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高中数学1.1空间几何体1.1.2棱柱棱锥和棱台的结构特征课后训练新人教B版必修22017103029-含答案

高中数学1.1空间几何体1.1.2棱柱棱锥和棱台的结构特征课后训练新人教B版必修22017103029-含答案

1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征 课后训练 1.过正棱台两底面中心的截面一定是( ). A.直角梯形 B.等腰梯形 C.一般梯形或等腰梯形 D.矩形 2.如图所示是一个简单多面体的表面展开图(沿图中虚线拆叠即可还原),则这个多面 体的顶点数为( ). A.6 B.7 C.8 D.9 3. 平行六面体的两个对角面都是矩形, 且底面是正方形, 则此平行六面体一定是( ). A.直平行六面体 B.正四棱柱 C.长方体 D.正方体 4.正四棱台两底面边长分别为 3 cm 和 5 cm,那么它的中截面(过各侧棱中点的截面) 面积为( ). 2 2 A.2 cm B.16 cm 2 2 C.25 cm D.4 cm 5.正四棱锥的侧棱长是底面边长的 k 倍,则 k 的取值范围是( ). A.(0,+∞) B. ? ?1 ? , ?? ? ?2 ? ? 2 ? , ?? ? ? 2 ? ? ? C.( 2 ,+∞) D. ? 6.下列关于四棱柱的四个命题: ①若有两个侧面垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱; ②若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱; ③若四个侧面两两全等,则该四棱柱为直四棱柱; ④若四棱柱的四条对角线两两相等,则该四棱柱为直四棱柱. 其中真命题的序号是__________. 7.一个棱锥被平行于底面的平面所截,若截面面积与底面面积之比为 4∶9,则此棱锥 的侧棱被分成的上、下两部分之比为__________. 8.在正方体上任意选择 4 个顶点,它们可能是如下各种几何形体的 4 个顶点,这些几 何形体是__________.(写出所有正确结论的序号) ①矩形; ②不是矩形的平行四边形; ③有三个面为等腰直角三角形,有一个面为等边三角形的四面体; ④每个面都是等边三角形的四面体; ⑤每个面都是直角三角形的四面体. 1 9.已知长方体的全面积为 11,十二条棱的长度之和为 24,求这个长方体的对角线长. 10.如图,正六棱锥的底面周长为 24,O 为底面中心,H 是 BC 的中点,∠SHO=60°. 求:(1)棱锥的高;(2)斜高;(3)侧棱长. 2 参考答案 1. 答案:C 2. 答案:B 还原几何体,如图所示.由图观察知,该几何体有 7 个顶点. 3. 答案:B 根据两个对角面是矩形可知侧棱和底面垂直,所以首先是直四棱柱.再根 据底面是正方形可知是正四棱柱. 4. 答案:B 如图所示,取 A′A,B′B 的中点分别为 E,F, ∴EF= 1 ×(3+5)=4(cm). 2 2 2 ∴S 中截面=4 =16(cm ). 5. 答案:D 由正四棱锥的定义知正四棱锥 S-ABCD 中,S 在底面 ABCD 内的射影 O 为 正方形的中心,而 SA>OA= 2 AB, 2 ∴ SA 2 2 ,即 k ? . ? AB 2 2 6. 答案:②④ 根据直四棱柱的性质判断. 7. 答案: 2∶1 如图, 设棱锥为 S-ABCD, 截面为 A′B′C′D′, 则 S四边形ABCD ??? ? S四边形A B C D ? 4 , 9 3 A? B? 2 SA? ? ? . AB 3 SA SA? 2 ? . ∴ A? A 1 ∴ 8. 答案:①③④ 在如图所示的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,四边形 ABCD、四边形 A1B1CD 等都是矩形,故①正确;A1-ABD 是有三个面为等腰直角三角形,有一个面为等边三角形的 四面体,故③正确;A1-BC1D 是每个面都是等边三角形的四面体,故④正确.因此①③④都 符合条件. 9. 答案:解:设长方体从同一顶点出发的三条棱长分别为 a,b,c,对角线长为 l. 则有 ? ?2? ab ? bc ? ca ? ? 11, ?4? a ? b ? c ? ? 24, 即? ?2? ab ? bc ? ca ? ? 11, ?a ? b ? c ? 6, 2 2 2 ① ② 由②平方,得 a +b +c +2(ab+bc+ca)=36, ∴a +b +c =25,即 a2 ? b2 ? c2 ? 5 , 2 2 2 ∴l=5. ∴这个长方体的对角线的长为 5. 10. 答案:分析:棱锥中有关量的计算主要是通过解直角三角形得到的. 解:∵正六棱锥的底面周长为 24, ∴正六棱锥的底面边长为 4. 在正六棱锥 S-ABCDEF 中, ∵H 是 BC 的中点, ∴SH⊥BC. (1)在 Rt△SOH 中, OH ? 3 BC ? 2 3 , 2 ∵∠SHO=60°, ∴高 SO=OH·tan 60°=6. (2)在 Rt△SOH 中,斜高 SH=2OH= 4 3 . (3)如图,连接 OB,在 Rt△SOB 中,SO=6,OB=BC=4, ∴侧棱长 SB ? SO2 ? OB2 ? 2 13 . 4 5 - 高氯酸 对阿胶 进行湿 法消化 后, 用 导数火 焰原子 吸收光 谱技术 测定阿 胶中的 铜、 “中 药三大 宝, 人 参、鹿 茸和阿 胶。 ”阿胶 的药用 已有 两千多 年的悠 久历史, 历代 宫① 马 作峰. 论疲劳 源于肝 脏[J]. 广西中 医药,20 08,31( 1):31. ① 史 丽萍,马 东明, 解丽芳 等.力 竭性运 动对小 鼠肝脏 超微结构 及肝糖 原、肌糖 元含量 的影响 [J]. 辽宁中 医杂志 ,① 王 辉武, 吴行明, 邓开蓉 .《内经 》 “肝者 罢极之 本”的临 床价值 [J] . 成都中 医药大 学学报 ,1997, 20(2): 9.① 杨维益, 陈家旭 ,王天 芳等.运 动性疲 劳与中 医肝脏 的关系 [J].北 京中医 药大学 学报. 1996,1 9(1):8 .1 运 动性疲 劳与肝脏 ① 张 俊明.“高 效强力 饮”增 强运动 机能的 临床[J] .中国 运动医 学杂志, 1989,8 (2) :10 117 种 水解蛋 白氨基 酸

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