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高三数学-2018年上海市进才中学高三数学测试题(3) 精品

高三数学-2018年上海市进才中学高三数学测试题(3) 精品

2018 年上海市进才中学高三数学测试题(3) 一、填空题(满分 48 分) 2 x ?1 1.已知函数 f ( x) ? x ,则 f 2 ?1 ? ?1 ? 1 ? ? ________. ? 2.设平面 ? 与向量 a ? ?? 1, 2, ? 4 ?垂直,平面 ? 与向量 b ? ? 2, 3,1 ? 垂直,则平面 ? 与 ? 位置 关系是___________. 3.当 a ? 1 时,关于 x 的不等式 x ? loga x ? x ? loga x 的解集是 . 4. 若函数 f ?x ? ? a x ? b ?a ? 0, a ? 1? 的图象不经过第二象限, 则 a , b 满足的条件是 5.若 n ? N ,则 6 n 1 n ?1 ? Cn 6 2 n?2 ? Cn 6 n ?1 ? ?? ? Cn 6被 . __. 8 除所得的余数是____ 1 6.给定极限 lim (n ? sin ) ? 1 ,则极限 lim n?? n?? n 7.设异面直线 a 、 b 所成的角为 2n ? n 2 sin 2n ? 1 1 n ? ________. 等角 ? ,则 ? 的值为_________. 8. 一块三角形菜地一面倚墙, 两面需用栅栏围成,已知栅栏总长为 10 米,围成的三角形菜地的最 大面积等于_________平方米. 9.若① a, b ? N ,② a ? b ? 11 ,③ a ? b ? 11 ,则同时满足①②③的 a , b 有_______组. ? ,经过空间一点 O 有且只有一条直线 l 与异面直线 a 、 b 成 3 B、 C、 D 依次到平面 ? 的距离之比是 2 : 2 : 2 : 3 ,则满足条件的平面 10. 空间不共面的四点 A 、 ? 的个数为________个. 11.将红、黄、绿三种不同的颜色均涂入图中五个区域中, 每个区域涂一种颜色,且相邻的区域不能涂同一种颜色, 不同的涂色方法共有_________种. (三种颜色必须用全,以数字作答) 12.平面内,若三条射线 OA 、 OB 、 OC 两两成等角为 ? ,则 ? ? 若四条射线 OA 、 OB 、 OC 、 OD 两两成等角为 ? ,则 ? ? ___________. 二、选择题(满分 16 分) 13.在 ? ABC 中,若 2 cos B sin A ? sin C ,则 ? ABC 的形状一定是( ) 2? 。类比该特性:在空间, 3 ( A )等腰三角形 ( B )直角三角形 ( C )等边三角形 ( D )等腰直角三角形 14.若一个四面体的棱长为 1 或 2,则这样的四面体的个数( ) ( A )2 ( B )3 ( C )4 (D)5 2 2 15.若不等式 ax ? bx ? c ? 0 的解集为 ?? 1, 2 ? ,则不等式 a( x ? 1) ? b( x ? 1) ? c ? 2ax 的解 集为( ) ( A )?? 2,1 ? ( B )? ? ?, 0 ? ? ? 3,?? ? ( C )? 0, 3 ? ( D ) ? ? ?, ? 2 ? ? ? 1,?? ? 16.设 { a n } ( n ? N ) 是等差数列, S n 是其前 n 项的和,且 S 5 ? S 6 , S 6 ? S 7 ? S8 ,则下列结 论错误的是 ( ) ( A )d ? 0 ( B ) S9 ? S5 ( C ) a7 ? 0 三、解答题 ?? ?? ( D ) S 6 与 S 7 是 S n 的最大值 ?? 17 . ( 满 分 12 分 ) 四 棱 锥 P ? A B CD 的 底 面 ABCD 是 平 行 四 边 形 , AB ? {?1 , 2 , 1} 、 AD ? { 0 , ? 2 , 3} 、 AP ? { 8 , 3 , 2 } ,(1) 求证: PA ? 底面 ABCD ;(2) 求 PC 的长。 18. (满分 12 分) 在实数范围内解不等式:5 x ? 4 x ? 1 .并利用解此题的方法证明:3 x ? 4 x ? 5 x 有唯一解。 2a ?1 1 ,常数 a ? 0 。 ? 2 a a x n ] 上单调递增; (1)设 m ? n ? 0 ,证明:函数 f ( x ) 在 [ m , n ] ,求 n ? m 的最大值。 (2)设 0 ? m ? n 且 f ( x ) 的定义域和值域都是 [m, 19. (满分 14 分)已知函数 f ( x) ? 20. (满分 14 分)某医药研究所开发一种新药,如果成人按规定的剂量服用,据监测:服药后 每毫升血液中的含药量 y 与时间 t 之间近似满足如图所示的曲线. (1)写出服药后 y 与 t 之间的函数关系式; (2)据测定:每毫升血液中含药量不少于 4 微克时治疗疾病有效,假若某病人一天中第一次服 药时间为早晨 7 : 00 ,问一天中怎样安排服药的时间(共 4 次)效果最佳? 6 y(微克) O 1 10 t(小时) 21. (本题满分 16 分)数列 ? a n ? 与 ?bn ? 的前 n 项和分别是 An 和 Bn ,且 bn ? n ? an , 2 An ? Bn ? n 2 n?1 (n ? N ) 。 (1)求证:数列 ? a n ? 是从第三项起的等比数列; (2)当数列 ? a n ? 是从第一项起的等比数列时,用 n 的式子表示 Bn ; (3)在(2)的条件下,对于给定的自然数 k ,当 n ? k 时, lim 且 M ? (?1000 , ? 100) ,试求 k 的值。 n ?? ?n ? k ?a n?k Bn ? k ? 1 ?M, 22. (本题满分 18 分)已知函数 f ( x) ? ax ax ? a ? a ? 0, a ? 1 ? ?1? (1)求 f ( x) ? f

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