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《微积分》模拟试卷C

《微积分》模拟试卷C

嘉兴学院成人教育学院
经管专业 ( 专 科 ) 函授班 《微积分》模拟试题(C 卷)
学号: 考试形式:闭卷
题号 得分 题 一 二 三 四 五 六

2、设 f ( x) ? x ln x, 则 它在 ( 0, ) 内

1 e

(填单增、单减或不具有单调性) 。

考试时间:120 分钟
七 八 九 十 总分 阅卷人

3、设 y ? ln x ,则 dy |x?1 ?



4、已知 l i m
x ?2

x 2 ? ax ? b ? 2 ,则常数 a 和 b 的值分别等于 a ? x2 ? x ? 2


,b ?



一、单项选择题:(在每小题的四个备选答案中,选出一个正确答案,并将正确答案的序号 填在题干的括号内。每小题 3 分,共 15 分)
sin x ? x ? ,x ? 0 ? x ? x ? 0 ,则 x ? 0 是 f ( x) 的 1、设 f ( x) ? ?0, ? 1 ? x cos , x ? 0 x ?
(A)连续点 (B)可去间断点 (C)跳跃间断点 2、 f ( x ) 在 x0 连续是函数 f ( x ) 在点 x0 处可微的 (A)充分条件 (B)必要条件 (C)充分必要条件

5、反常积分

?

姓名:

dx ? ?? x ? 1
?? 2

三、计算题:(每小题 7 分,共 70 分)
1、设 f ( x) ? ? ( )



?3x ? 1; x ? 1 ,求 lim f ( x ) 。 x ?1 ?2 x; x ? 1

1



2、求 lim(1 ? x ) x 。
x ?0



(D)振荡间断点 ( )



班级:

(D)既非充分又非必要条件 ( ) (D)单调增、凸曲线 ) (D)f ( x) ? ( x ? 2)e x )
x ?1

3、若在区间 ( a, b) 内函数 f ' ( x) ? 0, f ' ' ( x) ? 0, 则f ( x)在(a, b)内 (A)单调减、凹曲线 (B)单调减、凸曲线

3、求 lim(

1 3 ? )。 1 ? x 1 ? x3

4、设 y ? x ?
3

1 2x e ? 2 arcsin x ,求 y ? 。 2



(C)单调增、凹曲线 ( (C)f ( x) ? ( x ? 1)e
x

线

校本部

4、下列函数中满足等式 y ?? ? xe x 的是 (A)f ( x) ? xe x 5、设 I ? (B)f ( x) ? ( x ? 1)e x



: 函授站(教学点)



?
a2

a

0

x 3 f ( x 2 )dx ( a ? 0 ) ,则 I ?
(B)

( (C)

(A)

?

0

xf ( x)dx

?

a

0

xf ( x)dx

1 a2 xf ( x)dx 2 ?0

(D)

1 2

?

a

0

xf ( x)dx

5、求由方程 xy ? e

x? y

确定的隐函数 y ( x) 的一阶导数 y ?( x ) 。

二、填空题:(每小题 3 分,共 15 分)

? 1、设 F ( x) ?

x

0

cos tdt x

,则 lim F ( x ) ?
x?0



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6、用对数求导法则求函数 y ? (

x x ) 的一阶导数。 1? x

9、求函数 y ? x ? ln(1 ? x) 在闭区间[0,3] 上的最大、最小值。

学号: 姓名:






7、求 ( x ? sin 2 x ) dx 。

?

班级:







10、求由抛物线 y 2 ? 2 x 与直线 y ? x ? 4 所围图形的面积。

校本部

8、设 f ( x) = ?

1 ?2 x( x ? 0) 求? ? f ( x)dx 。 ?cos x( x ? 0) ? 2

: 函授站(教学点)





线

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9、 y ? ? 1 ?

1 x ,当 x ? 0 时, y ? ? 0 ,所以函数 y ? x ? ln(1 ? x) 在闭区间[0,3] 上是单调递 ? 1? x 1? x

以下为本试卷的标准答案:
学号: 一、单项选择题 1、C 2、B 3、C 4、D 5、C

增函数,故所求最大值为 y(3) ? 3 ? ln 4 ? 3 ? 2 ln 2, 最小值为 y(0) ? 0 ? ln 1 ? 0 。 10、抛物线 y 2 ? 2 x 与直线 y ? x ? 4 的交点为 ?
4

? y 2 ? 2x ,解得交点坐标为 (2,?2)和(8,4) , ?y ? x ? 4
4 ?2

二、填空题
题 1、 1 2、单调递减

1 3、 dx 2

4、 a ? 2, b ? ?8

5、?

故S ?

?

?2

(4 ? y ?

y2 )dy ? 4 y 2
2

4 ?2

?

1 2 y 2

?

1 3 y 6

4 ?2

? 18 。

姓名:



三、计算题

或S ? S1 ? S 2 ? ? [ 2 x ? (? 2 x )]dx ? ? [ 2 x ? ( x ? 4)]dx
0 2
x ?1 x ?1 x ?1 x ?1

8

f ( x) ? lim 3x ? 1 ? 2, lim f ( x) ? lim 2 x ? 2, ? lim f ( x) ? 2 。 1、? lim ? ? ? ?
x ?1

?



1 x ?0 x ?0

2、 lim(1 ? x) x ? lim[1 ? (? x)]

1 ? ?( ?1) x

4 2 x 3

3 2 2 0

|?

2 2 x 3

3 8 2 2

| ? 2 x | ? 4x|
2

1

2 8

8 2

?

16 56 ? ? 30 ? 24 ? 18 3 3



? e ?1 。



3、 lim(
x ?1

1 3 1? x ? x2 ? 3 ( x ? 1)(x ? 2) ? ) ? lim ? lim ? ?1。 3 3 x ?1 x ?1 (1 ? x)( 1? x 1? x 1? x 1? x ? x2 )
2 2x



4、 y ? ? 3x ? e

?2

1 1? x2



班级:



5、在方程两边 xy ? e 线 6、函数两边 y ? ( 封

x? y

同时对 x 求导得: y ? xy ? ? e

x? y

(1 ? y?) ,整理得 y ?( x) ?

e x? y ? y 。 x ? e x? y

校本部

x x x ) 取对数得, ln y ? x ln ? x[ln x ? ln(1 ? x)] ,再在方程两边求导得: 1? x 1? x
x

: 函授站(教学点)

y? x 1 1 1 x x ? 1 x ,故 y ? ? ? ? ln ? x( ? )? ? ln ? ln ]。 ? ? [ y 1? x x 1? x 1? x 1? x 1? x ?1 ? x ? 1 ? x
7、 ( x ? sin 2 x)dx ?



?

?

x dx ?

1 1 1 sin 2 xd 2 x ? x 2 ? cos 2 x ? C ? 1 2 2 ?1 2

3

2 3 1 ? x 2 ? cos 2 x ? C 。 3 2
8、

??
?

1

2

1 f ( x)dx ? ? ? cos xdx ? ? 2 xdx ? sin x ? ? x 2 ? 2 。 ? 0 0 ? 2 2
0 1

0

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