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2018-2019学年高二人教版数学必修5课件:3-4基本不等式_图文

2018-2019学年高二人教版数学必修5课件:3-4基本不等式_图文

高中同步学习方略 ·新课标A版 ·数学 ·必修5 第三章 不等式 第1页 返回导航 第三章 不等式 高中同步学习方略 ·新课标A版 ·数学 ·必修5 a+b §3.4 基本不等式: ab≤ 2 课前预习目标 课堂互动探究 第2页 返回导航 第三章 不等式 高中同步学习方略 ·新课标A版 ·数学 ·必修5 课前预习目标 梳理知识 夯实基础 第3页 返回导航 第三章 不等式 高中同步学习方略 ·新课标A版 ·数学 ·必修5 自学导引 1.了解基本不等式的证明过程. 2.应用数形结合的思想理解基本不等式,掌握基本不等式 及其变形. 3.会用基本不等式求最值. 第4页 返回导航 第三章 不等式 高中同步学习方略 ·新课标A版 ·数学 ·必修5 课前热身 1.基本不等式. (1)重要不等式:对于任意实数a,b,有a2+ b2________2ab,当且仅当________时,等号成立. a+b (2)基本不等式:如果a>0,b>0,那么 ab ______ 2 ,当 且仅当________时,等号成立. 第5页 返回导航 第三章 不等式 高中同步学习方略 ·新课标A版 ·数学 ·必修5 2.应用基本不等式求最值. 已知x,y都为正数,则 (1)若x+y=s(和为定值),则当________时,积xy取得最大 值________. (2)若xy=p(积为定值),则当________时,和x+y取得最小 值________. 第6页 返回导航 第三章 不等式 高中同步学习方略 ·新课标A版 ·数学 ·必修5 自 我 校 对 1.≥ a=b ≤ a=b s2 4 x=y 2 p 2.x=y 第7页 返回导航 第三章 不等式 高中同步学习方略 ·新课标A版 ·数学 ·必修5 名师讲解 1.对重要不等式a2+b2≥2ab的理解 (1)条件是a,b∈R,其结论的正确性是依据不等式的性 质,用比较法可以证明. 2 2 a + b (2)结论的形式可以是a2+b2≥2ab,也可以是ab≤ . 2 解题时不仅要记住原来的形式,还要掌握变式的应用,这也是 学习数学概念应下的功夫.因为所有的数学公式都只表示了若 干个量之间的本质联系,而不能固定于某个特殊的形式. 第8页 返回导航 第三章 不等式 高中同步学习方略 ·新课标A版 ·数学 ·必修5 (3)等号取到的条件,当且仅当a=b时取“=”号是指:一 方面是当a=b时,取到“=”号;另一方面,取到“=”时, 必有a=b.在后面的练习中,要体会这是很重要的一个条件. 第9页 返回导航 第三章 不等式 高中同步学习方略 ·新课标A版 ·数学 ·必修5 2.基本不等式 (1)均值定理. a+b 如果a,b∈R ,那么 2 ≥ ab ,当且仅当a=b时,式中 + 等号成立.通常这个定理被称为均值不等式. (2)对定理的理解. a+b ①称 为a,b的算术平均数,称 ab 为a,b的几何平均 2 数,此定理可表述为:两个正实数的算术平均数不小于它们的 几何平均数. 第10页 返回导航 第三章 不等式 高中同步学习方略 ·新课标A版 ·数学 ·必修5 ②定理的证明可以用作差比较法: a+b 2 - ab = a+b-2 ab ? a- b?2 a+b = ≥0,即 2 ≥ ab .也可用重要不等式 2 2 进行推导:∵a,b∈R ,则( b≥2 ab. + a )2+( b )2≥2 ab ,即有a+ 第11页 返回导航 第三章 不等式 高中同步学习方略 ·新课标A版 ·数学 ·必修5 a+b ③对于“=”号的理解:如果a=b,那么 = ab ,如 2 a+b 1 2 果a≠b,那么 2 > ab ,如:x +2+ 2 ≥2 x +2 2 1 ?x +2?·2 x +2 2 1 =2中就不能取等号,因为x +2≠ 2 ,否则推出x2=-1矛 x +2 盾. 第12页 返回导航 第三章 不等式 高中同步学习方略 ·新课标A版 ·数学 ·必修5 a+b ④a +b ≥2ab与 ≥ ab 成立的条件是不同的:前者是 2 2 2 a,b∈R,后者是a,b∈R+. ⑤定理的几何直观解释. 如图,以a+b的长为直径作圆,在直径AB上取点C,使AC =a,CB=b,过点C作垂直于AB的弦DE,连接AE,BE,易知 △ACE∽△ECB,则CE2=CA· CB,即CE= ab. 第13页 返回导航 第三章 不等式 高中同步学习方略 ·新课标A版 ·数学 ·必修5 a+b a+b 这个圆的半径为 ,显然它大于或等于CE,即 2 2 ≥ ab. 第14页 返回导航 第三章 不等式 高中同步学习方略 ·新课标A版 ·数学 ·必修5 3.应用均值不等式求最值应注意三个条件 当两个正数的和为定值时,其积有最大值;当积为定值 时,其和有最小值.应用此结论要注意三个条件:“一正、二 定、三相等”.也就是说, (1)各项或各因式均为正值. (2)和或积为定值. (3)各项或各因式相等时有解.三个条件缺一不可. 第15页 返回导航 第三章 不等式 高中同步学习方略 ·新课标A版 ·数学 ·必修5 课堂互动探究 剖析归纳 触类旁通 第16页 返回导航 第三章 不等式 高中同步学习方略 ·新课标A版 ·数学 ·必修5 一 典 例 剖 析 基本不等式的应用 (1)已知xy=3,且x>0,y>0,求2x+5y的最小 【例1】 值; 1 1 (2)若2x+y=3,且x,y都是正数,求 + 的最小值. 2x y 第17页 返回导航 第三章 不等式 高中同步学习方略 ·新课标A版 ·数学 ·必修5 【解】 (1)∵x>0,y>0,xy=3, 30 30 ∴2x+5y≥2

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