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推荐-陕西省渭南市2018年高三教学质量检测(Ⅰ)数学试题 精品

推荐-陕西省渭南市2018年高三教学质量检测(Ⅰ)数学试题 精品

渭南市 2018 年高三教学质量检测(Ⅰ)数学试题考试时间: 2018-1-20
试题录入: 渭南市吝店中学 郝进

第一部分

(选择题

共 60 分)

一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。 1.已知集合 M={x| x<3},N={x| log2 x ? 1 },则 M∩N= A. ? B.{x|1<x<3} C. {x|0<x<3} D. {x|2<x<3}

3 5 2. 【理】若θ ∈( π , π ) , 则复数(cosθ +sinθ )+(sinθ -cosθ )i 在复平面内所对 4 4 应的点在 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限 【文】函数 y=sin2x·cos2x 的最小正周期 A.2π B. π 2 C. π 4 D. 4π

3.设 f(x)、 g(x)是定义在 R 上的函数, h(x)=f(x)+g(x), 则”f(x),g(x)均为偶函数”是”h(x)为偶函数” 的 A. 充分而不必要条件 B. 充要条件 C. 必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 4. 在等差数列{an}中, 若 a4+a6=12, Sn 是数列{an}的前 n 项和, 则 S9= A.48 B.60 C.54 D.66
2 5.若直线 y=x+m 与曲线 1 ? y ? x 有两个不同交点, 则实数 m 的取值范围

A. (- 2, 2)

B.[1,

2)

C.(- 2, 1]

D. (- 2, -1]

6.已知 f(x)为 R 上的减函数, 则满足 f (| A.(-1,1) B.(-1,0)∪(0,1) 7.下列四个数为最大的是 A. ln 2 B. (ln 2)2

1 |) ? f (1) 的实数 x 取值范围 x
D. (-∞,-1)∪(1,+∝)

C.(0,1)

C. ln 2

D. ln(ln 2)

8.一个四面体共一个顶点的三条棱两两相互垂直,其长分别为 1、 6、3,且四面体的四个顶点 在同一个球面上,则这个球的表面积为 A. 32π B.16π C.36π D.64π 9.已知双曲线 π x2 y 2 ? ? 1(a ? 2) 的两条渐近线的夹角为 3 , 则双曲线的离心率为 2 a 2

A.

3

B.

2 6 3

C.

2 3 3

D.2

10.已知 a、b、c 是三条不重合的直线, α 、β 是两个不重合的平面, 给出四个命题 ① a∥b, b∥α , 则 a∥α ② a, b ? α , a∥β , b∥β 则α ∥β ③ a⊥α , a∥β , 则α ⊥β ④ a⊥α , b∥α , 则 a⊥b 其中正确命题的个数是

A.1 个

B. 4 个

C. 3 个

D. 2 个

11. 【理】已知的 f ( x) ? 3x?m (2≤x≤4,m 为常数) 图像经过点(2,1),则

F ( x) ? [ f ?1 ( x)]2 ? f ?1 ( x2 ) 的值域是
A. [2,3] B.[2,10] C.[2,5]
x ?m

D.[1,+∞)

【 文 】 已 知 的 f (x ) ?

3 (2 ≤ x ≤ 4,m 为 常 数 ) 图 像 经 过 点 (2,1), 则

F ( x) ? [ f ?1 ( x)]2 ? f ?1 ( x2 ) 的定义域是
A.[2,4] B.[2,3] C. [1,9] D.[1,3]

12.已知 an ? log n?1( n ? 2) ,把能够使乘积 a1· a2· …an 是整数的数字 n 称为”完美数”. 则在区 间(1,2018)内的所有”完美数”的和为 A.2186 B.2018 C.1184 D.2188

第二部分

(非选择题

共 90 分)

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分,把答案填在答题卡上. 13. 已知二项式 ( n x ?

2 9 ) (n>1, n∈N*) 展开式的第 4 项是常数项,则 n 的值为 x

?x ? 2 y ?1 ? 0 ? 14. 已知变量 x、y 满足约束条件 ? x ? y ? 2 ? 0 ,则 z=4x-y 的最大值为 ?x ? 5 ?
15. 【理】某中学要把 9 台型号相同的电脑送给三所希望小学, 每所小学至少得到两台,则不 同的送法共有 种 【文】四名师范院校的毕业生分配到三所不同的学校任教,每校至少分一名,共有不同分法的 种数为 16. 给出下列命题 ① 函数 f ( x) ? sin x ?

4 ? (0 ? x ? ) 的最小值为 4 sin x 2

② 命题 p: ?∈{?}, 命题 q: ??{?}, 则 p 且 q 为真命题. ③函数 y=f(x-1)与 y=f(1-x)的图像关于直线 x=0 对称. ④ 平面内到两定点距离的和为正常数的点的轨迹为椭圆 ⑤若函数 y=f(x)对任意 x∈R 都有 f(x)=-f(x+2)恒成立, 则函数 y=f(x)的周期为 4. 则其中正确命题的序号为 (把你认为正确的命题序号都填上) 三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 12 分) 已知向量 a ? (sin ? ,1) , b ? (1,cos? ) , - (Ⅰ) 若 a ? b , 求θ .

