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福建省永春县第一中学2018_2019学年高二数学10月月考试题理20181116025

福建省永春县第一中学2018_2019学年高二数学10月月考试题理20181116025

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福建省永春县第一中学 2018-2019 学年高二数学 10 月月考试题 理

考试时间:120 分钟 试卷总分:150 分

本试卷分第 I 卷和第 II 卷两部分

第 I 卷(选择题,共 60 分 )

一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一

项是符合题目要求,每小题选出答案后,请.把.答.案.填.写.在.答.题.卡.相.应.位.置.上.。
1.等差数列?an? 中, a3 ? 7 , a9 ? 19 ,则 a5 为( )

A.13

B.12

C.11

D.10

2.已知△ABC 中的∠A,∠B,∠C 对边分别为 a,b,c,若 a ? c ? 6 ? 2 且∠A=75°, 则 b=( )

A.2

B. 4 ? 2 3

C. 4 ? 2 3

D. 6 ? 2

3.已知 a ? 1 , b ? 1 ,则 a,b 的等差中项为( )

3? 2

3? 2

A. 1 2

B. 2

C. 1 3

D. 3

? ? 4.在等比数列 an 中,若公比 q=4,S3=21,则该数列的通项公式 an=( )

A. 4n

B. 4n?1

C. 4n

D. 3n?1

? ? 5.等差数列 an 中,若 a4 ? a6 ? a8 ? a10 ? a12 ? 120 ,则 S15 的值为( )

A.180

B.240

C.360

D .720

6.在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若 b2 ? c2 ? a2 ? 3bc ,且 b ? 3a ,

则下列关系一定不成立的是( )

A.a=c

B.b=c

C.2a=c

D. a2 ? b2 ? c2

7.不等式 (a ? 2)x2 ? 2(a ? 2)x ? 4 ? 0 对于 x ? R 恒成立,那么 a 的取值范围是( )

A. (?2, 2]

B. (?2, 2)

C. (??, 2]

D. (??, 2)

? ? 8.等比数列 an 的各项均为正数,且 a5a6 ? a4a7 ? 18 ,则 log 3 a1 ?log 3 a2 ? … ? log3 a10 =
()
-1-

A.12

B.10

C.1? log3 5

D. 2 ? log3 5

9.已知锐角△ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c,若 a=2,b2+c2﹣bc=4,则△ABC 的面积的取值范围是( )

A. ( 3 , 3] 3

B. (0, 3]

C. ( 2 3 , 3] 3

D. ( 3 , 3) 3

10.设 f(x)与 g(x)是定义在同一区间[a,b]上的两个函数,若函数 y=f(x)﹣g(x)在

x∈[a,b]上有两个不同的零点,则称 f(x)和 g(x)在[a,b] 上是 “关联函数”,区间[a, b]称为“关联区间”.若 f( x)=x2﹣3x+4 与 g(x)=2x+m 在[0,3]上是“关联函数”,则 m

的取值范围为( )

A.(﹣ 9 ,﹣2] 4

B. [﹣1,0]

C.(﹣∞,﹣2]

D.(﹣ 9 , +∞) 4

11.为绘制海底地貌图,测量海底两点 C,D 间的距离,海底探测仪沿水平方向在 A,B 两点

进行测量,A,B,C,D 在同一个铅垂平面内。海底探测仪测得∠BAC=30°,∠DAC= 45°,

∠ABD=45°,∠DBC=75°,同时测得 AB= 3 海里。则 C,D 之间的距离为( )

A. 6 ? 2 2

B. 6

C. 2 2

D. 5

12.已知数列?an? 中,a1 ? 2 ,n(an?1 ? an ) ? an ?1 ,n ? N* 。若对于 任意的 t ?[0,1] ,n ? N* ,
不等式 an?1 ? ?2t2 ? (a ?1)t ? a2 ? a ? 3 恒成立,则实数 a 的取值范围为( ) n ?1
A.(??, ?1) ? (3, ??) B.(??, ?2]?[1, ??) C.(??, ?1]?[3, ??) D.[?1,3]

二、填空题 :本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,请.把.答.案.填.在.答.题.卡.的.横.线.上.。

13.不等式 2x ?1 ? 0 的解集是



x?3

? ? 14.在等差数列 an 中,3(a3+a5)+2(a7+a10+a13)=24,则此数列的前 13 项之和为______.

