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2018-2019学年高一数学(人教A版)必修4课件:第二章 平面向量2.4.2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角_图文

2018-2019学年高一数学(人教A版)必修4课件:第二章  平面向量2.4.2  平面向量数量积的坐标表示、模、夹角_图文

2.4.2 平面向量数量积的坐标表示、 模、夹角 -1- 首页 X 新知导学 D答疑解惑 INZHIDAOXUE AYIJIEHUO D当堂检测 ANGTANGJIANCE 学 习 目 标 思 维 脉 络 1.掌握平面向量数量积的坐标表 示,会用向量的坐标形式求数量 积、向量的模及两个向量的夹角. 2.会用两个向量的数量积判断它 们的垂直关系. 首页 X 新知导学 D答疑解惑 INZHIDAOXUE AYIJIEHUO D当堂检测 ANGTANGJIANCE 1.平面向量的数量积与向量垂直的坐标表示 设非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2). 数量 积 两个 向量 垂直 两个向量的数量积等于它们对应 坐标的乘积的和,即 a· b=x1x 2+y1y 2 a⊥b?x 1x2+y 1y2= 0 首页 X 新知导学 D答疑解惑 INZHIDAOXUE AYIJIEHUO D当堂检测 ANGTANGJIANCE 做一做1 (1)若向量a=(-1,2),b=(1,-2),则a· b=( ) A.0 B.2 C.-4 D.-5 (2)已知平面向量a=(3,1),b=(x,-3),且a⊥b,则x等于( A.3 B.1 C.-1 D.-3 解析:(1)a· b=(-1)×1+2×(-2)=-1-4=-5. (2)∵a⊥b,∴a· b=0,即3x+1×(-3)=0.解得x=1. 答案:(1)D (2)B ) 首页 X 新知导学 D答疑解惑 INZHIDAOXUE AYIJIEHUO D当堂检测 ANGTANGJIANCE 2.平面向量的模与夹角的坐标表示 设向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),a与b的夹角为θ,则有下表: 坐标表示 2 2 2 2 |a|2= 1 + 1 或|a|= 1 + 1 设 A(x1,y 1),B(x2,y 2),则 模 | |= (2 -1 )2 + (2 -1 )2 cos θ= 夹角 · | || | = 1 2 +1 2 2 + 2 2 + 2 1 1 2 2 (a,b 为非零向量) 首页 X 新知导学 D答疑解惑 INZHIDAOXUE AYIJIEHUO D当堂检测 ANGTANGJIANCE 做一做 2 (1)已知 a=(-1,3),则|a|=( ) . A. 2 B.2 C. 10 D.10 (2)已知 a=(2,- 1),b=(-1,3),则 a 与 b 的夹角为 解析:(1)|a|= (-1 )2 + 32 = 10. (2)a· b=2×(-1)+(-1)×3=-5,|a|= 5,|b|= 10. 设 a 与 b 的夹角为 θ,则 cos θ= 3π · -5 2 = =- . |||| 5· 10 2 ∵θ∈[0,π ],∴θ= 4 . 答案:(1)C (2) 3π 4 首页 X 新知导学 D答疑解惑 INZHIDAOXUE AYIJIEHUO D当堂检测 ANGTANGJIANCE 思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打 “ ”,错误的 打“×”. (1)已知 a=(x1,y1),b=(x2,y2).a⊥b?x1x 2-y1y 2=0. ( ) (2)已知 a=(x1,y1),b=(x2,y2),a 与 b 所成角为 θ,则 cos 1 2 +1 2 2 2 2 2 1 +2 · 2 +1 · θ= = |||| . ( ) (3)已知 a=(x1,y1),b=(x2,y2).若 a· b<0,则 a 与 b 的夹角为钝角. ( ) 答案:(1)× (2)× (3)× 首页 探究一 探究二 探究三 思维辨析 X 新知导学 D答疑解惑 INZHIDAOXUE AYIJIEHUO D当堂检测 ANGTANGJIANCE 探究一数量积的坐标运算 【例1】已知向量a=(-1,2),b=(3,2). (1)求a· (a-b); (2)求(a+b)· (2a-b); (3)若c=(2,1),求(a· b)c,a(b· c). 解:(1)方法一:∵a=(-1,2),b=(3,2), ∴a-b=(-4,0). ∴a· (a-b)=(-1,2)· (-4,0)=(-1)×(-4)+2×0=4. 首页 探究一 探究二 探究三 思维辨析 X 新知导学 D答疑解惑 INZHIDAOXUE AYIJIEHUO D当堂检测 ANGTANGJIANCE 方法二:a· (a-b)=a2-a· b =(-1)2+22-[(-1)×3+2×2]=4. (2)∵a+b=(-1,2)+(3,2)=(2,4), 2a-b=2(-1,2)-(3,2)=(-2,4)-(3,2)=(-5,2), ∴(a+b)· (2a-b)=(2,4)· (-5,2)=2×(-5)+4×2=-2. (3)(a· b)c=[(-1,2)· (3,2)](2,1) =(-1×3+2×2)(2,1)=(2,1). a (b · c)=(-1,2)[(3,2)· (2,1)] =(-1,2)(3×2+2×1)=8(-1,2)=(-8,16). 首页 探究一 探究二 探究三 思维辨析 X 新知导学 D答疑解惑 INZHIDAOXUE AYIJIEHUO D当堂检测 ANGTANGJIANCE 首页 探究一 探究二 探究三 思维辨析 X 新知导学 D答疑解惑 INZHIDAOXUE AYIJIEHUO D当堂检测 ANGTANGJIANCE 【例2】 已知向量a与b同向,b=(1,2),a· b=10,求向量a的坐标. 解:∵a与b同向,且b=(1,2), ∴设a=λb=(λ,2λ)(λ>0). 又 a· b=10,∴λ+4λ=10, ∴λ=2,∴a=(2,4). 首页 探究一 探究二 探究三 思维辨析 X 新知导学

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