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【新课标】2018-2019学年苏教版高中数学必修一同步课堂精练-3.1.1分数指数幂

【新课标】2018-2019学年苏教版高中数学必修一同步课堂精练-3.1.1分数指数幂

(新课标)2018-2019 学年度苏教版高中数学必修一 分数指数幂 2 n ?1 2n 1.下列各式① 4 ( ?4) ;② 4 ( ?4) ;③ 5 a4 c;④ 4 a5 (各式中的 n∈N,a∈R)中,一定 有意义的个数是________. 2.计算 [(? 2) 2 ] 2 的结果是________. 3.下列根式与分数指数幂的互化中,正确的序号是________. ① ? x ? (? x) 2 (x≠0) ② x x ? x 4 ③x ? 1 3 ? 1 1 3 ? ?3 x 1 ④ 3 x ? 4 x ? x12 1 ⑤( ) x y ? 3 4 y ? 4 ( )3 (xy≠0) x ⑥ 6 y 2 ? y 3 (y<0) 4.若 m ? (2 ? 3)?1 , n ? (2 ? 3)?1 ,则(m+1)-2+(n+1)-2 的值是________. 5.下列结论中,正确的个数是________. ①当 a<0 时, (a ) ? a n n 3 2 2 3 ② a ? a (n>1 且 n∈N*) ③函数 y ? ( x ? 2) 2 ? (3x ? 7) 的定义域是(2,+∞) 0 1 ④若 100a=5,10b=2,则 2a+b=1 6.已知 a ? 1 1 ? 1 (2011n ? 2011 n ) (n∈N*).则 ( a 2 ? 1 ? a)n 的值为________. 2 7.求下列各式的值. (1) 6 1 3 3 3 ? 3 ? 0.125 ; 4 8 (2) (0.027) ? 1 3 3 1 ? (? ) ?2 ? 256 4 ? 3?1 ? ( 2 ? 1)0 ; 7 (3) 52 ? 5 53 5 ? 10 57 ; (4) (8a ? 5 6 ab ? 1 3 4 3 a 2b 4 ) ? 1 3 (a>0,b>0). 8.化简下列各式: (1) m ? m ?1 ? 2 m ? 1 2 ?m 1 2 ; (2) (a 3 b 3 c ) ? (? a 3 b 3 c 2 1 ? 1 1 3 ? 2 ? 1 ? 2 3 ); 5x 3 y 2 (3) ; 1 1 1 1 ?1 2 5 3 ?6 (? x y )(? x y ) 4 6 ? 2 1 (4) x ?2 ? y ?2 x ? 2 3 ?y ? 2 3 ? x ?2 ? y ?2 x ? 2 3 ?y ? 2 3 b. 参考答案 1.2 解析:①③两式一定有意义;∵(-4)2n+1<0,∴③无意义;当 a<0 时④无意义. 2 2. 2 解析:原式 ? 2 ? 1 2 ? 1 2 1 2 ? 1 2 . ? 2 2 3.②⑤ 解析:① ? x ? ? x 2 (x≠0),∴①错; 1 1 2 3 2 3 ? ? ? ? ? 1 1 ② x x ? ( x x ) ? ? x ? x 2 ? ? ? x ? x 2 ? ? x 4 ,∴② 对 ;③ x 3 ? 1 ? ,∴③ 错 ;④ 3 x ? ? ? ? 3 x 1 1 1 1 2 3 x?4 x ? x ?x ? x 1 1 1 3 1 4 1 1 ? 3 4 ?x? ? x ,∴④错;⑤ ? ? ? y? 7 12 ? 3 4 ? y? 4 ? y? ? ? ? ? 4 ? ? (xy ≠ 0) , ∴ ⑤ 对 ; ⑥ ? x? ? x? 3 3 6 3 (y<0),∴⑥错.∴②⑤正确. y2 ? y 3 ? ? y 4. 2 3 解析:∵ m ? 1 1 ? 2? 3 ,n ? ? 2? 3 . 2? 3 2? 3 ∴ (m ?1)?2 ? (n ?1)?2 ? (3 ? 3)?2 ? (3 ? 3)?2 ? ?3 ? 3 ? ?3 ? 2 1 ? 1 ?3 ? 3 ? ? ?3 ? 3 ? ? 3? ?3 ? 3 ? ?3 ? 3 ? 2 2 2 2 2 ? 24 2 ? . 36 3 5.1 解析:①中,当 a<0 时, a ? ? 3 2 2 1 ? ? 3 ? ?? a 2 ? 2 ? ? a ? (?a )3 ? ?a 3 ,∴①不正确;当 a ? ? 3 < 0, n 为奇 数时, n an ? a ;∴②不正确;③中有 ? ? x ? 2 ? 0, 7 即 x≥2 且 x ? ,故定义域 为 3 ?3x ? 7 ? 0. 7 7 [2, ) ( , ??) ,∴③不正确.④中,∵100a=5,10b=2,∴102a=5,102a+b=102a·10b=5×2= 3 3 10,∴2a+b=1.④正确. 6.2011 解析:由已知得 2 2 2 2 1 1 ? ? ? ? ? ? 1? 1? 1? a ? 1 ? ? 2011n ? 2011 n ? 2 ? ? 1 ? ? 2011n ? 2011 n ? 2 ? ? ? 2011n ? 2011 n ? 4? 4? ? ? 4? ? 2 2 ∴ 1 1 1 1 1 ? ? ? ? 1? 1? n n n n a ? 1 ? a ? ? 2011 ? 2011 ? ? ? 2011 ? 2011 ? ? 2011n , 2? ? 2? ? 2 ∴ ( a ? 1 ? a) ? (2011 ) ? 2011 . 2 n 1 n n 7.解:(1)原式 ? ? 1? 3?? ? ? ? 3? 25 3 27 3 1 5 3 1 3 ? ? ? ? ? ? . 4 8 8 2 2 2 2 ? 7 ? ?2 2 3 8 4 (2)原式 ? 0.3 ? 1 10 1 ? ? 1 ? ? 49 ? 64 ? ? 1 ? 19 . 3 3

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