9299.net
大学生考试网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 数学 >>

优化探究高三一轮人教A文科数学复习第二章函数、导数及其应用课件与课时作业(24份)25

优化探究高三一轮人教A文科数学复习第二章函数、导数及其应用课件与课时作业(24份)25

A 组 考点基础演练 一、选择题

1.化简 A.a C.a2b

(a>0,b>0)的结果是( B.ab 1 D. a

)

解析:原式= 答案:D 2.在同一直角坐标系中,函数 f(x)=2x A.y 轴对称 C.原点对称
+1

1 = . a

1?x-1 与 g(x)=? ?2? 的图象关于( B.x 轴对称 D.直线 y=x 对称

)

解析:∵g(x)=21-x=f(-x),∴f(x)与 g(x)的图象关于 y 轴对称. 答案:A 3.函数 f(x)=e2x+1 的大致图象为( )

解析:f(x)=e2x+1=(e2)x+1,∵e2>1,∴f(x)为增函数,故排除 A,D, 又∵e2x+1>1,∴排除 B. 答案:C 4.(2015 年荆州模拟)设函数 f(x)定义在实数集上,它的图象关于直线 x=1 对称,且当 x≥1 时, f(x)=3x-1,则有( 1? ?3? ?2? A.f? ?3?<f?2?<f?3? 2? ?3? ?1? B.f? ?3?<f?2?<f?3? 2? ?1? ?3? C.f? ?3?<f?3?<f?2? 3? ?2? ?1? D.f? ?2?<f?3?<f?3? 解析:由题设知,当 x≥1 时,f(x)=3x-1 单调递增,因其图象关于直线 x=1 对称,∴当 x≤1 )

3? ? 3? ?1? ?2? ?1? ?1? ?2? ?3? ?1? 时,f(x)单调递减.∴f? ?2?=f?2-2?=f?2?,∴f?3?<f?2?<f?3?,即 f?3?<f?2?<f?3?. 答案:B 5.当 x∈[-2,2]时,ax<2(a>0 且 a≠1),则实数 a 的取值范围是( A.(1, 2) C.? 2 ? ∪(1, 2) ? 2 ,1? B.? 2 ? ? 2 ,1? )

D.(0,1)∪(1, 2)

解析:当 x∈[-2,2]时,ax<2(a>0 且 a≠1),当 a>1 时,y=ax 是一个增函数,则有 a2<2,可得 - 2<a< 2, 故有 1<a< 2; 当 0<a<1 时,y=ax 是一个减函数,则有 a-2<2,可得 a> 故有 2 <a<1. 2 2 ? ∪(1, 2). ? 2 ,1? 2 2 或 a<- (舍), 2 2

综上可得,a∈? 答案:C 二、填空题

6.函数 y=ax 2+1(a>0,a≠1)图象恒过定点________.


解析:当 x=2 时,ax-2+1=2,∴函数过点(2,2). 答案:(2,2) a? 7.已知函数 f(x)=ln? ?1-2x?的定义域是(1,+∞),则实数 a 的值为________. a a 解析:由题意得,不等式 1- x>0 的解集是(1,+∞),由 1- x>0,可得 2x>a, 2 2 故 x>log2a,由 log2a=1 得 a=2. 答案:2 8.若函数 f(x)=a|2x 4|(a>0,a≠1)且 f(1)=9,则 f(x)的单调递减区间是________.


解析:由 f(1)=9 得 a2=9,∴a=3. 因此 f(x)=3|2x-4|, 又∵g(x)=|2x-4|的递减区间是(-∞,2], ∴f(x)的单调递减区间是(-∞,2]. 答案:(-∞,2] 三、解答题

9.(2015 年日照校际联考)已知函数 f(x)=2x+k· 2 x,k∈R.


(1)若函数 f(x)为奇函数,求实数 k 的值; (2)若对任意的 x∈[0,+∞),都有 f(x)>2 x 成立,求实数 k 的取值范围.


