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高中数学 第一章 三角函数 1.2.2 同角三角函数公式课件 新人教A版必修4_图文

高中数学 第一章 三角函数 1.2.2 同角三角函数公式课件 新人教A版必修4_图文

同角三角函数公式
在单位圆中,角α的终边OP与OM, MP组 成直角三角形,|MP|的长度是正弦的绝对值, |OM|的长度是余弦的绝对值,|OP|=1,

根据勾股定理得

sin2α+cos2α=1

又知tanα=

y x

,所以

sin ? ? tan ? cos?

平方关系 商数关系

y

N

P

?

x

O

M

1

注意:
1. 公式中的角一定是同角,否则公式可能 不成立. 如sin230?+cos260?≠1. 2.同角不要拘泥于形式,α,?2 ,6α等等都可以.
如sin24α+cos24α=1.
3. 商数关系中注意限制条件. 即cosα≠0. α≠kπ+ ,? k∈Z.
2
2

应用:
(1)给定角的一个三角函数值,求这个角的
其余三角函数值.

(2) 化简三角函数式和证明三角恒等式。
应用的方法: 正用, 逆用、变形用.

sin2 ? ?1? cos2 ? cos2 ? ?1? sin2 ?

sin? ? cos? tan? cos? ? sin?
tan ?

tan2 ? ? sin2 ? 1? sin2 ?

tan2 ?

?

1? cos2 ? cos2 ?

3

练习4:求证 (1)sin4a-cos4a=sin2a-cos2a; (2)sin4a+sin2acos2a+cos2a=1.
证明:(1)左边=sin4a-cos4a =(sin2a-cos2a)? (sin2a+cos2a) =sin2a-cos2a=右边
(2)左边=sin4a+sin2acos2a+cos2a =sin2a(sin2a+cos2a)+cos2a
=sin2a+cos2a=1=右边
4

本课小结

(1)同角三角函数的三组关系式的前提是“同角”,

因此 sin2 ? ? cos2 ? ? 1 ,tan ? ? sin ? ……. cos ?

(2)诸如

tan

?

?

sin ? cos?

,tan

?

?

cot?

?

1,……它们都是

条件等式,即它们成立的前提是表达式有意义.

(3)利用平方关系时,往往要开方,因此要先根据角 所在象限确定符号,即要就角所在象限进行分类讨论.
5

同角三角函数的基本关系式

1. 知识与题型:

同角三角函数基本关系式

解决

求值、化简、证明.

2. 同角三角函数的基本关系式及其变形, 求值、化简和证明题目的思路与注意事项.

6


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