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2016-2017学年北京市京源学校高二(下)期中数学试卷与解析word(理科)

2016-2017学年北京市京源学校高二(下)期中数学试卷与解析word(理科)


2016-2017 学年北京市京源学校高二(下)期中数学试卷(理科) 一、选择题共 8 小题,每小题 4 分,共 32 分.在每小题给出的四个选项中,选 出符合题目要求的一项. 1. (4 分)A A.6 ﹣C =( ) B.12 C.18 D.20 xdx=( D.﹣2 ) 2. (4 分)计算定积分 A.2 B.1 C.4 3. (4 分)投掷一枚骰子,若事件 A={点数小于 6},事件 B={点数大于 2},则 P (B|A)等于( A. B. C. ) D. ) 4. (4 分) 已知复数 z=i (a+bi) (a , b∈R) , 则“z 为纯虚数”的充分必要条件为 ( A.a2+b2≠0 B.ab=0 C.a=0,b≠0 D.a≠0,b=0 5. (4 分)设函数 f(x)=ax3+bx2+cx+2 的导函数为 f′(x) ,若 f′(x)为奇函数, 则有( ) B.b=0 C.a=0,c≠0 D.a2+c2=0 A.a≠0,c=0 6. (4 分)京源学校集团运动会期间,将 6 位志愿者分成 3 组,每个组 2 人,分 赴运动会的 3 个不同比赛项目服务,不同的分配方案有( A.15 B.60 C.90 D.270 7. (4 分)已知随机变量 ξ 服从正态分布 N(μ,σ2) ,其密度函数图象如图所示, 已知 P(ξ≥4)=0.1587,则 P(ξ≥0)等于( ) )种. A.0.3413 B.0.5 C.0.75 D.0.8413 8. (4 分)函数 f(x)=ax3﹣bx2+cx 的图象如图所示,且 f(x)在 x=x0 与 x=1 处 取得极值,给出下列判断: ①c>0; ②f(1)+f(﹣1)>0; ③函数 y=f′(x)在区间(0,+∞)上是增函数. 其中正确的判断是( ) A.①③ B.② C.②③ D.①② 二、填空题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分. 9. (4 分)已知函数 f(x)=sinx,则 f'(π)= 10. (4 分)二项式 11. (4 分) 已知: 展开式中的常数项为 = ﹣ , = = . . . . (用数字作答) ﹣ .由 以上两式,可以类比得到: 12. (4 分)复数 z 满足 ,则|z|的取值范围是 13. (4 分)函数 f(x)=lnx﹣ax(a∈R) ,若存在 x∈[2,3],使得 f(x)<0 成 立,则实数 a 的取值范围是 . 14. (4 分)现有 5 名教师要带 3 个兴趣小组外出学习考察,要求每个兴趣小组 的带队教师至多 2 人, 但其中甲教师和乙教师均不能单独带队,则不同的带队方 案有 种. (用数字作答) 15. (4 分)已知函数 f(x)=xlnx+x2,且 x0 是函数 f(x)的极值点.给出以下几 个问题: ①0<x0< ; ②x0> ; ③f(x0)+x0<0; ④f(x0)+x0>0 其中正确的命题是 . (填出所有正确命题的序号) 三、解答题共 5 小题,共 40 分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程. 16. (8 分)已知函数 f(x)=﹣x3+3x2+9x+a. (Ⅰ)求 f(x)的单调递减区间; (Ⅱ)若 f(x)在区间[﹣2,2]上的最大值为 20,求它在该区间上的最小值. 17. (7 分)已知数列{an}中,a1=1,an+1=2an﹣4n+7,其中 n=1,2,3,…. (Ⅰ)计算 a2,a3,a4 的值; (Ⅱ)根据计算结果猜想{an}的通项公式,并用数学归纳法加以证明.

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