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湖南省益阳市南县一中2014届高三上学期第一次月考数学(文)试题(无答案)

湖南省益阳市南县一中2014届高三上学期第一次月考数学(文)试题(无答案)

南县一中 2014 届高三上学期第一次月考 数学(文)试题 一、选择题:本大题共 9 小题,每小题 5 分,共计 45 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项符合题目要求,请把正确答案的代号填在答题卡上. 1、设集合 S ? x x ? ?2 , T ? x ?4 ? x ? 1 ,则 S A. ? ?4, ?? ? B. ? ?2, ?? ? ) C.第三或第四象限角 D.第二或第四 C. ? ?4,1? ? ? ? ? T ?( ) D. ? ?2,1? 2、若 sin ? cos ? ? 0 ,则角 ? 是( A.第一或第二象限角 象限角 B.第二或第三象限角 3、 a ? log0.3 4, b ? log4 3, c ? 0.3?2 ,则( ) (A) a ? c ? b (B) c ? b ? a (C) a ? b ? c ) (D)y=lg|x| (D) b ? a ? c 4、下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是( (A)y=tanx (B)y=3 x (C)y= x 1 3 5、下列命题中正确的是( ) 2 2 A.命题“ ?x ? R , x ? x ? 0 ”的否定是“ ?x ? R, x ? x ? 0 ” B.命题“ p ? q 为真”是命题“ p ? q 为真”的必要不充分条件 C.若“ am ? bm ,则 a ? b ”的否命题为真 2 2 D. 命题“若 ? ? ? 4 ,则 tan ? ? 1 ”的逆否命题为假命题 ?x 6、函数 f ( x) ? x ? 2 的零点个数为( A.0 B.1 ) C.2 D.3 A.a>0,4a+b=0 B.a<0,4a+b=0 9、定义一种新运算: a ?b ? ? C.a>0,2a+b=0 D.a<0,2a+b=0 ?b,(a ? b) 4 已 知 函 数 f ( x) ? (1? )? lo2g x , 若 函 数 x ?a,(a ? b) ) D. (0,1) 恰有两个零点,则 k 的取值范围为( g ( x) ? f ( x)? k A. ?1, 2? B. (1, 2) C. (0, 2) 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.把答案填在答题卡上的相应横线上. 10、已知集合 U ? {2,3, 6,8}, A ? {2,3}, B ? {2, 6,8} ,则 ?CU A? B ? _____。 11、 = . ?2 x 3 , x ? 0 ? ? 12、已知函数 f ( x) ? ? ? ,则 f ( f ( )) ? ________。 4 ?? tan x,0 ? x ? 2 ? 13、若曲线 y ? xa ? 1? a ? R ? 在点 ?1, 2 ? 处的切线经过坐标原点,则 a ? _______. 14、设 sin 2? ? ? sin ? , ? ? ( ? 2 , ? ) ,则 tan 2? 的值是________. 15、若对函数 y ? f ( x) 定义域内的每一个值 x1 ,都存在唯一的值 x2 ,使得 f ( x1 ) f ( x2 ) ? 1 成立,则称此函数为“K 函数” ,给出下列三个命题: ① y ? x 是“K 函数” ;② y ? 2 是“K 函数” ;③ y ? ln x 是“K 函数” 。 x ?2 其中正确命题的序号是 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16、(本小题满分 12 分)设关于 x 的函数 f ( x) ? lg( x2 ? 2x ? 3) 的定义域为集合 A,函数 g ( x) ? x ? a,(0 ? x ? 4) 的值域为集合 B。 (Ⅰ)求集合 A, B ; (Ⅱ)若集合 A, B ,满足 A B ? B ,求实数 a 的取值范围。 sin( ? 2? ) 2 ? cos ? ? 1,? ? (0, ? ), 求 ? 的值。 17、 (本小题满分 12 分)已知 3 sin ? ? cos(? ? ? ) ? ? 18、 (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) 1 3 x ? mx 2 ? 3m 2 x ? 1 , m ? R . 3 (Ⅰ)当 m ? 1 时,求曲线 y ? f ( x) 在点 (2, f (2)) 处的切线方程; (Ⅱ)若 f ( x) 在区间 (?2,3) 上是减函数,求 m 的取值范围. 19、(本小题满分 13 分) 时下,网校教学越来越受到广大学生的喜爱,它已经成为学生们课 外学习的一种趋势, 假设某网校的套题每日的销售量 y (单位:千套)与销售价格 x(单位: 元/套)满足的关系式 y ? m 2 ? 4 ? x ? 6 ? ,其中 2 ? x ? 6 , m 为常数,已知销售价格为 x?2 4 元/套时,每日可售出套题 21 千套。 (1)求 m 的值; (2)假设网校的员工工资,办公等所有开销折合为每套题 2 元(只考 虑销售出的套数) ,试确定销售价格 x 的值,使网校每日销售套题所获得的利润最大。 (保留 1 位小数点) 20、 (本小题满分 13 分)定义在 R 上的单调函数 f ? x ? 满足 f ? 3? ? log2 3 ,且对任意 x, y ? R 都 f ? x ? y ? ? f ? x? ? f ? y ? 。 (1)求证: f ? x ? 为奇函数; x x x (2)若 f k 3 ? f 3 ? 9 ? 2 ? 0 对任意 x ? R 恒成立,求实数 k 的取值范围。 ? ? ? ? 21、 (本小题满分 14 分)函数 f ( x) ? x1nx ? ax ? x?a ? R ? 。 2 (I)若函数 f ( x) 在 x ? 1 处取得极值,求 a 的值; (II)若函数 f ( x

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