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安徽省“江南十校”2015届高三3月联考数学(文)试题(扫描版)_图文

安徽省“江南十校”2015届高三3月联考数学(文)试题(扫描版)_图文

页 1第 页 2第 页 3第 数学(文科)参考答案 页 4第 1. B . 2?i (2 ? i)2 3 4 ? ? ? i ,故选 B 2 ? i (2 ? i)(2 ? i) 5 5 2. C . A ? x x ? 0 , B ? x ?2 ? x ? 2 , CR B = x x ? 2或x ? ?2 , ? A ? CR B = x x ? 2 , 故选 C 3. A .命题 p : 3 ? 2 ? m ? 0, m ? 6 ;命题 q :由m2 ? 5m ? 5 ? 1得m ? ?1或 6 ,故选 A 4. A .由程序框图可知,最后输出的 p ? sin ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 ? sin ? ? 4 4 ? sin 15 ? ? 0 ,故选 A 4 5. C . 由 等 比 数 列 性 质 可 知 S3,S6 ? S3,S9 ? S6,S12 ? S9 , S15 ? S12 也 成 等 比 , 易 求 出 a13 ? a14 ? a15 ? S15 ? S12 ? 32 , 故选 C 6. A . 圆 C: 圆心 C P(2, 2), Q(1, 2) ,设 l:y ? 2 ? k ( x ?1), 即kx ? y ? 2 ? k ? 0 , ( -1,1) ( x ? 1)2 ? ( y ?1)2 ? 9 , 到 l 的距离 d ? ?k ? 1 ? 2 ? k k ?1 2 ? 32 ? ( 3 2)2 ? k 2 ? 8k ? 7 ? 0 , k ? ?1或? 7, 故选 A 2 AC BD BD ? ?1? 3 ? 1? 2 3 ?2 2 2 7. D . AC ? (?11), , BD ? (3, 2), ? AC 在 BD 方向上的投影为 ? ?1 13 ?? 13 ,故选 D 13 f ( x) ? 8. D . ? ? 1 3 a sin x ? a cos x ? 3 sin x ? cos x = a sin( x ? ) ? 2 cos( x ? ) 3 3 2 2 ? ? ? g ( x) ? f ( x? ) ? a s i nx? 2 c,由题意得 oxs 图象关于直线 x ? 对称, g ( x) 3 4 ? g( ? 2 D ) ? g ( 0 )? , a ? ,故选 2 9 B . g ( x) ? 0 ? f ( x) ? ? x ? a ,当 x ?? ?1, 0? 时, x ? 1?? 0,1 ? , f ( x) ? f ( x ?1) ? x ?1 ,故把 y ? x 图象在 ?0,1? 上的部分向左平移 1 个单位得到 f ( x) 在 ? ?1,0? 上的图象,再把 f ( x) 在 ? ?1,0? 上的 图象每次向左平移 1 个单位连续平移就得到 f ( x ) 在 R 上的图象,再作出 y ? ? x ? a 的图象,由图象可得 ? a ? 1 , a ? ?1 ,故选 B 10. D .易证 A1BD / / 面 B1D1C 选,? ①正确; A1B / / D1C , ?OC1D 就是异面直线 AB1 与 OC1 所成的 角 . B D? O, C B ?D 1 ? BD ? 面 OCC1 , ? BD ? OC1 , 又 OD ? , CC ??OC1 D ? 页 ? 6 1 1 BD ? C1 D , 2 2 ,? ②正确;设棱 B1D1 , B1C1 , BB1 , AB, AD, DD1 的中点分别为 E, F , G, H , M , N ,则过点 5第 E, F , G 的正方形截面就是正六边形 EFGHMN , S ? 6 ? 3 ? 4 ? 2? 2 ? 3 3 ,? ③正确;连结 A1P ,易 证 AA 1 ? AP ,又 PQ ? AC 1 , PA ? PQ, PA 1 ? PA 1 ,? Rt ?A 1PA ? Rt ?A 1PQ, A 1 A ? AQ 1 ,? Q 为 AC 1 上定点,又 PA ? PQ ,点 P 在线段 AQ 的中垂面上,? 点 P 在 AQ 的中垂面与正方形 ABCD 的交线上, ? ④正确;故选 D 11.对任意 x ? R ,都有 x ?1 ? 1 ? x ? 0 . 2 2 12. 5 2 原式 ? sin(?30 ) ? 1 ? 2 ? ? 1 5 ?3? . 2 2 13. ? ? , 4 ? 5 ? 4 ? ?x ? 4 ? 2y 可看作点 P ? ?1,0? 与点 ? x, y ? 连线斜率的 2 倍,画出可行域,由 ? ? x ?1 ?2 x ? y ? 6 ? 0 ?x ? y ? 3 ? 0 得 B ?1,4 ? , ?2 x ? y ? 6 ? 0 2 2y ? 4 ? k PA ? ? , k PB ? 2, ? 的取值范围为 ? ? , 4 ? . 5 x ?1 ? 5 ? 得 A ? 4, ?2? ,由 ? 14. ? ?1,9? 以 O 为中心,边长为 2 的正方形上共有格点 a1 ? 8 个,且蚂蚁在其上爬过的最后一个格点为 ?1,1? 以 O 为中心,边长为 4 的正方形上共有格点 a2 ? 16 个,且蚂蚁在其上爬过的最后一个格点为 ? 2, 2 ? 以 O 为中心,边长为 6 的正方形上共有格点 a3 ? 24 个,且蚂蚁在其上爬过的最后一个格点为 ? 3,3? ??? 以 O 为中心,边长为 2 n 的正方形上共有格点 an ? 8n 个,且蚂蚁在其上爬过的最后一个格点为 ? n, n? ,由 前 n 个 正 方 形 上 格 点 的 总 数 Sn ? a1 ? a2 ? a3 ? ? ?an ? 8 ? 16 ? 24 ? ? ?8n ? n(8 ? 8n) ? 350 得 2 n

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