? ? <θ < . 2 2

(Ⅱ) 求| a ? b |的最大值

18. (本小题满分 12 分) 现在军事战争已经演变成了高科技的战争,如果能破译对方的管理密码,获得一些军事 信息,就可以说是赢得了战争,在一次军事演习中,A 方甲、 乙两人独立地破译 1 个密码,他们能 1 2 破译出密码的概率分别为 和 . 2 3 (Ⅰ)有且只有甲一人译出密码的概率(精确到 0.01) (Ⅱ)甲和乙至多有一人译出密码的概率(精确到 0.01) 【理】(Ⅲ)求译出密码的人数ξ 的数学期望(精确到 0.01)

19. (本小题满分 12 分) 如图: 在四棱锥 V-ABCD 中,底面 ABCD 是正方形,侧面 VAD 是正三角形,平面 VAD ⊥底面 ABCD. (Ⅰ)证明: AB⊥平面 VAD V (Ⅱ)求面 VAD 与面 VBD 所成二面角的大小.
D A C

B

20. (本小题满分 12 分) 【理】设函数 f ( x) ? ( x ? 1) ln( x ? 1) , 令 g(x)=f(x)-ax (Ⅰ)求 g(x)的单调区间 (Ⅱ)若对任意 x≥0, 都有 f(x)≥ax 成立,求实数 a 的取值范围. 【文】 已知函数 f ( x) ? x ? ax ? bx ? c , 曲线 y=f(x)在点 x=1 处的切线为 l: 3x-y+1=0, 若
3 2

x=

2 时, y=f(x)有极值. 3

(Ⅰ)求 a、b、c 的值 (Ⅱ)求 y=f(x)在[-3,1]上的最大值和最小值.

21. (本小题满分 12 分) 已 知 双 曲 线 an?1 y 2 ? an x2 ? an?1an 的 一 个 焦 点 为 (0, cn ) , 一 条 渐 近 线 方 程 为

y ? 2 x , 其中{an}是以 4 为首项的正数数列.
(Ⅰ)求数列{cn}的通项公式 (Ⅱ) 【理】若数列{cn}的前 n 项和为 Sn, 且 pn ? a1c1 ? a2c2 ? 【文】求数列 {

? ancn , 求 lim

2 Sn 的值 n ?? p n

ncn } 的前 n 项和 Sn. 3

22. (本小题满分 14 分) 已知椭圆的中心在原点,离心率 e= (Ⅰ)求椭圆的方程. (Ⅱ)设 Q 是椭圆上的一点, 且过点 F、Q 的直线 l 与 y 轴交于点 M, 若 | MQ |? 2 | QF | , 求直线 l 的斜率. 1 , 一个焦点 F(-m,0) (m 是大于 0 的常数). 2

渭南市 2018 年高三教学质量检测(Ⅰ)数学试题

参考答案
一、选择题(每小题 5 分, 共 60 分) 题号 答案 1 D 2 理C 文B 3 A 4 C 5 D 6 B 7 C 8 B 9 C 10 D 11 理C 文D 12 A

二、填空题(每小题 4 分, 共 16 分) 13. 4 14. 17 15. 理 10 文 36 三解答题(共 74 分)

16.2②⑤ , 4 ? ? ? 17.(Ⅰ)∵ a ? b , ∴ sinθ +cosθ =0 , 即 tanθ =- , 1(- 2 <θ < 2 ), ∴ θ = 4 6 (Ⅱ)由 a ? (sin ? ,1) , b ? (1,cos? ) 得, a ? b =(sinθ +1,1+cosθ )
2 2 | a ? b |= (sin ? ? 1) ? (1 ? cos ? ) =

? 3 ? 2(sin? ? cos? ) = 3 ? 2 2 sin(? ? ) 4
? , | a ? b |取得最大值 4
2+1.

当 sin(? ?

?
4

) =1 时, | a ? b |取得最大值. 即θ =

18.解: 记甲译出密码为事件 A, 乙译出密码为事件 B. (Ⅰ)有且只有甲一人译出密码的概率为: P( A B ) ? P ( A) P ( B ) ?

1 2 1 ? (1 ? ) ? ? 0.17 2 3 6

1 2 (Ⅱ)甲和乙至多有一人译出密码的概率为: 1-P(AB)=1-P(A)·P(B)=1- × ≈0.67 2 3 【理】(Ⅲ)ξ 的取值为 0,1,2, 并且 P(ξ =0) = P( A B) ? P( A) P( B) ? (1 ? ) ? (1 ? ) ?

