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高三数学一轮复习同步 (1)集合及其运算 理 新人教B版

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课时作业(一)

[第 1 讲 集合及其运算]

[时间:35 分钟

分值:80 分]

基础热身 1.[2011·课标全国卷] 已知集合 M={0,1,2,3,4},N={1,3,5},P=M∩N,则 P 的子集共有( ) A.2 个 B.4 个 C.6 个 D.8 个 2.已知集合 A={x|x=a+b 3,a,b∈Z},x1,x2∈A,则下列结论不正确的是 ( ) A.x1+x2∈A B.x1-x2∈A C.x1x2∈A D.当 x2≠0 时, ∈A 3.[2011·嘉和一中模拟] 已知集合 A={y|y=lgx,x>1},B={x|0<|x|≤2,x∈ Z},则下列结论正确的是( ) A.A∩B={-2,-1} B.A∪B={x|x<0} C.A∪B={x|x≥0} D.A∩B={1,2} 4.对于平面上的点集 Ω ,如果连接 Ω 中任意两点的线段必定包含于 Ω ,则称 Ω 为 平面上的凸集,给出平面上 4 个点集的图形如图 K1-1(阴影区域及其边界),其中为凸集 的是( )

x1 x2

A.①③ B.②③ C.③④ 能力提升 5.[2011·合肥模拟] 已知集合 M={-4,-3,-2,-1,0,1,4},N={-3,- 2,-1,0,1,2,3},且 M,N 都是全集 I 的子集,则图 K1-2 中阴影部分表示的集合为 ( )

图 K1-1 D.①④

图 K1-2 A.{-1,-2,-3} B.{0,1,2,3} C.{2,3} D.{0,-1,-2,-3} 6.已知集合 A={x|-2≤x≤7},B={x|m+1<x<2m-1}且 B≠?,若 A∪B=A,则 m 的取值范围是( ) A.-3≤m≤4 B.-3<m<4 C.2<m<4 D.2<m≤4 7.设集合 A={x|y=ln(x-3)},B=?x?y= A.? B.(3,4) C.(-2,1) D.(4,+∞)

? ? ? ?

1 -4+5x-x
2

? ?,则 A∩B=( ?

)

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8.设全集 U={(x,y)|x∈R,y∈R},A={(x,y)|2x-y+m>0},B={(x,y)|x+y -n≤0},那么点 P(2,3)∈A∩(?UB)的充要条件是( ) A.m>-1 且 n<5 B.m<-1 且 n<5 C.m>-1 且 n>5 D.m<-1 且 n>5 2 9.设集合 A={-1,1,3},B={a+2,a +4},A∩B={3},则实数 a 的值为 ________. 10.若全集 U={0,1,2,4,16},集合 A={0,2,a},?UA={1,a2},则 a 的值为 ________. ? ? ? ? ? ? 3? 1 ? ? ? 11.设数集 M=?x?m≤x≤m+ ? ,N=?x?n- ≤x≤n? ,且 M、N 都是集合 4? 3 ? ? ? ? ? ? ? ? ? {x|0≤x≤1}的子集,如果把 b-a 叫做集合{x|a≤x≤b}的“长度”,那么集合 M∩N 的 “长度”的最小值是________. 2 12.(13 分)[2012·安徽名校联考] 已知集合 A={x||x-1|<2},B={x|x +ax- 2 6<0},C={x|x -2x-15<0}. (1)若 A∪B=B,求 a 的取值范围; (2)是否存在 a 的值使得 A∪B=B∩C?若存在,求出 a 的值;若不存在,请说明理 由.

难点突破 13.(12 分)集合 A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1}. (1)若 B? A,求实数 m 的取值范围; (2)当 x∈Z 时,求 A 的非空真子集的个数; (3)当 x∈R 时,若 A∩B=?,求实数 m 的取值范围.

