9299.net
大学生考试网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 数学 >>

2016年+极坐标与参数方程+高考题的几种常见题型学案

2016年+极坐标与参数方程+高考题的几种常见题型学案


极坐标与参数方程高考题的几种常见题型 一、极坐标方程与直角坐标方程的互化 互化条件:极点与原点重合,极轴与 x 轴正半轴重合,长度单位相同.

?? 2 ? x 2 ? y 2 ? x ? ? cos? ? 互化公式: ? 或 ? ,θ 的象限由点(x,y)所在的象限确定. y y ? ? sin ? tan ? ? ( x ? 0 ) ? ? x ?
例 1(2007 海南宁夏)⊙O1 和⊙O2 的极坐标方程分别为 ? ? 4 cos? , ? ? ?4 sin ? . (I)把⊙O1 和⊙O2 的极坐标方程化为直角坐标方程; (II)求经过⊙O1,⊙O2 交点的直线的直角坐标方程.

二、已知曲线的极坐标方程,判断曲线类型 例 2(2014 贵州贵阳高三适应性监测考试, 23)以直角坐标系的原点为极点, 轴非负半轴为 极轴, 在两种坐标系中取相同单位的长度. 已知直线 的方程为 ,

曲线

的参数方程为

,点

是曲线

上的一动点.

(Ⅰ )求线段

的中点

的轨迹方程; (Ⅱ ) 求曲线

上的点到直线 的距离的最小值.

三、求曲线的交点坐标 例 3(2010 东北三校第一次联合考试)在极坐标系下,已知圆 O : ? ? cos? ? sin ? 和 直线 l :

? 2 ? sin(? ? ) ? 。
4 2

(1)求圆 O 和直线 l 的直角坐标方程; (2)当 ? ? (0, ? ) 时,求直线 l 于圆 O 公共点的极坐标。

第 1 页 共 12 页

四、根据条件求直线和圆的极坐标方程 例 4(2009 辽宁)在直角坐标系 xOy 中,以 O 为极点,x 正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C 的极坐标方程为 ? cos( ? ?

?
3

)=1,M,N 分别为 C 与 x 轴,y 轴的交点。

(1)写出 C 的直角坐标方程,并求 M,N 的极坐标; (2)设 MN 的中点为 P,求直线 OP 的极坐标方程。

五、参数方程的问题 例 5(2014 山西忻州一中、康杰中学、临汾一中、长治二中四校高三第三次联考,23)在直角

坐标系

中,曲线

的参数方程为



为参数) ,以原点

为极点, 轴

正半轴为极轴建立极坐标系,曲线

的极坐标方程为

(1)求曲线

的普通方程与曲线

的直角坐标方程;

(2)设

为曲线

上的动点,求点



上点的距离的最小值,并求此时点

的坐标.

第 2 页 共 12 页

课后练习: 1. (2014 山西太原高三模拟考试(一) ,23) 在平面直角坐标系中,曲线 C1 的参数方程为

, 且曲线 C1 上的点 M (2 , 以 O 为极点, 圆,射线 (Ⅱ )若

) 对应的参数

. 且

轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C2 是圆心在极轴上且经过极点的 . (I)求曲线 C1 的普通方程,C2 的极坐标方程; 的值.

与曲线 C2 交于点

[

是曲线 C1 上的两点,求

2.(2014 福州高中毕业班质量检测, 21(2))在平面直角坐标系 半轴为极轴建立极坐标系, 已知曲线 的极坐标方程为

中, 以

为极点,

轴非负

, 直线 l 的参数方

程为:

( 为参数) ,两曲线相交于

,

两点.

(Ⅰ )写曲线

直角坐标方程和直线 普通方程;(Ⅱ )若

, 求

的值.

第 3 页 共 12 页

3. (2014 河北石家庄高中毕业班复习教学质量检测(二) ,23)已知直线 的参数方程为:

,以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲 线 的极坐标方程为 .

(Ⅰ )求曲线

的参数方程; (Ⅱ )当

时,求直线 与曲线

交点的极坐标.

4. (2014 黑龙江哈尔滨第三中学第一次高考模拟考试,23) 已知在直角坐标系

中,直

线 的参数方程为 坐标系,曲线

, ( 为参数) ,以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极

的极坐标方程为

(Ⅰ )求直线 的普通方程和曲线

的直角坐标方程;

(Ⅱ )设点

是曲线

上的一个动点,求它到直线 的距离

的取值范围.