-2-

15.△ABC 中,BC 边上的中线等于 1 BC,且 AB=3,AC=2,则 BC=________. 3

16.已知首项为 2 的数列?an? 的前 n 项和为 Sn ,且 Sn?1 ? 2(2an ?1) ? 0 ( n ? N* ),若数

列?bn?满足 bn

?

13 ? 2n 2n?1

an

?1 ( n? N*

),则数列?bn? 中最大项的值为



三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。

请.在.答.题.卡.各.自.题.目.的.答.题.区.域.内.作.答.。

17.(本小题满分 10 分)

已知二次函数 f(x)=x2+px+q,

f(x)<0

的解集为

? ??

?

1 2

,

1 3

? ??



(1)求 p 和 q 的值;

(2)解不等式 qx2+px+1>0.

18.(本小题满分 12 分)

在△ABC 中,内角 A、B、C 所对应的边分别为 a、b、c,且(a+b+c) (a+b﹣c)=3ab.

(1)求角 C;

(2) f (x) ? 3 sin(2x ? C ) ? 2sin2(x ? ? ) 在区间[0, ? ]上的值域.

2

12

2

19.(本小题满分 12 分) 在△ABC 中,2cos2A+3=4cosA.
(1)求角 A 的大小;
-3-

(2)若 a=2,求△ABC 的周长 l 的取值范围.
20.(本小题满分 12 分)
已知数列?an? 满足 4Sn ? (an ? 3)(an ?1) ,且 an ? 0 . (1)求数列?an? 的通项公式;
(2)求 Tn ? a1 ? 2a1 ? a2 ? 2a2 ? … ?an ? 2an 的值.

21.(本小题满分 12 分)

已知函数 f (x) ? b ? ax (其中 a,b 为常数且 a ? 0 , a ? 1)的图像经过点 A(1,6),

B(3,24).

(1)试确定的 f(x)解析式(即求 a、b 的值);

(2)若对于任意的

x

??

??,1?,

? ??

1 a

x
? ? ?

?

? ??

1 b

x
? ? ?

?

m

?

0

恒成立,求

m

的取值范围;

? ? (3)若 g ? x? ? cf ? x? ( c ? 0, c 为常数),试讨论 g(x)在区间 ??1,1? 上的单调性. 2x x2 ?1

22.(本小题满分 12 分)





,Q=

可构成公差为 1 的等差数列 的前三项. (1)试比较 M、P、Q 的大小; (2)求 的值及 的通项;

(3)记函数

;若将

,lgQ,lgP 适当排序后

的图像在 轴上截得的线段长为 ,



,求 ,并证明



-4-

永春一中高二年 10 月份月考(理科)数学答案(2018.10) 1 —12 CADBC BABCA DC

13.

? ?

x

?

|

x

?

1 2

或x

?

?3?? ?

14.26

15. 3 2

16.43

17.解:(1)∵二次函数

f(x)=x2+px+q,f(x)<0

的解集为

? ??

?

1 2

,

1 3

? ??



∴ ? 1 , 1 是方程 x2+px+q=0 的两根 23



????

1 2

?

? ???(?

1) 2

1 3
?

? ?p 1?q 3

∴ p ? 1,q ? ?1 ;

6

6

(2)不等式 qx2+px+1>0 为不等式 ? 1 x2+ 1 x+1>0 66
即 x2﹣x﹣6<0

∴(x+2)(x﹣3)<0

∴不等式的解集为{x|﹣2<x<3}

18.(1)解:由(a+b+c)(a+b﹣c)=3ab,得:a2+b2﹣c2=ab,

∴ cos C ? a2 ? b2 ? c2 ? 1 ,

2ab

2

∵0?C ?? ∴C ? ? ; 3

(2)解:由(1)可知 C ? ? , 3

∴ f (x) ? 3 sin(2x ? ? ) ? 2sin2 (x ? ? ) ? 3 sin(2x ? ? ) ? cos(2x ? ? ) ?1

6

12

6

6

? 2sin(2x ? ? ? ? ) ?1 ? 2sin(2x ? ? ) ?1,

66

3

-5-

∵ 0 ? x ? ? ,∴ ? ? ? 2x ? ? ? 2? ,

2

3

33

∴ ? 3 ? 2sin(2x ? ? ) ? 1 ,

2

3

∴1? 3 ? 2sin(2x ? ? ) ?1 ? 3 , 3

∴函数 f(x)的值域为[1? 3, 3] .