解析:(1)因为 f(x)=2x+k· 2-x,k∈R 是奇函数,所以 f(-x)=-f(x),x∈R,即 2-x+k· 2x=-(2x +k· 2-x),所以(1+k)+(k+1)· 22x=0 对一切 x∈R 恒成立,所以 k=-1. (2)因为 x∈[0,+∞),均有 f(x)>2-x,即 2x+k· 2-x>2-x 成立,所以 1-k<22x 对 x≥0 恒成立,所 以 1-k<(22x)min,因为 y=22x 在[0,+∞)上单调递增,所以(22x)min=1,所以 k>0. 10.设 a>0 且 a≠1,函数 y=a2x+2ax-1 在[-1,1]上的最大值是 14,求 a 的值. 解析:令 t=ax(a>0 且 a≠1), 则原函数化为 y=(t+1)2-2(t>0). ①当 0<a<1 时,x∈[-1,1], 1? t=ax∈? ?a,a?, 1? 此时 f(t)在? ?a,a?上为增函数. 1? ?1 ?2 ?1 ?2 所以 f(t)max=f? ?a?=?a+1? -2=14.所以?a+1? =16, 1 1 所以 a=- 或 a= . 5 3 1 又因为 a>0,所以 a= . 3 ②当 a>1 时,x∈[-1,1], 1 ? t=ax∈? ?a,a?, 1 ? 此时 f(t)在? ?a,a?上是增函数. 所以 f(t)max=f(a)=(a+1)2-2=14, 解得 a=3(a=-5 舍去). 1 综上得 a= 或 3. 3 B 组 高考题型专练 1.(2014 年济宁三模)已知函数 f(x)=|2x-1|,a<b<c 且 f(a)>f(c)>f(b),则下列结论中,一定成立 的是( ) B.a<0,b≥0,c>0 D.2a+2c<2

A.a<0,b<0,c<0 C.2 a<2c


解析:作出函数 f(x)=|2x-1|的图象,如图, ∵a<b<c,且 f(a)>f(c)>f(b),结合图象知 f(a)<1,a<0,c>0,∴0<2a<1. ∴f(a)=|2a-1|=1-2a<1,∴f(c)<1,∴0<c<1. ∴1<2c<2,∴f(c)=|2c-1|=2c-1, 又∵f(a)>f(c),∴1-2a>2c-1, ∴2a+2c<2,故选 D.

答案:D 2.当 x∈(-∞,-1]时,不等式(m2-m)· 4x-2x<0 恒成立,则实数 m 的取值范围是( A.(-2,1) C.(-1,2) 1?x 解析:原不等式变形为 m2-m<? ?2? , 1?x ∵函数 y=? ?2? 在(-∞,-1]上是减函数, 1?x ?1?-1 ∴? ?2? ≥?2? =2, 1?x 当 x∈(-∞,-1]时,m2-m<? ?2? 恒成立 等价于 m2-m<2,解得-1<m<2. 答案:C
? ?f?x?,x≥0, 1 3.已知函数 f(x)=2x- x,函数 g(x)=? 则函数 g(x)的最小值是________. 2 ?f?-x?,x<0, ?

)

B.(-4,3) D.(-3,4)

1 解析:当 x≥0 时,g(x)=f(x)=2x- x为单调增函数,所以 g(x)≥g(0)=0;当 x<0 时,g(x)=f(- 2 1 x)=2-x- x为单调减函数,所以 g(x)>g(0)=0,所以函数 g(x)的最小值是 0. 2- 答案:0 x+1?0≤x<1? ? ? 4.(2015 年皖南八校模拟)已知函数 f(x)=? x 1 , ? ?2 -2?x≥1? 设 a>b≥0,若 f(a)=f(b),则 b· f(a)的取值范围是________.

1 解析:画出函数图象如图所示,由图象可知要使 a>b≥0,f(a)=f(b)同时成立, ≤b<1,bf(a)= 2 1 1 b + ? 2- , b· f(b)=b(b+1)=b2+b=? ? 2? 4

3 所以 ≤b· f(a)<2. 4 3 ? 答案:? ?4,2? 5.(2015 年青岛模拟)已知函数 f1(x)=e|x a|,f2(x)=ebx.


(1)若 f(x)=f1(x)+f2(x)-bf2(-x),是否存在 a,b∈R,y=f(x)为偶函数.如果存在,请举例并证 明你的结论;如果不存在,请说明理由; (2)若 a=2,b=1,求函数 g(x)=f1(x)+f2(x)在 R 上的单调区间. 解析:(1)存在 a=0,b=-1 使 y=f(x)为偶函数. 证明如下:当 a=0,b=-1 时,f(x)=e|x|+e-x+ex,x∈R, ∴f(-x)=e|-x|+ex+e-x=f(x), ∴y=f(x)为偶函数. (注:a=0,b=0 也可以) (2)∵g(x)=e|x-2|+ex
x 2 x ? ?e - +e ?x≥2?, =? 2 x x ?e - +e ?x<2?, ?

①当 x≥2 时,g(x)=ex-2+ex, ∴g ′(x)=ex-2+ex>0, ∴y=g(x)在[2,+∞)上为增函数. ②当 x<2 时,g(x)=e2-x+ex, 则 g ′(x)=-e2-x+ex,令 g ′(x)=0 得到 x=1, (i)当 x<1 时,g ′(x)<0,∴y=g(x)在(-∞,1)上为减函数; (ii)当 1≤x<2 时,g ′(x)>0,∴y=g(x)在[1,2)上为增函数.

综上所述:y=g(x)的增区间为[1,+∞),减区间为(-∞,1).


网站首页 | 网站地图 | 学霸百科
All rights reserved Powered by 大学生考试网 9299.net
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com