第 4 页 共 12 页

5.(2014 吉林实验中学高三年级第一次模拟,23)选修 4—4: 坐标系与参数方程 在直角坐

标系 xOy 中,圆 C 的参数方程 极轴建立极坐标系.

为参数) .以 O 为极点,x 轴的非负半轴为

(Ⅰ )求圆 C 的极坐标方程; (Ⅱ )直线 的极坐标方程是

,射线

与圆 C 的交点为 O、P,与直线 的交点为 Q,求线段 PQ 的长.

6.(2014 河南豫东豫北十所名校高中毕业班阶段性测试(四)数学试题, 23) 已知曲线 C 的 极坐标方程是 .以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为 x 轴的正半轴,建立平

面直角坐标系,直线 的参数方程是

(t 是参数) .

(I) 将曲线 C 的极坐标方程和直线 的参数方程分别化为直角坐标方程和普通方程;

(Ⅱ ) 若直 线 与曲线 C 相交于 A,B 两点,且

,试求实数 m 的值.

第 5 页 共 12 页

7.(2014 吉林省长春市高中毕业班第二次调研测试,23)已知直线 的参数方程为

为参数) , 以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系, 圆



极坐标方程为

. (1)求圆

的直角坐标方程; (2)若

是直线 与圆





的公共点,求

的取值范围.

8.(2014 周宁、政和一中第四次联考,21)在平面直角坐标系

中,曲线 的参数方程是

( 为参数) (Ⅰ )将 的方程化为普通方程; (Ⅱ )以 为极点, 轴的正半轴 为极轴建立极坐标系. 设曲线 的极坐标方程是 , 求曲线 与 交点的极坐标.

第 6 页 共 12 页

9.(2014 江苏苏北四市高三期末统考, 21C) 在平面直角坐标系

中,已知直线 的参数方程

是 方程为

( 为参数) ;以 为极点, 轴正半轴为极轴的极坐标系中,圆 的极坐标 . 由直线 上的点向圆 引切线,求切线长的最小值.

10. (2014 河南郑州高中毕业班第一次质量预测, 23)已知曲线 ( 为参数).

(t 为参数) ,

(Ⅰ )化 ,

的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线;

(Ⅱ )过曲线

的左顶点且倾斜角为 的直线 交曲绒 于 A,B 两点,求

.

第 7 页 共 12 页

11. (2014 河北衡水中学高三上学期第五次调研考试, 23) 在直角坐标系中,曲线 C 的参数方

程为

( 为参数) . 以原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系, 点



直线 的极坐标方程为

.(Ⅰ )判断点 与直线 的位置关系,说明理由; 的值.

(Ⅱ ) 设直线 与直线 的两个交点为 、 ,求

12. (2014 兰州高三第一次诊断考试, 23)在直角坐标系 半轴为极轴,与直角坐标系

中,以原点 O 为极点,以

轴正

取相同的长度单位,建立极坐标系,设曲线 C 参数方程为

( 为参数) ,直线 的极坐标方程为 (Ⅰ )写出曲线 C 的普通方程和直线 的直角坐标方程;

.

(Ⅱ)求曲线 C 上的点到直线 的最大距离,并求出这个点的坐标.

第 8 页 共 12 页

14. (河南省商丘市 2014 届高三第三次模拟考试数学试题)在极坐标系中,已知圆 C 的圆 心 C ( 2,

?
4

) ,半径 r= 3 .

( I)求圆 C 的极坐标方程;

(Ⅱ)若 ? ? ? 0, ? ,直线 l 的参数方程为 ? (t 为参数) ,直线 l 交圆 C ? 4? ? y ? 2 ? t sin ? 于 A、B 两点,求弦长|AB|的取值范围.

? ??

? x ? 2 ? t cos ?

15.(南京市 2014 届高三年级第三次模拟考试数学试题) x2 y2 在平面直角坐标系 xOy 中,已知 M 是椭圆 + =1 上在第一象限的点,A(2,0),B(0, 4 12 2 3)是椭圆两个顶点,求四边形 OAMB 的面积的最大值.

16.(甘肃省张掖市 2014 届高三第三次诊断考试数学试题)

? ?x ? ? 在平面直角坐标系 xOy 中,已知直线 l 的参数方程是 ? ?y ? ? ?