19.(1)解:因为 2cos2A+3=4cosA,所以 2 cos2 A ? 1 ? 2 cos A, 2
所以 4cos2A﹣4cosA+1=0,

所以 cos A ? 1 . 2

又 0<A<π ,所以 A ? ? . 3

( 2)解:因为 a ? b ? c , A ? ? ,a=2,

sin A sin B sin C

3

所以 b ? 4 sin B, c ? 4 sin C ,

3

3

所以 l ? 2 ? b ? c ? 2 ? 4 (sin B ? sin C) . 3

因为 B ? C ? 2? ,所以 l ? 2 ? 4 [sin B ? sin( 2? ? B)] ? 2 ? 4sin(B ? ? ) .

3

3

3

6

又因为 0 ? B ? 2? ,所以 1 ? sin(B ? ? ) ? 1,

3

2

6

所以 l∈(4,6]

20.(1)解:当 n ? 2 时,由 4Sn ? (an ? 3)(an ?1) ? an2 ? 2an ? 3 ,



4Sn?1

?

(an?1

?

3)(an?1

?1)

?

a2 n?1

?

2an?1

?

3



两式相减得

4(Sn

?

Sn ?1 )

?

(an2

?

a2 n?1

)

?

2(an

?

an ?1 )

?

(an

?

an ?1 )(an

?

an?1

?

2)

?

0

由 an ? 0 ,得 an ? an?1 ? 2 ? 0(n ? 2) ,故?an? 为等差数列,公差为 2.

当 n ?1 时,由 4S1 ? (a1 ? 3) ? (a1 ?1) ? a1 ? 3 ,所以 an ? 2n ?1.

(2)解:已知Tn ? 3? 23 ? 5 ? 25 ? 7 ? 2? ? … ?(2n ?1) ? 22n?1 ,

4Tn ? 3? 23 ? 5 ? 2? … ?(2n ?1) ? 22n?1 ? (2n ?1) ? 22n?3 ,

两式相减得 ?3Tn ? 3? 23 ? 2(25 ? 27 ? … ?22n?1) ? (2n ?1) ? 22n?3

-6-

? 3? 23

? 26

1 ? 22(n?1) ? 1? 22

? (2n ?1) ? 22n?3

? 8 ? (6n ?1)22n?3 , 3

所以 Tn

?

(6n

? 1)22 n?3 9

?8



21.解:(1)由题知 6=ba,24=ba3,解得 b=3,a=2,

∴ f (x) ? 3? 2x .

(2)在 (1)x ? (1)x ? m ? 0 上 (??,1] 恒成立, 23

即 (1)x ? (1)x ? m 在 (??,1] 上恒成立, 23

令 h(x) ? (1)x ? (1)x , x ? (??,1],即 m ? h(x) min , 23

由于 h(x) ? (1)x ? (1)x , x ? (??,1]是减函数, 23

故 h(x)min

?

h(1)

?

5 6

,即 m

?

5 6



(3)

g(x)

?

3c , x2 ?1

x ?(?1,1)



易知 g(x)为偶函数。

下面证明单调性

任取 0 ? x1 ? x2 ? 1 ,



g ( x1 )

?

g(x2 )

?

3c ? x12 ?1

3c x22 ?1

?

3c( x2 ( x12

? x1)(x1 ? x2 ) ?1)(x22 ?1)





0

?

x1

?

x2

?1知

3(x2 ? x1)(x1 (x12 ?1)(x22

? x2 ) ?1)

?

0 ,故

当 c ? 0 时, g(x1) ? g(x2 ) ? 0 ,



g ( x1 )

?

g(x2 )



g(x)

?

x

3c 2?

1



(0,1)

上单调递减;

当 c ? 0 时, g(x1) ? g(x2 ) ? 0 ,



g ( x1 )

?

g(x2 ) ,

g(x)

?

3c x2 ?1



(0,1)

单调递增.

又 g(x)为偶函数,

-7-

故当 c

? 0 时,

g(x)

?

3c x2 ?1



(0,1)

上单调递减,在 (?1, 0)

单调递增.

当c

?0

时,

g(x)

?

3c x2 ?1



(0,1)

上单调递增,在 (?1, 0)

单调递减.

?M ? 10a2 ? 81a ? 207 ? 0

22.解:(1)由

? ?

P

?

a

?

2

?

0

得 ?2 ? a ?13 ………………2 分

??Q ? 26 ? 2a ? 0

-8-

-9-


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