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2016-2017年最新审定人教A版高中数学必修五:1.1.2 余弦定理(优秀课件)

2016-2017年最新审定人教A版高中数学必修五:1.1.2 余弦定理(优秀课件)


最新审定人教A版高中数学必修五优秀课件 余弦定理 【学习目标】 1.掌握余弦定理的两种表示形式. 2.初步掌握余弦定理的应用. 3.培养推理探索数学规律和归纳总结的思维能力. zxx k 1.余弦定理 平方 等于其他两边的______ 平方 的和减 三角形中任何一边的______ 两倍 . 即 a2 = 夹角 的余弦的积的 ________ 去这两边与它们的 _________ ________________ a2+c2-2accosB , c2 = b2+c2-2bccosA , b2 = __________________ __________________. a2+b2-2abcosC 练习1 :在△ABC 中,已知C=60°,a=3,b=4,则边长 13 c=________. zxx k 2.余弦定理的推论 b2+c2-a2 a2+c2-b2 cosA=______________ ;cosB=______________ ;cosC= 2bc 2ac a2+b2-c2 ______________. 2ab 练习 2 : 在△ABC 中,已知a=3,b=4,c=6,则 cosC= 11 -24 _______. zxx k 【问题探究】 1.余弦定理对任意三角形都适用吗? 答案:都适用. 2.余弦定理的式子中有几个量?从方程的角度看已知其中 三个量,可以求出第四个量,能否由三边求出一角? 答案:四个,能. zxx k 3.在△ABC中,若 a2 =b2 +c2 ,a2>b2+ c2 , a2<b2 + c2 ,能 否说△ABC分别是直角三角形,钝角三角形,锐角三角形? 答案:若a2=b2+c2,则△ABC是直角三角形; 若a2>b2+c2,则△ABC是钝角三角形; 若a2<b2+c2,则△ABC不一定是锐角三角形,因为a不一 定是最大边. zxx k 题型 1 已知两边及夹角解三角形 【例 1】 在 ABC 中,已知 a=2 求 b 及 A. 3,c= 6+ 2,B=45° , 思维突破:已知两边及其夹角,可直接使用余弦定理求解. 解题时应注意确定 A 的取值范围. zxx k 解:∵b2=a2+c2-2accosB =(2 ∴b=2 3)2+( 6+ 2)2-2×2 2. 2?2+? 6+ 2?2-?2 3?2 1 =2, 2×2 2×? 6+ 2? 3 3 ×sin45° =2. 2 3×( 6+ 2)cos45° =12+( 6+ 2)2-4 3( 3+1)=8. b2+c2-a2 ?2 ∵cosA= = 2bc ∴A=60° . 2 a (另解:由题意,得 sinA=bsinB= 2 又∵ 6+ 2>2.4+1.4=3.8,2 ∴a<c.即 0° <A<90° ,∴A=60° .) zxx k 3<2×1.8=3.6, 【变式与拓展】 1.△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,c= 2, b= 6,B=120° ,则 a=( D ) A. 6 C. 3 B.2 D. 2 zxx k 题型 2 已知三边解三角形 【例 2】 已知△ABC 的三边长 a=3,b=4,c= 37,求 三角形的最大内角. 思维突破:已知三边,可直接使用余弦定理求解. 解:显然,角 C 最大. a2+b2-c2 32+42-37 1 且 cosC= 2ab = =-2, 2×3×4 ∴C=120°. zxx k 【变式与拓展】 2.在△ABC

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