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2018届高三数学(理人教版)二轮复习高考小题标准练:(一) Word版含解析

2018届高三数学(理人教版)二轮复习高考小题标准练:(一) Word版含解析

高考小题标准练(一)
满分 80 分,实战模拟,40 分钟拿下高考客观题满分!

一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出

的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.已知全集 U=R,集合 A=

,集合 B=

,那

么 A∩( ?u B)=( )

A.?

B.

C.(0,1)

D.(1,+∞)

【解析】选 C.A=

=

=

=

,又因为 y= +1≥1,所以Β

,所以 A∩(?u B)=(0,1).

2.设 i 是虚数单位, 是复数 z 的共轭复数,若 z· =2

z=( ) A.-1-i

B.-1+i

C.1+i

D.1-i

【解析】选 C.设 z=a+bi

,由 z·=2( +i)有

=2

,解得 a=b=1,所以 z=1+i.

,则

3.设 a=log3 ,b=

,c=log2(log2 ),则( )

A.b<c<a

B.a<b<c

C.c<a<b

D.a<c<b

【解析】选 D.因为 c=log2 =-1=log3 >log3 =a,b>0,所以 b>c>a.故 选 D. 4.设数列{an}的前 n 项和为 S n,若 Sn+1,Sn,Sn+2 成等差数列,且 a2=-2, 则 a7=( )

A.16

B.32

C.64

D.128

【解析】选 C.因为若 Sn+1,Sn,Sn+2 成等差数列, 所以由题意得 Sn+2+Sn+1=2Sn,得 an+2+an+1+an+1=0,即 an+2=-2an+1, 所以{an}从第二项起是公比为-2 的等比数列,所以 a7=a2q5=64. 5.过抛物线 y2=2px(p>0)的焦点 F 的直线 l 交抛物线于 A,B,交其准

线于点 C,若 =-2 ,|AF|=3,则抛物线的方程为( )

A.y2=12x

B.y2=9x

C.y2=6x

D.y2=3x

【解析】选 D.分别过 A,B 点作准线的垂线,垂足分别为 A1,B1,过 A 作 AD⊥x 轴.所以|BF|=|BB1|,|AA1|=|AF|.又因为|BC|=2|BF|,所

以|BC|=2|BB1|,所以

∠CBB1=60°,所以∠AFD=∠CFO=60°,又|AF|=3,所以|FD|= ,所
以|AA1|=p+ =3 ,所以 p= ,所以抛物线方程为 y2=3x. 6.程序框图如图所示,该程序运行后输出的 S 的值是( )

A.2

B.-

C.-3

D.

【解析】选 A.由程序框图知:S=2,i=1;S= i=2;

=-3,

S=

=- ,i=3;

S=

= ,i=4;

S=

=2,i=5,…,可知 S 出现的周期为 4,

当 i=2017=4×504+1 时,结束循环,输出 S,

即输出的 S=2.

7.若函数 f(x)=sin

(ω >0)的图象的相邻两条对称轴之间的

距离为 ,且该函数图象关于点(x0,0)成中心对称,x0∈ x0=( )

,则

A.

B.

C.

D.

【解析】选 A.由题意得 = ,T=π,ω=2,

又 2x0+ =kπ(k∈Z),x0= - (k∈Z),

而 x0∈

,所以 x0= .

8.多面体 MN-ABCD 的底面 ABCD 为矩形,其正视图和侧视图如图,其 中正视图为等腰梯形,侧视图为等腰三角形,则该多面体的体积是 ()
世纪金榜导学号 92494317

A.

B.

C.

D.

【解析】选 D.将多面体分割成一个三棱柱和一个四棱锥,如图所示,

因为正视图为等腰梯形,侧视图为等腰三角形,所以四棱锥底面 BCFE

为正方形,S 四边形 BCFE=2×2=4,四棱锥的高为 2,所以 V = N-BCFE ×4×2= .

可将三棱柱补成直三棱柱,则 V = ADM-EFN ×2×2×2=4,所以多面体的体

积为 .

9. A.-20

的展开式中 x2y3 的系数是(

B.-5

C.5

) D.20

【解析】选 A.由通项公式得 Tr+1=

(-2y)r,令 r=3,所以

T4=

(-2y)3=-2 x2y3,所以 x2y3 的系数为-20.

10.点 A,B,C,D 均在同一球面上,且 AB,AC,AD 两两垂直,且 AB=1,

AC=2,AD=3,则该球的表面积为( )

世纪金榜导学号 92494318

A.7π

B.14π

C. π

D.