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作业手册 课时作业(一) 【基础热身】 1.B [解析] 因为 M={0,1,2,3,4},N={1,3,5},所以 P=M∩N={1,3}, 所以集合 P 的子集共有?,{1},{3},{1,3}4 个. 2.D [解析] 由于 x1,x2∈A,故设 x1=a1+b1 3,x2=a2+b2 3,a1,a2,b1,b2∈ Z,则 x1±x2=(a1±a2)+(b1±b2) 3,由于 a1,a2,b1,b2∈Z,故 a1±a2,b1±b2∈Z,所 以 x1+x2∈A,x1-x2∈A;x1x2=(a1a2+3b1b2)+(a1b2+a2b1) 3,由于 a1,a2,b1,b2∈Z, x1 a1+b1 3 a1a2-3b1b2 a2b1-a1b2 故 a1a2+3b1b2,a1b2+a2b1∈Z,所以 x1x2∈A;由于 = = 2 + 2 x2 a2+b2 3 a2-3b2 a2-3b2 2 2

a1a2-3b1b2 a2b1-a1b2 x1 , 2 3,x2=3- 3,则 2 2 2 都不一定是整数,如设 x1=1+ a2-3b2 a2-3b2 x2 1+ 3 + 3 + 3 6+4 3 2 3 x1 = = = =1+ ?A,故当 x2≠0 时, 不一定是集合 9 - 3 3 x2 3- 3 + 3 - 3 A 中的元素. 3.D [解析] A={y|y>0},B={-1,-2,1,2},故 A∩B={1,2}.
3,但这里 4.B [解析] 只有②③两个图形内任意两点所连线段仍在图形内. 【能力提升】 5.C [解析] 根据补集和交集的运算,把 N 中属于 M 的元素去掉即可. 6.D [解析] ∵A∪B=A,∴B? A,又 B≠?,

?m+1≥-2, ∴?2m-1≤7, ?m+1<2m-1,

解得 2<m≤4.

7.B [解析] 集合 A,B 均是函数的定义域,求出定义域后计算即可. 2 2 集合 A=(3,+∞),集合 B 中的 x 满足-4+5x-x >0,即 x -5x+4<0,即得 1<x<4,即集合 B=(1,4),故 A∩B=(3,4).故选 B. 8.A [解析] ∵P∈A,∴m>-1,又?UB={(x,y)|x+y-n>0},∵P∈(?UB),∴ n<5,故选 A. 2 2 9.1 [解析] ∵A={-1,1,3},B={a+2,a +4},A∩B={3},∴a+2=3 或 a + 4=3, 又∵a2+4=3 不符合题意,无解. ∴a=1,经检验,符合题意. 10.4 [解析] a 只可能等于 4. 1 3 1 11. [解析] 由题意,知集合 M 的“长度”是 ,集合 N 的“长度”是 ,由集合 12 4 3 M、N 是{x|0≤x≤1}的子集,知当且仅当 M∪N={x|0≤x≤1}时,集合 M∩N 的“长度”最 3 1 1 小,最小值是 + -1= . 4 3 12 12.[解答] A={x|-1<x<3},C={x|-3<x<5}. (1)由 A∪B=B 知,A? B,令 f(x)=x2+ax-6,则
2 -a-6≤0, ?f - = - ? 2 =3 +3a-6≤0, ?f 解得-5≤a≤-1,即 a 的取值范围是[-5,-1]. (2)假设存在 a 的值使得 A∪B=B∩C,由 A∪B=B∩C? B 知 A? B, 由 A∪B=B∩C? C 知 B? C,于是 A? B? C,

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由(1)知若 A? B,则 a∈[-5,-1], 当 B? C 时,由 Δ =a2+24>0,知 B 不可能是空集, -3a-6≥0, ? ?f =5 +5a-6≥0, 于是? a ? ?-3<-2<5, =
2

f -



2

? 19 ? 解得 a∈?- ,1?, ? 5 ? ? 19 ? 综合 a∈[-5,-1]知存在 a∈?- ,-1?满足条件. 5 ? ? 【难点突破】 13.[解答] (1)①当 m+1>2m-1,即 m<2 时,B=?满足 B? A. ②当 m+1≤2m-1,即 m≥2 时,要使 B? A 成立, ?m+1≥-2, 需? 可得 2≤m≤3. ?2m-1≤5, 综上,m 的取值范围是 m≤3. (2)当 x∈Z 时,A={-2,-1,0,1,2,3,4,5}, 所以 A 的非空真子集个数为 28-2=254. (3)因为 x∈R,且 A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},又 A∩B=?, 则①若 B=?,即 m+1>2m-1,得 m<2,满足条件. ②若 B≠?,则要满足的条件是 ?m+1≤2m-1, ?m+1≤2m-1, 或? ? ?m+1>5 ?2m-1<-2, 解得 m>4. 综上,m 的取值范围是 m<2 或 m>4.

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