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河南省八市重点高中2016届高三第一次教学质量监测考试数学(文)试题(Word含解析)

河南省八市重点高中2016届高三第一次教学质量监测考试数学(文)试题(Word含解析)


河南省八市重点高中教学质量监测考试 文科数学
命题:郸城一高 汉文化百校联盟 审题:石家庄一中 石家庄二中 正定中学 考试范围:必修 1~5.选修 1-1、1-2.

第I卷
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. (1)已知 A= {x|y ? (A)l (2)已知复数 (A) -1

x ? 2}, B ? { y | y ? x 2 ? a}, 且A=B ,则 a=
(B)2 (C)0 (D)

1 2

2a ? i 是纯虚数,则实数 a= 2i ? 1 1 (B) 4

(C)l

(D)一

1 4

(3)下列命题中正确的是 (A)某种型号的零件共有 52 个,现将该种型号的零件随机编号,用系统抽样的方法抽取一个容量为 4 的样 本,已知 7 号、33 号、46 号在样本中,那么样本中另一个零件的编号为 24 (B)数据 1,2,3,3,4,5 的平均数、众数、中位数不都相同 (C)若“a,0,1,2,3 的平均数为 1,则该组数据的标准差为 2 (D)若由具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得到的回归直线方程为

? 1 (其中 x, ? ? ?a ?中, b ? ? 2, x ? 1, y ? 3, , 则 a= y 分别表示统计数据点横、 y ? bx
纵坐标的平均数) (4)若 f ( x) ? e x ? ae? x 为奇函数,则 f ( x ? 1) ? e ?

1 的解集为 e

(A)(—∞.,2) (B)(一∞,1) (C) (2,+ ∞) (D) (1,+ ∞) (5)执行右面的程序框图,输出的 s= (A)10000 (B)5050 (C)101 (D)100 (6)在正方体 ABCD- A1 BlC1D1 中,AB=2,点 A,B,C,D 在球 O 上,球 O 与 BA1 的另一个交点为 E,且 AE⊥BA1 ,则球 O 的表面积为 (A)6π (B) 8π (C)12π (D)16π (7)P 是△ABC 所在平面上一点,满足 PA ? PB ? PC ? 2 AB ,若 S△ABC=12,则△PAB 的面积为 (A)4 (B)6 (C)8 (D)16 (8)已知正项等比数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,若-3,S5,S10 成等差数列,则 S15 - S10 的最小值为 (A)8 (B)9 (C)10 (D)12

??? ? ??? ? ??? ?

??? ?

(9)已知函数 f ( x) ? cos 2 x ? 2sin x cos x ,则下列说法正确的是 (A) 若 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ,则 x1 ? x2 ? k? , k ? Z z1-z2=kn,忌∈Z (B) f ? x ? 的图象关于点( ? ? ,0)对称 (C) f ? x ? 的图象关于直线 x ? (D) f ? x ? 的图象向右平移 (10)已知椭圆 E:

3 8

? ? 个单位长度后得 g ( x) ? 2 sin(2 x ? ) 4 4

5 ? 对称 8

1 x2 y 2 ? ? 1 ,直线 l 交椭圆于 A,B 两点,若 AB 的中点坐标为( ,一 1) ,则 l 的方程为 2 4 2

(A)2x+y=0 (B) x ? 2 y ?

5 ?0 2

(C)2x-y-2=0

(D) x ? 4 y ?

9 ?0 2

(11)某几何体的三视图,如图所示,则该几何体的体积为 (A) 72 一

9? 2 7? 2
1?| x ?1|, x?[ ?2,0] 2 f ( x ? 2), x?(0, ?? )

(B) 72—4π (C) 72 一

(D) 72—3π (12)已知函数

f ( x) ? ?

, 则下列说法中错误的是

(A) f ? x ? 的单调递减区间为[2n-3,2n-2](n∈N*) (B) f ? x ? 的值域为[0,+∞) (C)方程 f ? x ? =1 在区间[-2,2n]上所有根的个数为 2n+1(n∈N) (D)若方程 f ? x ? =x+2 以在区间[-2,4]内有 3 个不等实根,则实数的取值范围是- 2<a≤0

第Ⅱ卷
二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分. (13)已知 e ? ax ? a ? 0 恒成立,则实数 a 的取值范围为____.
x

(14)已知数列 ?an ? 的首项为 a1 =1,且满足对任意的 n∈N*,都有 an+1 –an=2“成立,则 a10 =-



x ? y ? ?1
(15)若 x,y 满足约束条件

1 x ? y ? 1 ,且 z=mx+y(m>0)的最大值是 5,则 z 的最小值为 2 2x ? y ? 7 ? 0



(16)已知 A,B,C 是双曲线

x2 x2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 上的三个点,AB 过原点,AC 经过右焦点 F,若 BF⊥AC 且 a 2 b2


|BF| =|CF|,则该双曲线的渐近线方程为 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (17)(本小题满分 10 分) 在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,已知 (I)求 ac 的值; (Ⅱ)若△ABC 的面积 S=

cos A cos C 1 ? ? , 且b ? 2, a ? c. c a c b

7 ,求 a,c 的值. 2

(18)(本小题满分 12 分)
2 已知各项均为正数的数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,满足 an ?1 ? 2Sn ? n ? 4, a2 ?1, a3 , a7 恰为等比数列 ?bn ?

的前 3 项. (I)求数列 ?an ? , ?bn ? 的通项公式; (Ⅱ)若 cn ? (?1) log 2 bn ?
n

1 , 求数列 ?cn ? 的前 n 项和 Tn 。 an an?1

(19)(本小题满分 12 分) 某城市随机抽取一年内 100 天的空气质量指数 API 的监测数据,结果统计如下:

(I)求频率分布表中①、②位置相应的数据,并完成频率分布直方图; (Ⅱ)请由频率分布直方图来估计这 100 天 API 的平均值; (Ⅲ)假如企业每天由空气污染造成的经济损失 S(单位:元)与空气质量指数 API(记为ω )的关系式为 S=

0, 0 ?? ? 1 0 0 4? ? 4 0 0 , 1 ? 0? 0? 4.? 8 ? 600, 2 ?0 ?0?

S不 2 ,若将频率视为概率,在本年内随机抽取一天,试估计这天的经济损失 00 300

超过 600 元的概率.

(20)(本小题满分 12 分) 如图所示,在四棱锥 P-ABCD 中,△PAB 为等边三角形,AD⊥AB,AD∥BC,平面 PAB⊥平面 ABCD, E 为 PD 的中点. (I)证明:BE⊥PA; (Ⅱ)若 AD=2BC=2AB=4,求点 D 到平面 PAC 的距离.

(21)(本小题满分 12 分) 已知抛物线 Cl: x2 ? 2 py( p ? 0) 与圆 C2: x2 ? y 2 ? 8 的两个交点之间的距离为 4. (I)求 p 的值; (Ⅱ)若 C1 在点 A,B 处的切线垂直相交于点 P,且点 P 在圆 C2 内部,直线 AB 与 C2 相交于 C,D 两点, 求|AB|·|CD|的最小值.

(22)(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? a ln x ? x ? 2, 其中 a≠0. (I)求 f ? x ? 的单调区间; (Ⅱ)若对任意的 x1∈[1,e],总存在 x2∈[1,e],使得 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 4 ,求 a 的值.


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