【解析】选 B.三棱锥 A-BCD 的三条侧棱两两互相垂直,所以把它扩

展为长方体,它也内接于球,长方体的对角线长为其外接球的直径,

所以长方体的对角线长是

= ,它的外接球半径是

,外接球的表面积是 4π×

=14π.

11.双曲线 C: - =1(a>0,b>0)的一条渐近线与直线 x+2y+1=0 垂 直 ,F1,F2 为 C 的焦点,A 为双曲线上一点,若有|F1A|=2|F2A|,则 cos∠AF2F1=( )
世纪金榜导学号 92494319

A.

B.

C.

D.

【解析】选 C.因为双曲线的一条渐近线与直线 x+2y+1=0 垂直,所以

b=2a,

又|F1A|=2|F2A|,且|F1A|-|F2A|=2a,

所以|F2A|=2a,|F1A|=4a,而 c2=5a2? 2c=2 a,





cos



AF2F1=

=

=.

12. 定 义 域 在 R 上 的 奇 函 数 f(x) , 当 x ≥ 0 时 ,

f(x)=

若关于 x 的方程

f(x)-a=0

所有根之和为 1- ,则实数 a 的值为 世纪

金榜导学号 92494320( )

A.

B.

C.

D.

【解析】选 B.因为函数 f(x)为奇函数,所以可以得到当 x∈(-1,0]

时,f(x)=-f(-x)=-lo (-x+1)=log2(1-x),当 x∈(-∞,-1]时, f(x)=-f(-x)= -(1-|-x-3|)=|x+3|-1,所以函数 f(x)的图象如图,函数 f(x)的零点 即为函数 y=f(x)与 y=a 的交点,如图所示,共 5 个,当 x∈(-∞,-1] 时,令|x+3|-1=a,解得:x1=-4-a,x2=a-2,当 x∈(-1,0]时,令 log2(1-x)=a,解得:x3=1-2a,当 x∈[1,+∞)时,令 1-|x-3|=a,解 得 : x4=4-a , x5=a+2 , 所 以 所 有 零 点 之 和 为 :
x1+x2+x3+x4+x5=-4-a+a-2+1-2a+4-a+a+2=1-2a=1- ,所以 a= .

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.请把正确答案

填在题中横线上) 13.设向量 a,b 不平行,向量λ a+b 与 a+2b 平行,则实数λ =________. 【解析】因为向量λa+b 与 a+2b 平行,所以λa+b=k(a+2b),则
所以λ= .
答案:

14.已知不等式组

所表示的平面区域为 D,直线 l:y=3x+m

不经过区域 D,则实数 m 的取值范围是________.

【解析】由题意作平面区域如图,

当直线 l 过点 A(1,0)时,m=-3; 当直线 l 过点 B(-1,0)时,m=3; 结合图象可知,实数 m 的取值范围是(-∞,-3)∪(3,+∞). 答案:(-∞,-3)∪(3,+∞) 15.《中国诗词大会》(第二季)亮点颇多,十场比赛每场都有一首特 别设计的开场诗词,在声光舞美的配合下,百人团齐声朗诵,别有韵 味,若《将进酒》《山居秋暝》《望岳》《送杜少府之任蜀州》和另外 确定的两首诗词排在后六场,且《将进酒》排在《望岳》的前面,《山 居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》不相邻且均不排在最后,则后六场

的排法有________种. 世纪金榜导学号 92494321 【解析】根据题意,分 2 步进行分析:①将《将进酒》、《望岳》和另 两首诗词的 4 首诗词全排列,有 =24 种排 列方法,因为《将进酒》排在《望岳》前面,则这 4 首诗词的排法有
=12 种;②这 4 首诗词排好后,不含最后,有 4 个空位,在 4 个空 位中任选 2 个,安排《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》,有 =12 种安排方法,则后六场的排法有 12×12=144 种. 答案:144
16.已知 M 是曲线 y=lnx+ x2+(1-a)x 上的一点,若曲线在 M 处的切线 的倾斜角是均不小于 的锐角,则实数 a 的取值范围是________.
世纪金榜导学号 92494322
【解析】依题意,得 y′= +x+(1-a),其中 x>0.由曲线在 M 处的切线 的倾斜角是均不小于 的锐角得,对于任意正数 x,均有 +x+(1-a)
≥1,即 a≤ +x.注意到当 x>0 时, +x≥2 =2,当且仅当 =x, 即 x=1 时取等号,因此实数 a 的取值范围是(-∞,2]. 答案:(-∞,2 ]
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