1 2

2 3

1 6

1 2 1 2 1 ? (1 ? ) ? (1 ? ) ? ? 2 3 2 3 2 1 2 1 ? = P(ξ =2)=P(A·B)=P(A)·P(B)= 2 3 3
P(ξ =1)= P( A B) ? P( A B) ? 1 1 1 7 ∴ Eξ =0× + 1× + 1× = ≈1.17 6 2 3 6 19. (Ⅰ) 证明: ∵ 平面 VAD⊥平面 ABCD, AB⊥AD, AB? 平面 ABCD, 平面 VAD∩平面 ABCD=AD ∴ AB⊥平面 VAD (Ⅱ)取 VD 中点 E, 连接 AE、BE ∵ △VAD 是正三角形 3 ∴AE⊥VD, AE= AD, 又 AB⊥平面 VAD 2 AB 2 3 = AE 3

V E D A C

B

∴AB⊥AE, 由三垂线定理知 BE⊥VD , 即∠AEB 是所求二面角的平面角. ∴ tan ∠ AEB= , 即所 E 2 3 求二面角的大小为 arctan . 3

20. (理) (Ⅰ) g(x)=(x+1)ln(x+1)-ax, g ' (x)=ln(x+1)+1-a , 令 g '(x)=0 , 解得 x=ea 1-1 - - 当 x>ea 1-1 时, g '(x)>0 , g(x)为增函数, 当-1<x< ea 1-1 时, g '(x)<0, g(x)为减函数. - - ∴ 函数 g(x)的增区间为(ea 1-1, +∞), 减区间(-1, ea 1-1) . - (Ⅱ)若 x≥0 时, 都有 g(x)≥g(0)充要条件为 ea 1-1≤0 , ∴a≤1, 即 a 的取值范围是(-∞,1]. (文)(Ⅰ)f '(x)=3x2+2ax+b, 当 x=1 时, 切线 l 的斜率为 3,可得 2a+b=0 ①


2 2 当 x= 时, y=f(x)有极值, f '( )=0, 即 4a+3b+4=0 3 3



由①②得 a=2, b=-4, 由于切点的横坐标为 x=1, ∴f(1)=4, ∴1+a+b+c=4, ∴c=5 (Ⅱ)由(Ⅰ)可得 f(x)=x3+2x2-4x+5, ∴ f '(x)=3x2+4x-4 令 f '(x)=0 , 得 x=-2, x= x f '(x) f(x) 8 -3 [-3,-2] + 增函数 2 .列表如下: 3 2 (-2, ) 3 - 减函数 2 3 0 95 极小值 27 2 ( ,1] 3 + 增函 数 4 1

-2 0 极小值 13

95 由上表知 f(x)在[-3,1]上最大值为 13, 最小值为 . 27 21.解: (Ⅰ) ∵ 双曲线方程

y 2 x2 ? ? 1的焦点为 (0, cn ) , ∴ cn=an+an-1 an an ?1
an an ?1
=

又∵一条渐近线方程为 y ? 2 x , 即


2, ∴

an ? 2 , 又 a1=4, an ?1

∴ an=4·2n 1=2n+1, 即 cn=2n+1+2n=3·2n (Ⅱ)(理) Sn=c1+c2+ … +cn=3(2+22+… +2n)=6(2n-1), 又∵ ancn=3·22n+1 ∴ pn=3(23+25+ … +22n+1)=8(22n-1) ∴ lim
2 Sn 9(2n ? 1) 9 = lim = . 2 n ?? 2(2n ? 1) n ?? p n

(文) ∵

ncn =n·2n , ∴ Sn=1·2+2·22+3·23+ … +n·2n 3




2Sn=1·22+2·23+3·24+ … +(n-1)·2n + n·2n+1 ①-② 得 -Sn=2+22+…+2n-n·2n+1 ∴ Sn ? ?

2(1 ? 2n ) ? n 2n?1 = 2 ? 2n?1 ? n 2n?1 1? 2
x2 y 2 c 1 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) , 由已知得 c=m, a = 2 , ∴ a=2m, 2 a b

22. 解: (Ⅰ)设所求椭圆方程是

b= 3m , 即 所求椭圆方程是

x2 y2 ? ?1 4m2 3m2

(Ⅱ)设 Q(x0,y0), 直线 l: y=k(x+m) 则 M(0,km) 当 MQ ? 2QF , ∵F(-m,0), M(0,km) 由定比分点坐标公式得 x0= 0-2m 2m = - 1+2 3 y0= km+0 1 = km 1+2 3

4m2 k 2 m2 2m 1 又 Q(- , km)在椭圆上, ∴ 9 2 ? 9 2 ? 1 , 解得 k=±2 6 . 3 3 4m 3m
当 MQ ? ?2QF , x0= 0+(-2)×(-m) km = -2m, y0= =-km. 1-2 1-2

4m 2 k 2 m 2 ? ? 1 , 得 k=0. 故直线 l 的斜率是 0, ±2 6 于是 4m 2 3m 2
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