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2017-2018年上海市位育中学高三上10月月考数学试题(word版)

2017-2018年上海市位育中学高三上10月月考数学试题(word版)

位育中学高三月考数学试卷
2017.10 一. 填空题 1. 设集合 M ? {x | x2 ? x} , N ? {x | lg x ? 0} ,则 M ? N ? 2. 已知 tan ? ? ? ,则 sin 2? ? 3. 函数 y ?

1 3

1 的定义域是 1 ? 2sin x
x 2 x x ? 3 cos ) 的最小正周期是 2 2
2x ?1 ? 1} ,若 A ? B ,则 a 的取值范围是 x?2

4. 函数 f ( x) ? cos (sin

5. 设 A ? {x || x ? a |? 2}, B ? {x | 6. 函数 y ? 3x
2

?1

( ?1 ? x ? 0 )的反函数是

7. 已知 x ? 0 , y ? 0 ,

1 2 ? ? 1 ,则 x ? y 的最小值为 x y ?1

[来源:Z。xx。k.Com]

8. 若 log 1 (ax2 ? 4 x ? a ? 2) ? 0 对任意 x ? R 恒成立,则实数 a 的取值范围是
2

9. 设函数 f ( x) ? min{| x |,| x ? t |} 的图像关于直线 x ? ?3 对称,其中 min{a, b} 表示 a 、 b 中的最小值,则实数 t ? 10. 已知函数 f ( x) ? ? 数 a 的取值范围是 11. 在锐角 ?ABC 中, ?A ? 2?B , ?B 、 ? C 的对边长分别是 b 、 c ,则 围是 12. 在三角形 ABC 中,若 2 AB ? BC ? AB ? 0 ,且 b ? 2 ,一个内角为 30°,则 ?ABC 的 面积为

? x ? x?1 ?4 ? 2
?x

x?0 ,若函数 y ? f (3x ? 2) ? a 恰有三个不同的零点, 则实 x?0

b 的取值范 b?c

??? ? ??? ? ??? ?2

二. 选择题 13. 函数 f ( x) ?

4x ? 1 的图像( 2x

) B. 关于直线 y ? x 对称 D. 关于 y 轴对称
[来源:学科网 ZXXK]

A. 关于原点对称 C. 关于 x 轴对称

14. 若 x0 是方程 ( ) x ? x 3 的解,则 x0 属于区间( A. ( ,1)

1 2

1



2 3

B. ( , )

1 2 2 3

C. ( , )

1 1 3 2

D. (0, )

1 3

15. 已知函数 f ( x) ? 3sin(? x ?

?
6

) ( ? ? 0 )和 g ( x) ? 3cos(2 x ? ? ) 的图像的对称中心完


全相同,若 x ? [0, ] ,则 f ( x) 的取值范围是( A. [ ? ,3]

? 2

3 2

B. [ ,3]

3 2

C. [ ? ,1]

3 2

D. [?2,3]

2 16. 已知函数 f ( x) ? log a ( ax ? x ? ) ( a ? 0 且 a ? 1 )在 [1,3] 上恒正,则实数 a 的取值

1 2

范围为(



A. ( , ) ? ( , ?? )

1 8 2 9

3 2

B. ( , ??)

3 2

C. ( , )

1 8 2 9

D. ( , )

1 3 2 2

三. 解答题 17. 已知函数 f ( x) ?| x ? a | , g ( x) ? x2 ? 2ax ? 1( a 为正常数) ,且函数 f ( x) 与 g ( x) 的图 像在 y 轴上的截距相等; (1)求 a 的值; (2)若 h( x) ? f ( x) ? b g (x) ( b 为常 数) ,试讨论函数 h( x) 的奇偶性;

C 满足下列等式: 18. 已知 ?ABC 中, 三个内角 A 、 sin B ? sin C ? sin A(cos B ? cos C ) ; B、
(1)求 A 的度数; (2)若 ?ABC 面积为 4,求 ?ABC 的周长的最小值;

19.(1) a 取何值时,方程 sin 2 x ? 2sin x cos x ? cos 2 x ? a ( x ? [0, ? ] )无 解?有一解? 有两解?有三解? (2)函数的性质通常指函数的定义域、值域、周期性、单调性、奇偶性等,请选择适当的 探究顺序, 研究函数 f ( x) ? 1 ? sin x ? 1 ? sin x 的性质, 并在此基础上, 作出 其在 [ ?? , ? ] 的草图;

20. 已知 f ( x) ? log a (1)求 m 的值;

1 ? mx 是奇函数(其中 a ? 0 , a ? 1 ) ; x ?1

(2)讨论 f ( x) 的单调性; (3)当 f ( x) 的定义域区间为 (1, a ? 2) 时, f ( x) 的值域 为 (1, ??) ,求 a 的值;

21. 已知函数 f ( x) ?

4x ? k ? 2x ? 1 ; 4x ? 2x ? 1
[来源:Z&xx&k.Com]

(1)若对任意的 x ? R , f ( x) ? 0 恒成立,求实数 k 的取 值范围; (2)若 f ( x) 的最小值为 ?3 ,求实数 k 的值;

(3)若对任意实数 x1 、 x2 、 x3 ,均存在以 f ( x1 ) 、 f ( x2 ) 、 f ( x3 ) 为三边边长的三角形, 求实数 k 的取值范 围;

参考答案
[来源:学科网]

一. 填空题 1. [0,1] 5. [0,1] 9. 6 2. ?

3 5

3. (?

?

7 ? 2k? , ? ? 2k? )( k ? Z ) 6 6

4. 2? 8. a ? 4

6. f ?1 ( x) ? ? log 3 x ? 1, x ? [ ,1] 10. (2,3] 11. ( , )

1 3

7. 2 ? 2 2

1 1 3 2

12. 1 或 3

二. 选择题 13. D 14. C 15. A 16. B

三. 简答题 17.(1) a ? 1 ; (2)b ? ?1 时, h( x) 为奇函数;b ? 1 时, h( x) 为偶函数;b ? ?1 时, h( x) 为非奇非偶函数; 18.(1) A ?

?
2

; (2) 4 ? 4 2 ;

[来源:Zxxk.Com]

19.(1) a ? (??, ? 2) ? ( 2, ??) 时,无解; a ? ? 2 时,有一解;

a ? (? 2, ?1) ? (?1, 2) 时,有两解; a ? ?1 时,有三解;
(2)定义域为 R ,值域为 [ 2,2] ,周期为 ? ,在 [ ? , ? k?, k?] 为增函数,在 [ k? , k? ?

?

2

? ] 2

上为减函数,偶函数; 20.(1) m ? ?1 ; (2)当 0 ? a ? 1 时, f ( x) 在 (??, ?1) 或 (1, ??) 上为增函数;当 a ? 1 时, (3) a ? 2 ? 3 ; f ( x) 在 (??, ?1) 或 (1, ??) 上为减函数; 21.(1) k ? ?2 ; (2) k ? ?11 ; (3) k ? [ ? , 4] ;

1 2


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