必对立. 基本知识方法 典例分析: 考点一 随机事件的频率与概率 问题 1. ( 09 福建)已知某运动员每次投篮命中的概率都为 40% .现采用随机模拟的方法 估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率:先由计算器算出 0 到 9 之间取整数值的随机 数,指定 1 , 2 , 3 , 4 表示命中, 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 0 表示不命中;再以每三个随机 数为一组,代表三次投篮的结果。经随机模拟产生了 20 组随机数:

907 431 A. 0.35

966 257

191 393 B. 0.25

925 027

271 556

932 488 C. 0.20

812 730

458 113

569 537

683 989

据此估计,该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为

D. 0.15

考点二

随机事件及其概率
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问题 2.一个口袋内装有 5 个白球和 3 个黑球,从中任意取出一个球.

?1? “取出的球是红球”是什么事件?它的概率是多少? ? 2 ? “取出的球是黑球”是什么事件?它的概率是多少? ? 3? “取出的球是白球或黑球”是什么事件?它的概率是多少?

考点三 互斥事件与对立事件 问题 3. 从一堆产品(其中正品与次品都多于 2 件)中任取 2 件,观察正品件数与次品件 数,判断下列每件事件是不是互斥事件,如果是,在判断它们是不是对立事件.

?1? 恰好有1 件次品和恰好有 2 件次品; ? 2 ? 至少有1 件次品和全是次品; ? 3? 至少有1 件正品和至少有1 件次品; ? 4 ? 至少有1 件次品和全是正品.

问题 4.某商场有奖销售中,购满 100 元商品得 1 张奖券,多购多得.每 1000 张奖券为1 个 开奖单位,设特等奖 1 个,一等奖 10 个,二等奖 50 个.设 1 张奖券中特等奖、一等奖、二 等奖的事件分别为 A 、 B 、 C ,求: 等奖的概率;

?1? P ? A? 、 P ? B? 、 P ?C ? ;? 2 ? 1 张奖券的中奖概率;? 3? 1 张奖券不中特等奖且不中一

问题 5.每一次投一枚骰子(六个面上分别标有 1, 2,3, 4,5,6 )

?1? 抛一次骰子,向上的点数是 5 或 6 的概率; ? 2 ? 连续抛掷 2 次骰子,向上的点数之和是 6 的概率.

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问题 6.某射手在一次射击训练中,射中 10 环、 9 环、 8 环、 7 环的概率分别为 0.21 、

0.23 、 0.25 、 0.28 ,计算这个射手在一次射击中: ?1? 射中 10 环或 7 环的概率; ? 2 ? 不 够 7 环的概率.

问题 7.袋中分别有若干个球,分别为红球、黑球、黄球、绿球,从中任取一球,得到红 球的概率为

1 5 5 ,得到黑球或黄球的概率为 ,得到黄球或绿球的概率也是 ,试求得到 3 12 12

黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少?

课后练习: 1. 给出下列四个命题: ①“当 x ? R 时, sin x ? cos x ? 1 ”是必然事件;②“当 x ? R 时, sin x ? cos x ? 1 ”是 x? 2 不 可 能 事 件 ; ③ “ 当 x ? R 时 , s i nx ? co s ”是随机事件;④“当 x ? R 时, sin x ? cos x? 2 ”是必然事件;其中正确的命题个数是: A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

2. 从装有 2 个红球和 2 各白球的口袋中任取两个球,那么下列事件中互斥事件的个数是 A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个 ①至少有 1 个白球,都是白球;②至少有 1 个白球,至少有 1 个红球; ③恰有 1 个白球,恰有 2 个白球;④至少有 1 个白球,都是红球.

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3. 将一枚骰子向上抛掷一次,设事件 A 表示向上的一面出现奇数点,事件 B 表示向上的 一面出现的点数不超过 3 ,事件 C 表示向上的一面出现的点数不少于 4 ,则 A. A 与 B 是互斥而非对立事件 B. A 与 B 是对立事件 C. B 与 C 互斥而非对立事件 D. B 与 C 是对立事件

走向高考: 4. ( 08 江苏)一个骰子连续投 2 次,点数和为 4 的概率为

5. ( 2011 福建)盒中装有形状、大小完全相同的 5 个球,其中红色球 3 个,黄色球 2 个. 若从中随机取出 2 个球,则所取出的 2 个球颜色不同的概率等于

6. ( 2011 湖北文)投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次,记“硬币正面向上”为事 件 A ,“骰子向上的点数是 3 ”为事件 B ,则事件 A , B 中至少有一件发生的概率是 5 1 7 3 A. B. C. D. 12 2 12 4

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