2 t, 2 ( t 为参数) ;以 O 2 t?4 2 2

? 为极点, x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,圆 C 的极坐标方程为 ? ? 2cos(? ? ) . 4

(Ⅰ)写出直线 l 的普通方程与圆 C 的直角坐标方程; (Ⅱ)由直线 l 上的点向圆 C 引切线,求切线长的最小值.

第 9 页 共 12 页

17.(黑龙江省大庆市 2014 年高三第次模拟考试数学试卷) 在直角坐标系 xOy 中,曲线 C 的参数方程为 ?

? ? x ? 6 cos? ( ? 为参数),直线 l 的参数 ? y ? 2 sin ? ?

? 3 x? t ? ? 2 方程为 ? ( t 为参数), T 为直线 l 与曲线 C 的公共点,以原点 O 为极点, x 轴的 ?y ? 2 ? 1 t ? 2 ?
正半轴为极轴建立极坐标系.(I)求点 T 的极坐标; (II)将曲线 C 上所有点的纵坐标伸长为原来的 3 倍(横坐标不变)后得到曲线 W , 过点 T 作直线 m ,若直线 m 被曲线 W 截得的线段长为 2 3 ,求直线 m 的极坐标方程.

? 3 x ? ?1 ? t ? ? 2 (t 18.(2014 年长春市高中毕业班第二次调研测试) 已知直线 l 的参数方程为 ? ? y ? 3? 1t ? ? 2
为参数 ),以坐标原点为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆 C 的极坐标方程为

? ? ? 4 sin(? ? ) .
6
(1)求圆 C 的直角坐标方程; (2)若 P( x, y ) 是直线 l 与圆面 ? ≤ 4sin(? ?

?
6

) 的公共点,求 3x ? y 的取值范围.

第 10 页 共 12 页

19. (昆明第一中学 2014 届高三第五次月考)以直角坐标系的原点为极点,x 轴的非 负半轴为极轴,建立极坐标系,并在两种坐标系中取相同的长度单位,已知直线 l 的参数方

? 3 ? ? ? x ? 5? 2 t 程为 ? (t 为参数),圆 C 的极坐标方程为 ? ? 4 cos( ? ? ) 。 3 ?y ? ? 3 ? 1 t ? 2 ?
(I)求直线 l 和圆 C 的直角坐标方程; (Ⅱ)若点 P(x,y)在圆 C 上,求 x ? 3 y 的取值范围.

21. (2011 年高考 (新课标) ) 直角坐标系 xOy 中,曲线 C1 的参数方程为 ?

? x ? 2cos ? (? 为 y ? 2 ? 2sin ? ?

参数), M 是 C1 上的动点, P 点满足 OP = 2OM , P 点的轨迹为 C2 . (Ⅰ)求 C2 的方程; (Ⅱ)在以 O 为极点, x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线 ? ? 交点为 A ,与 C2 的异于极点的交点为 B ,求 | AB | .

?
3

与 C1 的异于极点的

第 11 页 共 12 页

22.(河南省郑州市第四中学 2013 届高三第十四次调考数学试题)在直角坐标系 xOy 中,以 O

为极点, x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C1 的极坐标方程为 ? sn(? ?

?
4

)?

2 a, 2

曲线 C2 的参数方程为 ?

? x ? ?1 ? cos ? ,( ? 为参数 , 0 ? ? ? ? ). ? y ? ?1 ? sin ?

(Ⅰ)求 C1 的直角坐标方程; (Ⅱ)当 C1 与 C2 有两个公共点时,求实数 a 的取值范围.

23. ( 2010 年 高 考 ( 全 国 新 课 标 ) ) 已 知 直 线 C1 : ?

? x ? 1 ? t cos ? . (t 为 参 数 ), 圆 ? y ? t sin ? ,

? x ? cos ? , ( ? 为参数), C2 : ? ? y ? sin ? ,
(Ⅰ)当 ? =

为 OA 的中点,当 ? 变化时 ,求 P 点轨迹的参数方程,并指出它 是什么曲线;

? 时,求 C1 与 C2 的交点坐标; (Ⅱ)过坐标原点 O 作 C1 的垂线,垂足为 A,P 3

第 12 页 共 12 页


推荐相关:
网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 大学生考试网 9299.net
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com