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湖北省重点高中联考协作体2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题 扫描版含答案

湖北省重点高中联考协作体2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题 扫描版含答案


重高高一数学 参考答案 1 D 2 A 3 C 14.8 4 C 5 B 6 A 7 C 8 C 9 B 10 B 11 A 12 C 13.150m 15.{x|-2≤x≤2 或 x=6}16.72 17.解:由题意,设这三个数分别是 a a ,a,aq,且 q≠1,则 +a+aq=114① q q 2分 令这个等差数列的公差为 d,则 a= a +(4-1)· d. q 6分 8分 4分 则 d= 1 a (a- ), 3 q 又有 aq= 1 a a ? (a ? ) +24 ? 3 q ② q 由②得(q-1)(q-7)=0,∵q≠1,∴q=7. 代入①得 a=14,则所求三数为 2,14,98. 18.解: (1)由已知有:f(1)=-3+a(6-a)+19>0, 即 a2-6a-16<0,解得:-2<a<8.所以不等式的解集为:(-2,8). (2)由关于 x 的不等式 f(x)>0 的解集是(-1,3)可知: -1,3 是关于 x 的方程 3x2-a(6-a)x-c=0 的两个根,则有 10 分 2分 4分 6分 8分 ??0 a (6 ? a ) ?1 ? 3 ? 3 c ? 1? 3 ? ? 3 解得:a=3± 3 ,c=9. 19.解: (1)依题意有 a2-a4=3(a3-a4), 即 2a1q3-3a1q2+a1q=0, ∴2q2-3q+1=0. ∵q≠1,∴q= 7?n 1 1 - ,故 an=64×( )n 1 ? 2 . 2 2 10 分 12 分 2分 4分 6分 (2)bn=log2[64×( 1 n-1 ) ]=7-n. 2 8分 ∴|bn|= ?n {7 n?7 n(13 ? n) 2 ; 当 n≤7 时,Tn= 当 n>7 时,Tn=T7+ (n ? 7)( n ? 6) (n ? 7)( n ? 6) =21+ 2 2 10 分 故 Tn = { 1 13 ? n2 ? n ( n ? 7) 2 2 (n ? 7)(n ? 6) ? 21 (n ? 7) 2 12 分 A+B 7 20.解:(1)∵A+B+C=180° ,由 4sin2 -cos 2C= , 2 2 C 7 得 4cos2 -cos 2C= , 2 2 1+cos C 7 ∴4· -(2cos2C-1)= ,整理,得 4cos2C-4cos C+1=0, 2 2 1 解得 cos C= ,∵0° <C<180° ,∴C=60° . 2 2 2 2 (2)由余弦定理得 c =a +b -2abcos C,即 7=a2+b2-ab, ∴7=(a+b)2-3ab, 由条件 a+b=5,得 7=25-3ab,ab=6, 1 1 3 3 3 ∴S△ABC=2absin C=2×6× 2 = 2 . 2分 4分 6分 8分 10 分 12 分 21. 解: ( 1 )证明:根据正弦定理得, cos A ? sin B . 整理为, sinAcosA=sinBcosB ,即 cos B sin A sin2A=sin2B. ∴2A=2B 或 2A+2B= ? ,∴ A ? B或A ? B ? ? . 2 2分 4分 ? b 4 ? , ∴舍去 A=B.∴ A ? B ? 即 C ? ? . 2 a 3 2 故△ABC 是直角三角形. (2)解:由(1)可得:a=6,b=8.在 Rt△ACB 中, ? sin ?CAB ? BC 3 4 ? , cos ?CAB ? .

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